第五章起重机轴向受力构件.doc

第五章 轴向受力构件──柱

第一节 轴向受力构件在起重运输机金属结构中的应用
起重运输机金属结构中，轴向受力构件的应用极为广泛。轮式起重机、履带起重机、塔式起重机和桅杆起重机的直线型动臂，在变幅平面内都是轴向受力构件。桁架式各型起重机的绝大多数桁架杆件、以及各型起重机的支腿也是轴向受力构件。
按轴向受力构件受轴向力的性质不同，可分为轴向受拉构件(拉杆)和轴向受压构件；按所受轴向力的位置不同，则可分为轴心受压(拉)和偏心受压(拉)构件；根据轴向受力构件支承与约束情况的不同，有简支的和固定的轴向受力构件之分；从组成轴向受力构件的基本元件上，还可分为可实体式柱和桁架式柱(格形柱)；按沿柱长的断面情况也可分成等截面柱和变截面柱。
轴向受力构件通常由柱身、柱首和柱脚三部分组成。本章主要研究柱身的构造和设计计算，其余两部分则在以后各章的典型起重机金属结构中介绍。
轴向受力构件可由单根型钢制成，如角钢、槽钢、工字钢和钢管等(图5-1)，也可用型钢或钢板制成组合截面柱(图5-2)。组合截面柱的腹杆体系有缀条式和缀板式两种(图5-3a、b)。

图5-1 单根型钢作为轴向受力构件

图5-2 组合截面作为轴向受力构件

图5-3 组合截面柱的腹杆体系
（a） 缀板式腹杆体系 （b）缀条式腹杆体系

第二节 轴向受拉杆件的设计和计算
轴向受拉杆件的设计，通常应考虑其强度和刚度两个方面。对特别细长的拉杆尚应考虑其疲劳问题。
轴向受拉杆件的强度表达式为：
（5-1）
式中：──杆件的计算拉力（N或kN）；
──受拉杆件的净截面面积（mm2）
──第II类载荷组合时，材料的许用应力。
拉杆应有足够的刚度，以避免过大的挠曲和减小抖动，并可防止运输及安装过程中因磕碰或受局部集中力而发生变形。工程上常用限制杆件长细比的方法来保证拉杆的刚度。拉杆长细比的计算表达式为：
（5-2）
式中：──杆件长细比；
──拉杆的计算长度（mm），常取为杆件的几何长度；
r ──杆件截面回转半径（mm），在计算拉杆的r时，不计截面削弱；
─杆件容许最大长细比，各种受力性质的杆件容许长细比见表5-1。
细长拉杆的疲劳计算表达式为：
（5-3）
式中：──按第I类载荷计算的杆件最大应力；
──疲劳许用应力，计算式为：
（5-4）
其中：──疲劳许用应力基本值，查第三章表3-23。
ｒ──应力循环特性。
表5-1 杆件许用最大长细比
杆件名称
受拉构件
受压构件
主桁架弦杆及受压柱
150
100∽120
动臂的组成杆件
150∽180
120∽150
主桁架其它杆件，水平、斜桁架杆件
180∽200
150
所有其它杆件
250∽300
200∽250

根据强度条件设计拉杆时，首先用式（5-1）或式（5-3）求出所需要的净截面积。
（静强度条件） （5-5）
（疲劳强度条件） （5-6）
式中：、──拉杆按第I、II类载荷组合的最大轴向力。
取和中较大的作为设计依据，选择合适的截面面积。
对计算内力较小，而杆较长的拉杆，通常根据刚度条件设计拉杆。由刚度条件，先计算出杆件所需要的截面回转半径：
（5-7）
式中的从表5-1中查得。根据即可确定杆件断面几何尺寸，截面回转半径和截面尺寸的关系，可参阅图5-4。

图5-4 常用截面回转半径的近似值
算例
某桁架式龙门起重机的金属结构工作类型为A6。主桁架受拉弦杆受第I类载荷组合作用时，最大内力为+1,500,000N，最小内力为+15,000N。受第II类载荷组合作用时，最大内力为+2,000,000N。杆件的几何长度2m，材料为Q235-A。试计算此杆件需要的截面面积和截面回转半径。
解：确定应力循环特性r:

计算疲劳许用应力:
由题意查表3-22，桁架接头型式的应力集中等级为K4，根据K4和工作级别A6，查表3-23得Q235-A钢的疲劳许用应力基本值为=43MPa，Q235-A钢的强度极限：σb=380 MPa。由于r=0.01＞0，故采用式（3-60）计算。
MPa
Q235-A钢的强度许用应力为：
MPa
式中：──第II类载荷组合的安全系数，查表3-16。
根据静强度和疲劳强度条件计算截面需要的面积，由式（5-5）和（5-6）得：

由计算结果知，杆件应根据疲劳强度条件确定截面积。杆件需要的最小截面积为20732.55mm2。
杆件截面需要的回转半径根据式（5-7）计算：

式中： 查表5-1，。
由本算例可知，对承受变载荷的拉杆，疲劳问题应引起设计者的足够重视。

第三节 轴心受压实体构件的设计和计算
轴心受压实体构件的设计中，静强度及疲劳不是主要问题，主要应考虑构件的稳定性和刚度两个方面。
一、轴心受压实体构件的总体稳定性
轴心受压实体构件的总体稳定性计算表达式为：
（5-8）
式中：──按第II类载荷计算的构件最大内力；
A──构件截面面积（mm2）;
──轴心受压杆稳定系数，根据由表3-26a、b查得；
轴心受压实体构件刚度计算表达式为：
x─x平面： （5-9）
y─y平面： (5-10)
　　 其中：、──x─x平面和y─y平面的计算长细比；
　　　 、──x─x平面和y─y平面的计算长度，根据构件的支承情
　　　 　　　　 况，将几何长度乘以长度系数由表5-2查取；
、──x─x平面和y─y平面的截面回转半径（mm）。
, ;
其中：、─ 截面惯性矩（mm4）。
受力较小轴心受压实体构件可用单根轧制型钢（图5-1），受力较大的轴心受压实体构件可用组合截面（图5-2）或变截面（图5-8）。
设计实体受压柱时，通常先按稳定条件确定所需要的截面面积，然后根据式（5-9）和式（5-10）验算其刚度。
实体受压柱所需要的截面积为：
（5-11）
为确定稳定系数，可预先假定柱的长细比。对于计算压力、长度的实体柱，长细比可取为；对于计算压力为的实体柱，长细比假设为。根据此查表3-26a或3-26b得相应的稳定系数，代入式（5-11）即可算出。
根据所假定的长细比，还可算出截面需要的回转半径：
（5-12）

由图5-4知，截面几何尺寸与回转半径之间存在以下近似关系：
（5-13）
表5-2 受压构件的长度系数
a/
构件支承方式

0
2.00
0.70
0.50
2.00
0.70
0.50
0.1
1.87
0.65
0.47
1.85
0.65
0.46
0.2
1.73
0.60
0.44
1.70
0.59
0.43
0.3
1.60
0.56
0.41
1.55
0.54
0.39
0.4
1.47
0.52
0.41
1.40
0.49
0.36
0.5
1.35
0.50
0.44
1.26
0.44
0.35
0.6
1.23
0.52
0.49
1.11
0.41
0.36
0.7
1.13
0.56
0.54
0.98
0.41
0.39
0.8
1.06
0.60
0.59
0.85
0.44
0.43
0.9
1.01
0.65
0.65
0.76
0.47
0.46
1.0
1.00
0.70
0.70
0.70
0.50
0.50
式中：h、b──截面高和宽(mm)；
、──取决于截面型式的系数，由图5-4查得。
根据可决定截面需要的宽度和高度：
（5-14）
式中: 由式（5-12）计算。
以工字形截面实体柱为例，查表5-4知约为的两倍。若按式（5-14）计算和，必然得=2，这对工字钢而言显然是不合理的。因此，通常只按公式（5-14）确定，而则由构造要求而定。
根据上述的方法设计受压构件截面，需要反复几次才能获得满意的结果。
对特别细长的受压构件，也可按刚度条件设计截面。首先，根据杆件的支承情况由表5-2确定计算长度（─杆件几何长度），然后，由下式计算：
（5-15）
由按式（5-14）即可计算出和的近似值。
算例
某桁架式龙门起重机，跨内主桁架上弦杆的最大内力，两个平面的计算长度为，，节点板厚12mm，材料Q235-A。试以稳定性条件设计其截面。
解：试用两根不等边角钢短肢相并的截面型式。
设：杆件长细比，查表3-26a得压杆稳定系数；因为材料是Q235-A，所以，强度许用应力为：

将、、代入式（5-11）可得需要的截面面积为：

截面需要的回转半径为：

截面高度为：
截面宽度为：
由附表1-4选择不等边边钢的两根短肢相并，= ，，。
验算刚度：
（通过）
（通过）
稳定性验算：
按λx由表3-26a查得，则

（通过）
二、轴心受压实体构件的局部稳定性
以上把压杆作为一个整体讨论其稳定性和刚度条件。由于实体受压构件是由若干平板组合而成的。例如工字型杆件就是由两块翼缘板和一块腹板构成，当其受压时，在整个构件丧失稳定性（称为整体稳定性）之前，有可能腹板或翼缘板先丧失稳定性（称为局部稳定性），这就叫丧失局部稳定性。为了防止组成受压构件的平板失去稳定性，就要求各平板受压的临界应力大于整个构件失去总体稳定性时的临界应力。
以工字型受压构件为例（图5-5a），它可分成两种类型的平板。腹板可简化成两端均匀受压，四边简支的矩形长板（图5-5b），边长为a，边宽为b，且a>>b；翼缘板则可简化成两端均匀受压，三边简支、一边自由的矩形长板（图5-5c）。

图5-5 工字形柱局部稳定性计算
平板的临界力可按弹性理论求解。薄板在中面内受均布压力力作用而无其它外载，且板的挠度w比板厚d小得很多时，板的曲面微分方程为：
（5-16）
式中：──单位宽度板条所受的压力，；
w──板的挠度；
──板的弯曲刚度， ；
其中：──材料的泊桑比，对钢材：；
δ──板的厚度；
E──材料的弹性模量，对钢材：E=2.1×105Mpa。
对于四边简支的板，挠度方程可用双重三角级数表示：
（5-17）
将式（5-17）代入式（5-16），可求得的最小值：
（5-18）
式中：──受压板x方向翘曲的半波数；
──受压板y方向翘曲的半波数；
其余符号的意义见图5-5或式（5-16）。
式（5-18）可改写成

令，则得板受压时的临界力公式：
（5-19）
是与平板受压时临界力大小有密切关系的系数。图5-6表示各种板的值随半波数及板的边长比变化的情况。从图5-6中清楚的看出，对于四边简支的板，当以后，半波数增加而值的变化幅度越来越小，其最小值为4。因此，在工程计算中，可足够精确的取，则板的临界力公式变成：
（5-20）

图5-6 各种边界条件下的k值
对于三边简支、一边自由的板，当时，值趋于定值，所以取。
对于两边简支、一边固定、一边自由的板，当时，趋于定值，所以取。
对于两边简支、两边固定的板，当时，的变化幅度就越来越小，所以取最低值。
为保证受压构件在丧失总体稳定性前，板不会局部失稳，必须满足下列条件：
（5-21）
式中：──欧拉临界应力（MPa）；
（5-22）
──平板的临界应力（MPa）；
（5-23）

于是得：

化简得：
（5-24）
对于四边简支板，，代入式（5-24）得：
（5-25）
对三边简支，一边自由的板，，代入式（5-24）得：
（5-26）
对两边简支，两边固定的板，，代入式（5-24）得：
（5-27）
同理，对两边简支，一边固定、一边自由的板，，代入式（5-24）得：
（5-28）
式（5-25）∽式（5-28）是受压板板宽和板厚比的控制值。
受压板宽厚比的控制值还可通过板的临界应力应大于材料强度屈服极限的条件求得。根据：
（5-29）
得： （5-30）
对四边简支的板，若材料为Q235-A，将，代入式（5-30）得：
（5-31）
若材料为16Mn钢，将，，，代入式（5-30）得四边简支板的宽厚比为：
（5-32）
当受压板的宽厚之比超过要求的范围时，通常不是用增加板厚的办法来提高其抗局部失稳的能力，最经济、有效的办法是设纵向加劲杆（图5-7）。因为纵向加劲杆可使板宽成倍的减小，从而可使临界力或临界应力成倍的提高。
三、变截面构件的计算长度
前面讨论的轴心受压构件，认为截面沿长度方向是不变化的，对于这种等截面柱，其计算长度仅与构件的支承情况有关，计算长度表达式为：
（5-33）
式中：──杆件的几何长度；
──与柱的支承情况有关的系数，查表5-2。
实际上，在起重运输机金属结构中，很多受压构件根据其支承情况和受力特点，沿长度方向常做成变截面的，如轮式起重机的吊臂、龙门起重机的支腿等(图5-8a和图5-8b)。

图5-8 变截面实体柱

图5-7 设纵向加劲肋

变截面受压构件的稳定性计算时，通常用一等截面受压构件来代替变截面构件。当量等截面构件的截面惯性矩等于，而长度为。称为变截面构件的计算长度折算系数，它取决于截面变化的规律，由表5-3查取。
表5-3 变截面构件计算长度折算系数
变截面形式
m2

m2

0.1
1.45
0.2
1.35
0.4
1.21
0.6
1.13
0.8
1.06

0.1
1.66
0.2
1.45
0.4
1.24
0.6
1.13
0.8
1.05

n
m
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.1
1
1.23
1.14
1.07
1.02
1.00
2
1.35
1.22
1.10
1.03
1.00
3
1.40
1.31
1.12
1.04
1.00
4
1.43
1.33
1.13
1.04
1.00
0.2
1
1.19
1.11
1.05
1.01
1.00
2
1.25
1.15
1.07
1.02
1.00
3
1.27
1.16
1.08
1.03
1.00
4
1.28
1.17
1.08
1.03
1.00
0.4
1
1.12
1.07
1.04
1.01
1.00
2
1.14
1.08
1.04
1.01
1.00
3
1.15
1.09
1.04
1.01
1.00
4
1.15
1.09
1.04
1.01
1.00
0.6
1
1.07
1.04
1.02
1.01
1.00
2
1.08
1.05
1.02
1.01
1.00
3
1.08
1.05
1.02
1.01
1.00
4
1.08
1.05
1.02
1.01
1.00
0.8
1
1.03
1.02
1.01
1.00
1.00
2
1.03
1.02
1.01
1.00
1.00
3
1.03
1.02
1.01
1.00
1.00
4
1.03
1.02
1.01
1.00
1.00
注：本表亦适用于格构式中心受压柱。
若同时考虑变截面构件的支承情况，则其计算长度应为：
（5-34）
变截面实体构件的计算长度确定后，即可按等截面柱计算公式和方法设计计算。
第四节 轴心受压格形柱的设计计算
一、概述
起重运输机金属结构中，除上述的实体受压构件外，还有许多格形柱，亦称组合压柱。常见格形柱的断面形式如图5-9所示。组成受压柱的弦杆称为肢、单肢或分肢，图5-9a、图5-9b和图5-9c是两个肢；图5-9d∽图5-9f是四个肢；如果组成柱的断面是三角形，则有三个肢。为保证柱各肢整体工作，各肢之间用缀板或缀条连接（图5-3）。图5-9a∽图5-9c，x轴贯穿肢的腹板而与缀板或缀条组成的平面平行，这样的轴称为实轴；凡垂直于缀板或缀条组成平面而穿过分肢间空处的轴称为虚轴，图5-9a∽图5-9c的截面有一根实轴，一根虚轴。图5-9d∽图5-9f的截面具有两根虚轴，没有实轴。

图5-9 格形柱的断面形式
(a)、(b)、(c)：二肢格形柱；(d)、(e)、(f)：四肢格形柱
显然，构件绕虚轴弯曲的稳定性一般要比构件绕实轴弯曲的稳定性差一些。
缀板与肢的连接需要传递较大的弯矩，因此通常按刚节点分析；缀条与肢的连接主要传递轴力，故按铰节点分析。缀板和肢形成的是框架体系，而缀条与肢则形成桁架体系。
二、剪力对中心受压构件临界力的影响
回顾第三节的内容，我们讨论实体受压构件的稳定问题时，没有提及剪力对压杆临界力的影响。下面分别研究剪力对实体压杆和格形压杆的影响。
图5-10两端简支的实体杆受轴向压力N弯曲的同时，截面将引起弯矩M和剪力Q。x截面总的挠度为y，设y1是弯矩引起的挠度，y2为Q引起的挠度，则：
（5-35）
将成（5-35）微分一次得：
（5-36）

图5-10 中心受压实体柱的弯曲变形
显然，上式中的和分别表示弯矩M和剪力Q引起的截面转角。由材料力学可知，剪力Q引起的截面转角在数值上等于剪切角，所以有：
（5-37）
（5-38）
式中：──截面形状系数，矩形截面：；圆形截面：；
G──材料的剪切模量，对钢材：；
A──受压构件截面面积（mm2）。
将式（5-36）微分一次得：
(5-39)
将式（5-38）代入式（5-39）得考虑剪力影响的微分方程式：
（5-40）
由于 ，，代入上式得：

即
（5-41）
令 （5-42）
则式（5-41）可写成：
（5-43）
式（5-43）的通解为：
（5-44）
由边界条件得：
当时，；时，。
代入式（5-44）得：
（5-45）
满足式（5-45）的最小，代入式（5-42）可得实体式压杆考虑剪力影响的临界力计算公式：
（5-46）
式（5-46）中的后面一项是剪力影响系数为，这就是说，考虑剪力影响后，实体压杆的临界力将会下降。
当剪力时，剪切角为：

代入式（5-46）得：
（5-47）
临界应力为：
（5-48）
令 （5-49）
则 （5-50）
式（5-49）即为考虑剪力影响时的当量长细比，显然，它比不计剪力时的长细比要大一点。
在工程设计中，由于实体受压构件的腹板抵抗剪切变形的能力很强，通常忽略剪力Q对受压柱整体稳定性的影响。但对于格形受压构件，因其缀板和缀条抗剪切变形的能力较差，剪力Q对受压柱整体稳定性的影响就不能忽略了。
图5-11为两端简支的格形柱，轴向压力为N，腹杆采用缀条式。其临界力和临界应力可用式（5-47）和式（5-48）计算。但其中单位剪力引起的剪切角（图5-11c），对格形柱和实体柱有所不同。

图5-11 两端简支的格形柱
由图5-11c知，当Q=1引起的角变位为：
（5-51）
式中：──当Q=1时，缀条的伸长量；
──缀条节间长度；
──缀条与Q作用方向之间的夹角。
Q =1沿柱截面作用时，引起的缀条内力为：

则缀条的伸长量为：

式中： ──缀条的长度，。
因此 （5-52）
缀条的倾角常为，取平均值代入上式得：
（5-53）
式中：──两个缀条系平面内，缀条的截面面积之和（mm2）
E──材料的弹性模量，对钢材：。
将式（5-53）代入式（5-48），即得考虑剪力影响的缀条式格形柱临界应力公式：
（5-54）
经过简化得：
（5-55）
式中：──所有分肢的截面面积之和（mm2）；
──当量长细比，；
──所计算截面的肢绕虚轴的长细比。
同理，可推导出四肢缀条式格形柱（图5-12）的当量长细比和三肢缀条式格形柱（图5-13）的分别为：

图5-13 三肢式格形柱

图5-12 四肢式格形柱

（5-56）
（5-57）
（5-58）
（5-59）
式中：──整个柱绕x―x轴的长细比；
──整个柱绕y―y轴的长细比；
──所有肢的截面面积之和(mm2)；
──垂直于x―x轴的平面内，所有缀条的截面面积之和；
──垂直于y―y轴的平面内，所有缀条的截面面积之和；
──柱的任一截面所截各斜缀条的截面面积之和；
──缀条所在平面与x轴的夹角。
用缀板的两肢受压柱，如图5-14所示。精确解应按多层框架分析或采用有限元分析。通常作简化计算时，假定框架结构的反弯点位于各肢和缀板的中点（图5-14c），认为杆件的剪切变形主要来自肢的弯曲引起的位移，肢和缀板连接处的转角和缀板的剪切变形影响忽略下计。肢弯曲的情况如同悬臂梁一样（图5-14d），悬臂长为，在反弯点处受横向力Q/2作用时，其变位为：
（5-60）
当Q=1时，杆件的剪切角为：
（5-61）
式中：── 一个分肢对自身轴的惯性矩(mm4)；
── 相邻两个缀板之间的长度（mm）。
将式（5-61）代入式（5-47），可得出缀板式轴心受压柱的临界力为：
（5-62）
临界应力为：

图5-14 两肢缀板式柱

（5-63）
将近似地取为1.0，则式（5-63）可化简为：
（5-64）
式中：──整个压杆绕虚轴―的长细比，；
── 一个分肢对自身轴（平行于虚轴）的长细比，，《起重机设计规范》（GB3811-83）要求；
其中：──分肢对自身轴的回转半径，。
于是可得缀板式受压柱的当量长细比为：
（5-65）
三、格形柱的断面设计
格形柱的断面设计，首先应按轴力大小和格形柱的长度确定断面形式。通常轴力较大时，采用两肢式柱；构件长而轴力较小时，宜用四肢式柱或三肢式柱。
采用两肢式柱时，先根据绕实轴的稳定性要求，计算分肢需要的截面面积；然后，由绕虚轴的稳定性和绕实轴的稳定性相等的条件确定分肢之间的距离；最后详细计算截面特性（惯性矩、截面面积等）和柱的当量长细比，再进行刚度、总体稳定性和局部稳定性计算。
设计之初，绕实轴的长细比的推荐值如下：
当轴力时，；时，取为90。
根据初定的，可求出相应的断面回转半径：
同时，由的初定值，可由表3-26查到稳定系数，根据材料的许用应力及已知的轴向力，用计算实体柱的式（5-11）计算需要的截面面积Ax。
通常根据和两项要求选择合适的槽钢或工字钢型号，并进行稳定和刚度验算。
对虚轴的长细比，可按照绕虚轴与绕实轴稳定性接近相等的原则确定。缀板式受压构件有：
(5-66)
从而得：
（5-67）
式中：──分肢的长细比，设计初建议取：=30。
由可算出绕虚轴的断面回转半径：
根据图5-4的近似公式，可算出截面的轮廓尺寸，从而分肢间的距离也就确定了。
同理，对于缀条式压杆可得到的计算公式为：
(5-68)
设计时，先确定，代入上式计算，求出，再确定分肢之间的距离。
最后，对初步选择的柱截面进行稳定和刚度的详细验算。
四、缀板的设计和计算
缀板（包括缀条）的作用，是当格形柱绕虚轴发生弯曲时，承受横向剪力。重要的问题是如何确定剪力Q的大小。
图5-15是一根柱长为的两端简支缀板式格形柱。当其绕虚轴弯曲时，设变形线为正弦曲线：
（5-69）
柱任一截面承受的弯矩和剪力为：

（5-70）
当时，杆端产生最大剪力：
（5-71）
剪力分布如图5-15所示。
式（5-71）中的值，通常不好确定，所以最大剪力推荐用下列近似公式计算：
（5-72）
式中：──系数, 对16Mn钢；对Q235-A钢，；
──所有分肢的截面面积之和（mm2）
──按第II类载荷组合材料的许用应力；
──根据当量长细比查得的稳定系数；
──柱绕实轴和虚轴两个方向值中较小者。

图5-15 两端简支的缀板式格形柱
缀板平面承受的剪力亦可按《钢结构设计规范》(GBJ17-88)的规定计算。对Q235-A钢制成的柱，；对16Mn钢制成的柱，。这里，A是组成柱的所有肢截面面积之和。
对一般的柱，有两片平行的缀板平面，计算应由各缀板平面平均承受。即每个平面受。
以上对缀板式柱，缀板平面剪力的分析亦适用于缀条式柱。二肢、四肢和三肢柱的剪力分配，如图5-16所示。

图5-16 轴心受压柱的剪力分配
当剪力确定后，即可根据反弯点在分肢、缀板节间中点的假定，计算其内力（图5-17b）；对三肢柱，考虑到柱压弯时，中性轴在断面高度1/3处（图5-17c）。所以，缀板的反弯点假定也在缀板1/3长度处，而每个肢上承受的剪力亦按比例分配（图5-17c）。

图5-17 缀板内力的确定
当缀板的内力确定之后，即可按材料力学的方法验算其强度了。
根据《起重机设计规范》（GB3811-83）规定，缀板的宽度不应小于分肢轴线间距c的2/3倍，其厚度应，缀板沿柱轴方向，中心线之间的距离按的条件确定。
五、缀条的设计和计算
缀条式柱是由缀条和分肢组成桁架体系。主要有三种缀条型式（图5-18）, 其内力分析可采用截面法。对图5-18a和图5-18b的缀条体系，斜缀条的内力为：
（5-73）
对于图5-18c的交叉式缀条体系，缀条的内力为：
（5-74）
式中：──作用于一片缀条平面内的剪力；
──斜缀条与肢的夹角。
当缀条的内力确定之后，即可进行缀条本身的计算及缀条与肢的连接计算。计算缀条本身时，不管计算内力为正还是负，一律按压杆设计截面。
对于角钢制造的缀条，按两端铰接计算；用扁钢作为缀条时，则按两端固定支座确定计算长度；交叉式缀条在交叉处连接牢固时，计算长度取其几何长度的65%。横缀条一般不计算，取与斜缀条相同的截面。在一般情况下，不提倡用横缀条，因为它对柱的承载能力影响很小。
变截面格形柱的计算长度确定方法同变截面实体柱，通常也是采用折算长度法，折算长度系数由表5-3查取。计算长度一经确定，计算方法就和上述等截面格形柱完全一样了。

图5-18 缀条内力的确定

图5-19 双肢缀板式柱
算例：
验算双肢格形受压柱的整体稳定性、总体刚度和局部刚度，并设计缀板。
已知：柱长，等截面；材料为Q235-A；轴向压力；柱的支承为两端铰支，截面型式及主要尺寸如图5-19所示。
解：
一、截面几何特性计算（ [ 36的主要参数查附录一的型钢表）

二、当量长细比d计算
分肢的截面积
，

三、整体刚度计算

四、整体稳定性验算
由查表3-26a得

五、分肢局部刚度
由上述计算得:
六、缀板设计
缀板承受的剪力：

每个缀板平面受到的剪力：

每块缀板承受的纵向内力T为：

缀板的最大弯矩：

初选缀板：

缀板的惯性矩为：

缀板边缘的最大弯曲应力为：

通过
缀板之最大剪应力为：

通过

第五节 偏心受压实体柱的计算
一、偏心压杆的受力特点
在前面论述的轴心受压柱，当轴向载荷N未达到临界载荷前，杆件始终保持直线的平衡状态，只有压缩变形。当载荷达到时，受压杆件的轴向受压变形形式立即转变为以弯曲为主的变形形式，从而丧失了稳定性。对于图5-20的偏心受压或压弯构件，一开始就在偏心压力N的作用下产生弯曲变形，而且这种弯曲变形还随着N的增加而增大，最后，当N到达某一值时，构件失稳（失去承载能力）而破坏。从受载到破坏，构件的变形式始终是弯曲变形，没有变形形式的改变。

图5-21 偏心受压N-y图

图5-20 偏心受压柱

根据构件变形形式有无改变的特点，在丧失稳定过程中，压杆的失稳可分成两种类型。一种是受载变形过程中，变形形式有突变（中心受压），称为第一类失稳；另一种是受载变形过程中变形形式无突变（偏心压杆），称为第二类失稳。
对我们常用的弹塑性材料，如Q235-A、16Mn等，在它们偏心受压的N-y图（图5-21）上可以看到：当载荷N很小时，杆件就出现了挠度y，且当N增加过程中，每一个N值都对应着一个挠度y值，N与y之间不是直线增加，而呈非线性关系。从图5-21可看到构件失稳时的临界力比欧拉临界力小得多。当外载荷到达时，即使N不增加甚至卸载，挠度y仍将继续增加。
实验和理论研究表明：实体式偏心受压构件失稳时，受力最大的截面已有相当一部分材料（一侧或两侧）达到了屈服极限而进入塑性状态（图5-22）。截面塑性区的出现及其大小对偏心压杆的承载能力影响颇大。而塑性变形的进展度又与偏心压杆的截面形状、材料特性和轴向力的偏心大小等因素有关。

图5-22 实体式偏心受压柱的失稳
二、单向偏心受压柱的计算
偏心受压构件根据其偏心轴力的作用位置分为单向偏心受压构件和双向偏心受压构件两类。
对于实体式单向偏心受压构件，当弯矩作用在一个对称平面内时，构件可能在弯矩作用平面内丧失稳定性，也可能在弯矩作用平面外丧失稳定性。所以，对于偏心实体受压构件必须验算弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两个方向的整体稳定性。
单向偏心受压实体构件的稳定性计算采用以下公式：
（5-75a）
（5-75b）
（5-75c）
Ⅱ （5-76）
式中：N──偏心轴力；
A──构件最大受压纤维处的截面面积；
──轴心压杆的稳定系数，由Y轴（弱轴）的和所用材料查表3-26；
──受弯构件侧向曲屈稳定系数，同式（6-37a）；
Mox, Moy─构件端部绕X（强轴）和Y轴（弱轴）的弯矩；
MHx, MHy─由横向载荷引起的构件端部绕X和Y轴