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第二章第二章1 120242024年年4 4月月2 2日日本章难点：本章难点：资金金时间价价值的基本的基本计算：几种算：几种终值与与现值的的计算；算；内插法的内插法的应用；用；各种各种时间价价值系数之系数之间的关系；的关系；实际利率与名利率与名义利率之利率之间的的换算；算；股票的估价与收益率的股票的估价与收益率的计算；算；债券的估券的估计与收益率的与收益率的计算。算。第二章第二章2 220242024年年4 4月月2 2日日案例安信公司在建行三峡大学支行设立一个临时账户，安信公司在建行三峡大学支行设立一个临时账户，20062006年年4 4月月1 1日存入日存入2020万元，银行存款年利率为万元，银行存款年利率为2.6%2.6%。因资金比较。因资金比较宽松，该笔存款一直未予动用。宽松，该笔存款一直未予动用。20092009年年4 4月月1 1日安信公司拟日安信公司拟撤消该临时户，与银行办理销户时，银行共付给安信公司撤消该临时户，与银行办理销户时，银行共付给安信公司21.3421.34万元。如果安信公司将万元。如果安信公司将2020万元放在单位保险柜里，万元放在单位保险柜里，存放至存放至20092009年年4 4月月1 1日，货币资金仍然日，货币资金仍然2020万元。如果安信公万元。如果安信公司将司将2020万元投资于股市，万元投资于股市，,到到20092009年年4 4月月4 4日，变现股票的日，变现股票的价值可能大于价值可能大于21.3421.34万元也可小于万元也可小于21.3421.34万元。万元。安安信信公公司司20062006年年4 4 月月1 1日日存存入入的的2020万万元元,2009,2009年年4 4月月1 1 日日取取出出21.3421.34万万元元,1.34,1.34万万元元就就是是2020万万元元3 3年年货货币币时时间间价价值值；存存放放在在保保险险柜柜里里资资金金没没有有增增值值；投投资资于于股股票票市市场场2020万万元元 3 3年年货货币币时时间间价价值值可可能能大大于于1.341.34万万元元或或者者小小于于1.341.34万万元元,大大于于或或小小于于1.341.34万万元元的的部部分分,就就是是2020万万元元的的投投资资风风险险价价值值。本本章就货币时间价值等相关问题进行介绍。章就货币时间价值等相关问题进行介绍。货币时间价值和风险价值的认识货币时间价值和风险价值的认识第二章第二章3 320242024年年4 4月月2 2日日第一节第一节 货币货币时间价值时间价值第二章第二章4 420242024年年4 4月月2 2日日实例：实例：前提：等额本息还款第二章第二章5 520242024年年4 4月月2 2日日一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念时时间间价价值值的的含含义义表示方法表示方法：绝对数（利息额）绝对数（利息额）相对数（利息率相对数（利息率）定义定义：资金时间价值是指资金经历一定时间的投资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。资和再投资所增加的价值。从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率 实际工作中实际工作中可以用通货膨胀率很低条件下的政府可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表现时间价值债券利率来表现时间价值 资金时间资金时间价值与市价值与市场利率的场利率的区别区别？第二章第二章6 620242024年年4 4月月2 2日日第二章第二章7 720242024年年4 4月月2 2日日意意义：（1 1）是是一一定定量量的的资金金在在不不同同时点点上上价价值量量的的差差额，其其实质是是资金金周周转后后所所增增加加的的价价值，它它为不不同同时间点点上上一一定定资金金量量进行比行比较奠定了基奠定了基础；（2 2）不不是是所所有有的的资金金都都具具有有时间价价值，只只有有作作为资本本进行行投投资以后才能以后才能产生生时间价价值。（3 3）资金金时间价价值是是在在没没有有风险和和没没有有通通货膨膨胀条条件件下下的的社社会会平平均均资金金利利润率率，如如果果社社会会上上存存在在风险和和通通货膨膨胀，我我们还需将它需将它们考考虑进去；去；（4 4）货币的的时间价价值是是进行行项目目决决定定的的重重要要标准准，一一个个项目目只只有有在在投投资报酬酬率率水水平平大大于于或或等等于于项目目投投入入资金金的的货币时间价价值才具有投才具有投资意意义；（5 5）由由于于货币随随时间的的增增长过程程与与复复利利的的计算算过程程在在数数学学上相似，因此在上相似，因此在换算算时广泛使用复利广泛使用复利计算的各种方法。算的各种方法。（6 6）资金金时间价价值是是指指在在没没有有通通货膨膨胀情情况况下下的的无无风险收收益率。益率。第二章第二章8 820242024年年4 4月月2 2日日举例：已探明一个有工例：已探明一个有工业价价值的油田，目前立即开的油田，目前立即开发可可获利利100100亿元，若元，若5 5年后开年后开发，由于价格上，由于价格上涨可可获利利160160亿元。如果不考元。如果不考虑资金的金的时间价价值，根据，根据160160亿元大于元大于100100亿元，可以元，可以认为5 5年后开年后开发更有利。更有利。如果考如果考虑资金的金的时间价价值，现在在获得得100100亿元，可用元，可用于其他投于其他投资机会，平均每年机会，平均每年获利利15%15%，则5 5年后将有年后将有资金金200200亿元（元（1001.1552001001.155200）。因此，可以）。因此，可以认为目前开目前开发更有利。更有利。第二章第二章9 920242024年年4 4月月2 2日日一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念资金金时间价价值的两个要素的两个要素资金：金：时间：时期：以年期：以年为计算算单位位N年年时点：点：N1个个时点点期初0点123N期末第二章第二章101020242024年年4 4月月2 2日日二、一次性收付款项的终值和现值二、一次性收付款项的终值和现值又称将来值又称将来值,是指现在一定量资金在是指现在一定量资金在未来某一时点上的价值未来某一时点上的价值,又称又称本利和本利和.现值现值Presentvalue又称又称本金本金,是指未来某一时点上的是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值一定量资金折合到现在的价值.终值终值Futurevalue？终值与现值的差额是什么终值与现值的差额是什么第二章第二章121220242024年年4 4月月2 2日日 单利单利 ：只是本金计算利息，所生只是本金计算利息，所生利息均不加入本金计算利息的一利息均不加入本金计算利息的一种计息方法。种计息方法。复利复利 ：不仅本金要计算利息，利不仅本金要计算利息，利息也要计算利息的一种计息方法。息也要计算利息的一种计息方法。计息方式计息方式第二章第二章131320242024年年4 4月月2 2日日单利终值和现值的计算单利终值和现值的计算F=P(1+in)P:P:现值即第一年初的价值现值即第一年初的价值F:F:终值即第终值即第n n年末的价值年末的价值I:I:利率利率N:N:计息期数计息期数单利终值单利终值【例例1】：某人现在存入银行某人现在存入银行10001000元，利率为元，利率为5%5%，3 3年后取出，问：在单利方式下，年后取出，问：在单利方式下，3 3年后取出多少钱？年后取出多少钱？F=1000 (1+3 5%)=1150(F=1000 (1+3 5%)=1150(元元)第二章第二章141420242024年年4 4月月2 2日日单利利现值单利现值的计算同单利终值的计算单利现值的计算同单利终值的计算是是互逆互逆的，由终值计算现值称为的，由终值计算现值称为折折现现。将单利终值计算公式变形，即。将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为：得单利现值的计算公式为：P=F/(1+iP=F/(1+in)n)【例例2 2】某人希望在某人希望在3 3年后取得本利和年后取得本利和11501150元，用以支付元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为一笔款项，已知银行存款利率为5%5%，则在单利方式下，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？此人现在需存入银行多少钱？P=1150/(1+3 5%)=1000(P=1150/(1+3 5%)=1000(元元)单利终值和现值的计算单利终值和现值的计算第二章第二章151520242024年年4 4月月2 2日日复利终值和现值的计算复利终值和现值的计算复复 利利 终终 值值PP现值或初始值；现值或初始值；FF终值或本利和；终值或本利和；ii报酬率或利率；报酬率或利率；nn计息期数（可能是一年、半年、一计息期数（可能是一年、半年、一季度等）；季度等）；为什么？为什么？第二章第二章161620242024年年4 4月月2 2日日【例例】某人有1 200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？答案：F=12002=2400F=1200（1+8%）n 2400=1200（1+8%）n（1+8%）n=2（F/P，8%,n）=2 查“复利终值系数表”，在i=8%的项下寻找2，最接近的值为：（F/P，8%,9）=1.999 n=9 即9年后可使现有货币增加1倍。第二章第二章171720242024年年4 4月月2 2日日【例例】现有有1 2001 200元，欲在元，欲在1919年后使其达到原来的年后使其达到原来的3 3倍，倍，选择投投资机会机会时最低可接受的最低可接受的报酬率酬率为多少？多少？答案：答案：F=12003=3600F=12003=3600 F=1 200 F=1 200（1+i1+i）1919 （1+i1+i）1919=3=3（F/PF/P，i,19i,19）=3=3 查查“复复利利终终值值系系数数表表”，在在n=19n=19的的行行中中寻寻找找3 3，对对应应的的i i值值为为6%6%，即：，即：（F/PF/P，6%,196%,19）=3=3 所所以以i=6%i=6%，即即投投资资机机会会的的最最低低报报酬酬率率为为6%6%，才才可可使使现现有有货货币币在在1919年后达到年后达到3 3倍。倍。第二章第二章181820242024年年4 4月月2 2日日 可是，当所求的可是，当所求的值不能整好不能整好对应系数表中某一整系数表中某一整数数值时，就需要使用，就需要使用内插法（插内插法（插补法）法）。插插补法不法不仅适用于复利适用于复利计算，也适用于后面所算，也适用于后面所讲的年金的的年金的计算；而且它不算；而且它不仅适用于适用于报酬率的酬率的计算，也适用于算，也适用于计息期数的息期数的计算。算。【例例】现有有1 2001 200元，欲在元，欲在2020年后使其达到原来的年后使其达到原来的2 2倍，倍，选择投投资机会机会时最低可接受的最低可接受的报酬率酬率为多少？多少？答案：F=12002=2400F=1200（1+i）19（1+i）20=2第二章第二章191920242024年年4 4月月2 2日日（F/PF/P，i,19i,19）=2=2查“复利复利终值系数表系数表”，n=20n=20，则则 X=3.50%X=3.50%第二章第二章202020242024年年4 4月月2 2日日理解：理解：第二章第二章212120242024年年4 4月月2 2日日复复 利利 现现 值值为复利现值系数，可通过查复利现值为复利现值系数，可通过查复利现值为复利现值系数，可通过查复利现值为复利现值系数，可通过查复利现值系数表求得系数表求得系数表求得系数表求得复利终值和现值的计算复利终值和现值的计算【例例2-22-2】：某项投资：某项投资4 4年后可得收益年后可得收益4000040000元，元，按利率按利率6%6%计算，其复利现值应为：计算，其复利现值应为：p=40000(P/F,6%,4)=400000.792=31680(元元)第二章第二章222220242024年年4 4月月2 2日日注意：注意：复利复利现值终值的互的互为逆运算逆运算。(1+i)(1+i)-n-n 是是把把终值折折算算为现值的的系系数数，称称为复复利利现值系系数数，或或称称作作1 1元元的的复复利利现值，用用符符号号（p/sp/s，i i，n n）来来表表示示，可可据据此此编制制“复复利利现值系系数数表表”它它与与复复利利终值系数互系数互为倒数倒数。复利复利现值是复利是复利终值的的对称概念，指未来一定称概念，指未来一定时间的特定的特定资金按复利金按复利计算的算的现在价在价值，或者，或者说是是为取得将来一定本利和取得将来一定本利和现在所需要的本金。在所需要的本金。复利复利现值计算，是指已知算，是指已知F F、i i、n n时，求，求P P。第二章第二章232320242024年年4 4月月2 2日日【例例】某某人人拟在在5 5年年后后获得得本本利利和和1 1万万元元。假假设投投资报酬率酬率为10%10%，他，他现在在应投入多少元？投入多少元？答案：P=F（P/F，i，n）=10000（P/F，10%，5）查 复 利 现 值 系 数 表，（P/F，10%，5）=0.621 则 P=100000.621=6 210（元）第二章第二章242420242024年年4 4月月2 2日日复利终值和现值的计算复利终值和现值的计算补充充1：某人某人拟购房，开房，开发商提出两个方案：方案一是商提出两个方案：方案一是现在一次性付在一次性付80万元；方案二是万元；方案二是5年后付年后付100万元。若万元。若目前目前银行行贷款利率款利率为7%（复利（复利计息），要求息），要求计算比算比较那个付款方案那个付款方案较为有利。有利。解：方案一的解：方案一的终值80（F/P，7%，5）112.208（万元）（万元）100（万元）。（万元）。由于方案二的由于方案二的终值小于方案一的小于方案一的终值，所以，所以应该选择方案二方案二第二章第二章252520242024年年4 4月月2 2日日复利终值和现值的计算复利终值和现值的计算补充充2：某人存入一笔：某人存入一笔钱，想，想5年后得到年后得到10万，若万，若银行存款行存款利率利率为5%，要求，要求计算下列指算下列指标：（1）如果按照）如果按照单利利计息，息，现在在应存入存入银行多少行多少资金金（2）如果按照复利）如果按照复利计息，息，现在在应存入存入银行多少行多少资金金？解（解（1）PF/（1ni）10/（155%）8（万元）（万元）（2）P10（P/F，5%，5）100.78357.835（万元）（万元）第二章第二章262620242024年年4 4月月2 2日日三、年金终值和现值的计算三、年金终值和现值的计算年金是指一定期间内每期相等金额的收付是指一定期间内每期相等金额的收付款项。款项。具有两个特点：一是金额相等；二是具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。时间间隔相等。普通年金普通年金 即付年金即付年金 递延年金递延年金 永续年金永续年金形式第二章第二章282820242024年年4 4月月2 2日日普普 通通 年年 金金1 1、普通年金普通年金是指一定时期内每期是指一定时期内每期期末期末等额的系列收等额的系列收付款项付款项。是一定时期内是一定时期内每期期末等额每期期末等额收付款项的收付款项的复利终值复利终值之和。之和。2 2、普通年金终值普通年金终值第二章第二章292920242024年年4 4月月2 2日日A AAAAA(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)n-1 A(1+i)n-2 2 2、普通年金终值、普通年金终值A A(1+i)1(1+i)2 AAA(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)0012nn-1_AA普通年金期终值计算示意图普通年金期终值计算示意图第二章第二章303020242024年年4 4月月2 2日日F F：年金终值年金终值A:年金数额年金数额i：利息率利息率n：计息期数计息期数可通过查年金终值系数表求得可通过查年金终值系数表求得F =A=A(F/A，i，n)2、普通年金终值（已知年金，求终值）、普通年金终值（已知年金，求终值）第二章第二章313120242024年年4 4月月2 2日日补充：某企充：某企业准准备在今后在今后6年内，每年年末从利年内，每年年末从利润留成中提留成中提取取50000元存入元存入银行，行，计划划6年后，将年后，将这笔存款用于建造笔存款用于建造某一福利某一福利设施，若年利率施，若年利率为6%，问6年后共可以年后共可以积累多累多少少资金？金？F=50000(F/A,6%,6)=500006.975=348750（元）（元）2、普通年金终值、普通年金终值第二章第二章323220242024年年4 4月月2 2日日偿债基金（已知偿债基金（已知年金终值年金终值，求年金），求年金）偿债基金基金，是指，是指为了在了在约定的未来一定定的未来一定时点清点清偿某笔某笔债务或或积聚一定数聚一定数额的的资金而必金而必须分次等分次等额形成的存款形成的存款准准备金，也就是金，也就是为使年金使年金终值达到既定金达到既定金额的年金数的年金数额。从。从计算的角度来看，就是在普通年金算的角度来看，就是在普通年金终值中解出中解出A，这个个A就是就是偿债基金。基金。例例某企某企业准准备在在6年后建造某一福利年后建造某一福利设施，届施，届时需要需要资金金348750元，若年利率元，若年利率为6%，则该企企业从从现在开始每年在开始每年年末年末应存入多少存入多少钱？348750=A(F/A,6%,6)A=348750/(F/A,6%,6)=348750/6.975=50000(元元)第二章第二章333320242024年年4 4月月2 2日日【例例】拟在拟在5 5年后还清年后还清10 00010 000元债务，从现在元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为率为10%10%，每年需要存入多少元，每年需要存入多少元?由于有利息因素，不必每年存入由于有利息因素，不必每年存入2000元元（100005），只要存入），只要存入较少的金少的金额，5年后本利和年后本利和即可达到即可达到10000元，可用以清元，可用以清偿债务。根据普通年金根据普通年金终值计算公式：算公式：第二章第二章343420242024年年4 4月月2 2日日式中的式中的与与普通年金普通年金终值系数的互系数的互为倒倒数数，称，称偿债基金系数基金系数，记作（作（A/F，i，n）。）。它可以把普通年金它可以把普通年金终值折算折算为每年需要支付每年需要支付的金的金额。偿债基金系数可以制成表格基金系数可以制成表格备查，亦可根据普通年金亦可根据普通年金终值系数求倒数确定。系数求倒数确定。将有关数据代入上式：将有关数据代入上式：第二章第二章353520242024年年4 4月月2 2日日 因此，在银行利率为因此，在银行利率为10%10%时，每年存入时，每年存入1 6381 638元，元，5 5年后可得年后可得10 00010 000元，用来还清债务。元，用来还清债务。第二章第二章363620242024年年4 4月月2 2日日3、普通年金现值A AAAAA(1+i)0 A(1+i)1 AA12nn-1_AA是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。现值之和。第二章第二章373720242024年年4 4月月2 2日日3、普通年金现值 P=A A(P/A，i，n)i：利息率利息率n：计息期数计息期数可通过查年金终值系数表求得可通过查年金终值系数表求得P P：年金现值年金现值A:年金数额年金数额第二章第二章383820242024年年4 4月月2 2日日例例补充：某企充：某企业准准备在今后的在今后的8年内，每年年末年内，每年年末发放放奖金金70000元，若年利率元，若年利率为12%，问该企企业现在需向在需向银行一行一次存入多少次存入多少钱？P=70000(P/A,12%,8)=700004.968=347760(元元)3、普通年金现值第二章第二章393920242024年年4 4月月2 2日日资本回收额（已知资本回收额（已知年金现值年金现值，求年金），求年金）资本回收本回收额，是指在，是指在约定年限内等定年限内等额收回初始投入收回初始投入资本或清本或清偿所所欠的欠的债务。从从计算的角度看，就是在普通年金算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出公式中解出A，这个个A，就是就是资本回收本回收额。补充：某企充：某企业现在存入在存入银行行347760元，准元，准备在今后的在今后的8年内等年内等额取取出，用于出，用于发放放职工工奖金，若年利率金，若年利率为12%，问每年年末可取出每年年末可取出多少多少钱？347760=A(P/A,12%,8)A=347760/(P/A,12%,8)=347760/4.968=70000（元）（元）【小小结】：（1）偿债基金和普通年金基金和普通年金终值系数互系数互为逆运算；逆运算；（2）偿债基金系数和普通年金基金系数和普通年金终值系数互系数互为倒数。倒数。（3）资本回收本回收额与普通年金与普通年金现值系数互系数互为逆运算；逆运算；（4）资本回收系数与普通年金本回收系数与普通年金现值系数互系数互为倒数。倒数。第二章第二章404020242024年年4 4月月2 2日日10.10.（1 1）A1（P/A,7%,10）=5025(F/P,10%,20)+A2(F/A,10%,20)-50(F/P,10%,11)-220(F/P,10%,4)=20(P/A,10%，30)+200(P/F,10%,30)第二章第二章414120242024年年4 4月月2 2日日（2 2）第二章第二章424220242024年年4 4月月2 2日日当i=12%时,25(F/P,12%,20)+6(F/A,12%,20)+50(F/P,12%,11)+220(F/P,12%,4)-20(P/A,12%,30)+200(P/F,12%,30)=-14.4095当i=14%时,25(F/P,14%,20)+6(F/A,14%,20)+50(F/P,14%,11)+220(F/P,14%,4)+20(P/A,14%,30)+200(P/F,14%,30)=162.861第二章第二章434320242024年年4 4月月2 2日日第二章第二章444420242024年年4 4月月2 2日日趣味思考题趣味思考题何何时成成为百万富翁？百万富翁？1）本金）本金10万元，年利率万元，年利率10%，存入，存入银行。行。2）本金）本金20万元，年利率万元，年利率5%，存入，存入银行。行。3）每年年末存入）每年年末存入银行行2万元，年利率万元，年利率10%。第二章第二章454520242024年年4 4月月2 2日日即即 付付 年年 金金1 1、即付年金即付年金是指一定时期内是指一定时期内每期期初每期期初等额收付的系等额收付的系列款项列款项。2 2、即付年金终值即付年金终值是一定时期内是一定时期内每期期初等额每期期初等额收付款项的收付款项的复利终值复利终值之和。之和。与普通年金的区别仅与普通年金的区别仅在于收付款项的时间在于收付款项的时间不同。不同。第二章第二章464620242024年年4 4月月2 2日日即即FVA(1+i)A-1=A(F/A，i，n)（1+i)即付年金终值即付年金终值期数加期数加1 1，系数减，系数减1 1n期先付年金终值和期先付年金终值和n期普通年金终值的关系期普通年金终值的关系第二章第二章474720242024年年4 4月月2 2日日补补充：某企充：某企充：某企充：某企业业准准准准备备在今后在今后在今后在今后6 6年内，每年年初从利年内，每年年初从利年内，每年年初从利年内，每年年初从利润润留成中留成中留成中留成中提取提取提取提取5000050000元存入元存入元存入元存入银银行，行，行，行，计计划划划划6 6年后，将年后，将年后，将年后，将这这笔存款用于笔存款用于笔存款用于笔存款用于建造某一福利建造某一福利建造某一福利建造某一福利设设施，若年利率施，若年利率施，若年利率施，若年利率为为6%6%，问问6 6年后共可以年后共可以年后共可以年后共可以积积累多少累多少累多少累多少资资金？金？金？金？F=50000(F/A,6%,6)(1+6%)=500006.9751.06F=50000(F/A,6%,6)(1+6%)=500006.9751.06=369675=369675（元）（元）（元）（元）即付年金终值即付年金终值第二章第二章484820242024年年4 4月月2 2日日3 3、即付年金现值即付年金现值是每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。或者：或者：期数减期数减1 1，系数加系数加1 1第二章第二章494920242024年年4 4月月2 2日日递递 延延 年年 金金3 3、递延年金现值：、递延年金现值：是从若干时期后开始发生的每期期末等额收付款项的现值之和。1 1、递延年金：、递延年金：是指等额收付款项不是从第一期开始，而是隔若干期后才开始发生的每期期末等额收付款项。2 2、递延年金终值：、递延年金终值：计算方法与普通年金相同，注意计息期数。第二章第二章505020242024年年4 4月月2 2日日递延年金现值递延年金现值假假设最初有最初有m期没有收付款期没有收付款项，后面，后面n期有等期有等额的收付款的收付款项，则递延年金的延年金的现值即即为后后n期年金期年金贴现至至m期第一期第一期期初的期期初的现值。图示如下：示如下：0120123nAAAAmm+1m+2m+3m+n第二章第二章515120242024年年4 4月月2 2日日递延年金现值递延年金现值(1)从从图中可以看出，中可以看出，先求出先求出递延年金在延年金在n期期初期期初（m期期末）的期期末）的现值，再将它作，再将它作为终值贴现至至m期的第一期期初，便可求出期的第一期期初，便可求出递延年金的延年金的现值。P=A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m）(2)假假设前前m期也有收付款期也有收付款项，则可以将可以将m+n期的年期的年金金现值减去减去m期的年金期的年金现值，即，即为递延年金的延年金的现值。P=A*（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）(3)还有有别的方法的方法吗？P=A*（F/A，i，n）*（P/F，i，m+n）第二章第二章525220242024年年4 4月月2 2日日递延年金现值递延年金现值补充例充例题：某公司：某公司拟购置一置一处房房产，房主提出三种付款，房主提出三种付款方案：方案：（1）从）从现在起，每年年初支付在起，每年年初支付20万，万，连续支付支付10次，共次，共200万元；万元；（2）从第）从第5年开始，每年末支付年开始，每年末支付25万元，万元，连续支支付付10次，共次，共250万元；万元；（3）从第）从第5年开始，每年初支付年开始，每年初支付24万元，万元，连续支支付付10次，共次，共240万元。万元。假假设该公司的公司的资金成本率（即最低金成本率（即最低报酬率）酬率）为10%，你，你认为该公司公司应选择哪个方案？哪个方案？第二章第二章535320242024年年4 4月月2 2日日递延年金现值递延年金现值方案（方案（1）P=20（P/A，10%，10）（1+10%）或或=20（P/A，10%，9）+1=135.18（万元）（万元）方案（方案（2）P=25（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）或：或：P4=25（P/A，10%，10）=256.145=153.63（万元）（万元）P=153.63（P/F，10%，4）=153.630.683=104.93（万元）（万元）方案（方案（3）P=24（P/A，10%，13）-24（P/A，10%，3）=24（7.103-2.487）=110.78（万元）（万元）该公司公司应该选择第二方案。第二方案。第二章第二章545420242024年年4 4月月2 2日日永永 续续 年年 金金1 1、永续年金：、永续年金：是指无限期连续等额收付款项的是指无限期连续等额收付款项的特种年金。特种年金。永续年金可视为普通年金的特殊形式，永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。即期限趋于无穷大的普通年金。永续年金没有终值永续年金没有终值2 2、永续年金现值、永续年金现值注第二章第二章555520242024年年4 4月月2 2日日1、不等、不等额现金流量金流量现值的的计算算P=例：例：补充：补充：有一笔现金流量如下表所示，贴现率为有一笔现金流量如下表所示，贴现率为8%8%，求这笔不等额现金流量的现值。求这笔不等额现金流量的现值。年（年（t）01234现金流量（元）现金流量（元）20003000400050006000P=2000（P/F，8%，0）+3000（P/F，8%，1）+4000（P/F，8%，2）+5000（P/F，8%，3）+6000（P/F，8%，4）16585.9元元货币时间价值计算中的几个特殊问题货币时间价值计算中的几个特殊问题第二章第二章565620242024年年4 4月月2 2日日2、年金和不等、年金和不等额现金流量混合情况下的金流量混合情况下的现值3、名、名义利率与利率与实际利率利率如果以如果以“年年”作作为基本基本计息期，每年息期，每年计算一次复利，算一次复利，这种情况下的年利率种情况下的年利率为名名义利率利率.如果按照短于如果按照短于1年的年的计息期息期计算复利，并将全年利息算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此除以年初的本金，此时得到的利率得到的利率则为实际利率利率.货币时间价值计算中的几个特殊问题货币时间价值计算中的几个特殊问题第二章第二章575720242024年年4 4月月2 2日日名名义利率与利率与实际利率的利率的换算关系：算关系：第一种方法：不第一种方法：不计算算实际利率，直接利率，直接调整有关指整有关指标，即，即计息期利率息期利率为i/mi/m，计息期数息期数为m*nm*n第二种方法：将名第二种方法：将名义利率利率调整整为实际利率，然后按利率，然后按实际利率利率计算算时间价价值。调整的公式是：整的公式是：货币时间价值计算中的几个特殊问题货币时间价值计算中的几个特殊问题第二章第二章585820242024年年4 4月月2 2日日补充：某企充：某企业于年初存人于年初存人l0万元，年利率万元，年利率为10，若每，若每半年复利一次，到第半年复利一次，到第l0年末，年末，该企企业能得本利和能得本利和为多多少少?方法一：方法一：k=(1+10%/2)2-1=10.25%FV=10(1+10.25%)10=10FVIF10.25%,10=26.53万元万元方法二：方法二：FV10FVIF5%，2026.63万元万元货币时间价值计算中的几个特殊问题货币时间价值计算中的几个特殊问题第二章第二章595920242024年年4 4月月2 2日日货币时间价值计算中的几个特殊问题货币时间价值计算中的几个特殊问题4 4、贴现率和期数的率和期数的计算算(1)、贴现率的率的计算算步步骤：1）计算系数算系数2）查表表3）采用插）采用插值法求法求贴现率。率。公式公式系数是指复利终值系系数是指复利终值系数、复利现值系数、数、复利现值系数、年金终值系数和年金年金终值系数和年金现值系数。现值系数。第二章第二章606020242024年年4 4月月2 2日日货币时间价值计算中的几个特殊问题货币时间价值计算中的几个特殊问题补充：充：某公司于第一年年初借款某公司于第一年年初借款20000元，每年年末元，每年年末还本本付息付息额均均为4000元，元，连续9年年还清，清，问借款利率是多少借款利率是多少？解：（解：（P/A，I，9）20000/4000=5查n=9的年金的年金现值系数表得：系数表得：12%5.328214%4.9164I=12%+0.3282/0.41182%=13.59%第二章第二章616120242024年年4 4月月2 2日日货币时间价值计算中的几个特殊问题货币时间价值计算中的几个特殊问题(2)、期数的、期数的计算算步步骤：1）计算系数算系数2）查表表3）采用插）采用插值法求期数。法求期数。【例例2-222-22】某企业拟购买一台柴油机，更新目前使用的汽油机，某企业拟购买一台柴油机，更新目前使用的汽油机，柴油机的价格比汽油机贵柴油机的价格比汽油机贵20002000元，但每年可节约燃料费元，但每年可节约燃料费500500元，元，若利率为若利率为10%10%，求柴油机至少使用多少年？，求柴油机至少使用多少年？解：解：p=2000p=2000，A=500 A=500，I=10%I=10%（p/Ap/A，10%10%，n n）=2000/500=4 =2000/500=4 查表得：查表得：当当n=5n=5时年金现值系数为时年金现值系数为3.7913.791当当n=6n=6时年金现值系数为时年金现值系数为4.3554.355n=5.37n=5.37年年计算一下具体计算一下具体要多少年成为要多少年成为百万富翁百万富翁?第二章第二章626220242024年年4 4月月2 2日日小结小结第二第二节 普通股及其普通股及其评价价 第二章第二章656520242024年年4 4月月2 2日日股票是股份公司股票是股份公司发给股股东的所有的所有权凭凭证，是股，是股东借以取得股利的一种有价借以取得股利的一种有价证券。股票持有者即券。股票持有者即为该公司的股公司的股东，对该公司公司财产有要求有要求权。股票可以按不同的方法和股票可以按不同的方法和标准分准分类：按股：按股东所所享有的享有的权利，可分利，可分为普通股和普通股和优先股先股；按票面是否；按票面是否标明持有者姓名，分明持有者姓名，分为记名股票和不名股票和不记名股票名股票；按；按股票票面是否股票票面是否记明入股金明入股金额，分，分为有面有面值股票和无股票和无面面值股票股票；按能否向股份公司；按能否向股份公司赎回自己的回自己的财产，分，分为可可赎回股票和不可回股票和不可赎回股票回股票。我国目前各公司我国目前各公司发行的都是不可行的都是不可赎回的、回的、记名的、有面名的、有面值的普通股票的普通股票，只有少量公司只有少量公司过去按当去按当时的的规定定发行行过优先股票。先股票。第二章第二章666620242024年年4 4月月2 2日日（一）股票收益率 股票收益率主要有本期收益率、持有期收益率等。1本期收益率2持有期收益率（1）持有股票的时间不超过1年，则不考虑复利计算问题第二章第二章676720242024年年4 4月月2 2日日第二章第二章686820242024年年4 4月月2 2日日【例例】某人以某人以4040元的价格购入一手股票，该股票预元的价格购入一手股票，该股票预期股利为每股期股利为每股1.021.02元，预计半年后能以元，预计半年后能以5050元的价格元的价格出售，则该股票的年持有收益率应为多少？由于短出售，则该股票的年持有收益率应为多少？由于短期持有，则期持有，则第二章第二章696920242024年年4 4月月2 2日日（2 2）股票持有时间超过）股票持有时间超过1 1年，则需要考虑资金的时年，则需要考虑资金的时间价值。间价值。【例】某公司以每股某公司以每股1212元的价格购入某种股票，预计该元的价格购入某种股票，预计该股票的年每股股利为股票的年每股股利为0.40.4元，并且将一直保持稳定，若元，并且将一直保持稳定，若打算持有打算持有5 5年以后再出售，预计年以后再出售，预计5 5年后股票价格可以翻番，年后股票价格可以翻番，则投资该股票的持有收益率为多少。则投资该股票的持有收益率为多少。第二章第二章717120242024年年4 4月月2 2日日（二）普通股的评价模型（二）普通股的评价模型普普通通股股的的价价值值是是指指普普通通股股带带来来的的未