初一数学寒假教程.doc

初一数学寒假课程
第一讲 整式的概念
教学目标
1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感，逐步由算术思维向代数思维转化。
2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数、单项式的系数、多项式的项的系数和次数。
教学重点及相应策略
重点：
1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、单项式的概念，单项式的系数和次数。多项式的概念和多项式的次数和项数。
相应策略：
采取对比、类比的方法。
教学难点及相应策略
重点:
探索用代数式来表示规律的过程
相应策略：
联系生活，从特殊到一般
教学方法建议
采用对比法，以训练为主，注重尝试指导
选材程度及数量

课堂精讲例题
搭配课堂训练题
课后作业
A类
（5）道
（8）道
（10）道
B类
（4）道
（6）道
（10）道
C类
（3）道
（4）道
（8）道

概念总汇
1、代数式的有关概念
（1）代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式；（3）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（＋）平方米。
（2）代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。
说明：当系数是1或－1时，1省略不写，如－ab，等。
2、整式的有关概念
（1）单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式．
说明：判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系．如就不是一个单项式，因为2y与x之间是除法运算．但是， ab2是单项式，因为是一个数．a2是一个单项式，因为a2可以看作是a·a．特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0， ，x，等都是单项式
（2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
说明：单项式的次数，是指这个单项式中将所有字母指数相加得到的和．如单项式3x2、2xy、x2y、x的次数分别是2、2、3、1．特别地，单独的一个数字，如3，－９等，可以当做0次单项式来看待．
（3）单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数．
说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关．如x3yz4的系数是1，次数为3＋1＋4＝8．
（4）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．
说明：多项式是由几个单项式相加得到的，如多项式x2＋2x－1是由单项式x2，2x和－1相加而得到的
（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．
说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．如，多项式x3－x2y2＋x中，单项式x3的次数是3，单项式－x2y2的次数是4，单项式x的次数是1，所以多项式x3－x2y2＋x的次数是4．
（6）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一项。
说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x2中，二次项是－3x2．
（7）常数项的定义：　在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（8）降幂排列：　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．
（9）升幂排列　：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．如：
x3＋2x4y－7xy3－y4－7＝2x4y＋x3－7xy3－y4－7　　　　　　　　　　　　　　　①
＝－7－y4－7xy3＋x3＋2x4y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②
＝－y4－7xy3＋2x4y＋x3－7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③
＝－7＋x3＋2x4y－7xy3－y4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④
其中，①是按x的降幂排列；②是按x的升幂排列；③是按y的降幂排列；④是按y的升幂排列．
（10）整式的定义：　单项式和多项式统称整式．
说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一．如单项式－3x2，x等都是整式，多项式3－x，－x3－x＋1等都是整式；在整式2x，x4－1中，2x是单项式，x4－1是多项式．

方法引导
1. 对单项式、多项式、整式进行判断
例1　判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．
难度等级：A
(1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4)－a2； (5)0；
(6)； (7)； (8)； (9)x2＋－1； (10)；
【知识体验】只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式都是整式。在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，这样的代数式就是整式。没有出现2÷x即,或x÷2即这样的式子，那么,是整式吗？可以写成·x,所以是单项式，而是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母。所以(6)；(8)；(9)x2＋－1；(10)；这几个代数式分母中含有字母，就不是整式。
【易错提示】 (6) 和 (7)这两个代数式常会误以为都是单项式，（7）可以看成，所以是单项式，而（6）是2x÷y，所以不是单项式也不是整式。(3) (x＋y＋1)；会误以为是单项式，其实 (x＋y＋1)＝x+y+，所以是三个单项式的和，是一个多项式。

2、说出单项式、多项式的次数和项
例2　 指出下列各单项式的系数与次数：
难度等级：A
（1） （2）-mn3; （3） （4）－3；
【知识体验】单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，如-nm3中，系数是－1，则把“1”省略不写；圆周率只是一个常数符号，不能把它作为字母，如：的系数是，次数是5。另外，像－3，，0等这样的常数，是零次单项式．
【易错提示】-nm3的系数是-1；的系数是，次数是5，如写成系数是，次数是6就不对了.

例3、　填空：
难度等级：A
（1）多项式2x4-3x5-2π4是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母x升幂排列得 ；
（2）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b降幂排列得 .
【应用体验】－2π4是常数项，不是4次项。确定多项式项时不要漏掉前面的符号，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动，这些都是容易犯错误的地方，要引起高度重视。另外，第（2）小题所给多项式各项次数都等于3，一般称这样的三次多项式为三次齐次式.
【解题技巧】多项式应看作是省略括号的和的形式．因此，当确定多项式的项时，应包括符号．另外，圆周率π是一个常数．回答多项式是几次几项式时，数字要大写.如五次三项式，不能写成5次3项式.；补足缺项，是把升（或降）幂排列中缺少次数的项的系数用零表示补入式中.，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动.，对含有两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数大小顺序排列，本题是按规定的字母指数大小排列。

例题讲解
（一）题型分类全析
1、与代数式有关的题型
例1. 用代数式表示：
难度等级：A
（1）把温度是t℃的水加热到100℃，水温升高了___________℃。
（2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为___________。
（3）用字母表示两个连续奇数为___________。
难度等级：B
（4）若正方体的棱长是a－1，则正方体的表面积为___________。
难度等级：C
（5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），请你帮他计算可以射进阳光的面积为___________米2。

【思维直现】（1）温度差别就是末了温度－初始温度；（2）一个两位数的表示方法：十位数字×10＋各位数字；（3）连续奇数之间相差2；（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6；（5）射进阳光的面积＝长方形面积－阴影部分的面积。
　 【阅读笔记】用代数式表示，要仔细读题，找到题目中的等量关系，将需要表示的量表达出来，书写代数式时要注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如10b＋a；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如（100－t）；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式；（3）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（＋）平方米。
【题评解说】列代数式是学习整式的基础，有代数式才能研究整式，而列代数式用到的知识很多，比如面积公式、温差等生活知识，对学生能力要求较高，难度视题目而定，可能很简单也可能比较难。列代数式是后续学习列方程解决实际问题的基础，所以要掌握好。
【建议】对列代数所用到的知识要努力回忆和复习，要多练才能熟练。
【搭配练习】
1. 长方形的长为a厘米，宽为b厘米，该长方形的周长为____________厘米，面积为________平方厘米。
2. 一桶汽油倒出30%还剩a千克，则这桶汽油原有____________千克。
3. 如果用C表示摄氏温度，f表示华氏温度，研究表明华氏温度比摄氏温度的还多32，则____________。
4． 商场中某牌子的电视机有A，B，C三种型号，售价分别为3000元，3500元，4000元，三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A型的a台，B型的b台，C型的c台，则该商场三月份这三种电视的销售额是 元.
5、小红和小兰房间窗户的装饰物如图1－3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.

图1－3
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？

例2. 用语言叙述下列代数式的实际意义。
难度等级：B

【思维直现】列代数式要有一定的问题背景，用语言叙述下列代数式，就是要再现列出代数式的问题背景，问题背景可能设计的不同，只要能解释即可。
【阅读笔记】要解释代数式，就要熟悉代数所能表示的问题背景，如可表示边长为a的正方形的面积，可表示半径为a的圆的面积等。这样才能写出合理的代数式的意义。
【题评解说】用语言叙述下列代数式是列代数式的逆向，要根据代数式写出问题的背景，可以写出不同的问题背景，只要合理即可。
【建议】要仔细体会本题的解答，理解这类问题的解题思路。
【搭配练习】
用语言叙述下列代数式的实际意义。
(1)ab （2） (3)4c

2、单项式、多项式的概念有关的题型
例3 一个五次多项式，它的任何一项的次数都
A．小于5　　　　　B．等于5　　　　　　C．不小于5　　　　　D．不大于5
难度等级：B
【思维直现】由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的．因此，五次多项式中的任何一项都是不大于5次的．
【阅读笔记】多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，如果直接问是几次多项式，要先求出每一项的次数，找出最高次作为多项式的次数，而本题是告诉是五次多项式，想象一下多项式中每一项的次数情况，这里有一个逆向思维的问题。
【题评解说】本题是一个关于多项式次数问题，但不是给多项式问是几次多项式，而是给多项式的次数是五次，想象一下每一项的次数情况，因为没有见到具体的每一项，所以有一定的难度。
【搭配练习】
1、组成多项式1－x2＋xy－y2－xy3的单项式分别是___________ _．
2、如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）
A．这个多项式最多有六项；
B．这个多项式只能有一项的次数是六；
C．这个多项式一定是五次六项式；
D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.
3、请你写出一个四次项系数为-1的四次多项式，并指出其余各项的次数和系数．

例4说出下列各多项式分别是几次几项式．
难度等级：A
(1)3x－23； (2)a2b＋2a－3b－4； (3)；
(4)(a3－b3＋1)×； (5)x6－x5＋3x2－12x＋a； (6)2(xy＋x3－y＋π4)．
【思维直现】需要找出多项式的每一项，算出每一项的次数，然后回答是几次几项式。
【阅读笔记】当所给的多项式不能直观地辨别其次数和项数时，就需要对其整理变形，使其成为标准形式的多项式．如第(3)、(4)、(6)小题，变形后便容易多了．另外，常数项中的指数，不能做为多项式的次数．如第(1)、(6)小题中23、π4，不影响多项式的次数．
【题评解说】判断多项式是几次几项式的问题，是理解多项式概念中的常规题，具体在解答时会遇到具体困难，如多项式给出不规范要先变形，有常数项中有指数的干扰，这增加了本题的难度。
【建议】要概念清晰，排除干扰。
【搭配练习】
1、在x2， (x＋y)，，，－3，中，单项式是_________，多项式是_________，整式是_________．
2、多项式xy－1是____________次____________项式．
3、多项式5x3－xy2＋1－y按字母y的降幂排列是____________．
4、下列说法正确的是（ ）.
A．不是单项式； B．是单项式； C．x的系数是0； D．是整式.

（二）思维重点突破
例5若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝________，m＝________．
难度等级：B
【思维直现】“关于x、y的单项式”说明只有x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一部分，所以－3a是系数，也就是－6，即－3a＝－6，解得：a＝2．而单项式的次数是x、y的指数和：（1＋m），也就是3．因此1＋m＝3得m＝2．
【阅读笔记】单项式是数与字母的积，数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。在本题中x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一部分，这两点一定要理解到位。
【题评解说】本题是已知单项式的系数和次数，求参数的值。这样的参数问题，不理解题意的人不知道该如何下手，其实只要搞清说代表单项式的系数，谁代表单项式的次数，就可列出方程解决，虽然学生还没有学习解一元一次方程，但简单的一元一次方程，学生在小学是见过并会解的。
【建议】正确理解多项式的系数和次数，不要受字母参数的影响。
【搭配练习】
1、单项式的系数是____________，次数是____________．
2、系数是－3，且只含有字母x和y的四次单项式共有_____个，分别是____________．
3．如果单项式3ab的次数与单项式xyz的次数相同，试求m的值。

例6　当x为何值时，下列多项式可化简为关于y的一次单项式．
难度等级：C
(1)x－5y－5； (2) ＋6．
【思维直现】把一个多项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项保留外，其余各项的和等于0．如(1)中，要使多项式x－5y－5化简为关于y的一次单项式，只保留－5y这一项，其余各项的和为0，即使x－5＝0的x的值即为所要求的x的值．
【阅读笔记】理解题意很重要，本题把一个多项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项保留外，其余各项的和等于0．这是解此题的关键。
【题评解说】本题理解题意后就是一个整理代数式，所以理解把一个多项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项保留外，其余各项的和等于0，这是本题的关键。
【建议】要多项式可化简为关于y的一次单项式，就要能够将含y的项从多项式中分离出来，其它部分的和是0即可。
【搭配练习】
当a____________时，整式x2＋a－1是单项式．

例7 观察下列式子：
；
；
；
……
请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来__________。
难度等级：C
【思维直现】式子的左边，乘法算式的数字之间有什么样的关系，当一个数字是n时，它们之间的关系是否依旧不变，式子的右边与n之间又是什么关系，观察变与不变
【阅读笔记】从特殊到一般，要先理解有数字的式子变化规律，从1、2、3、4……到n，它们之间的规律应该是一样的
【题评解说】本题主要是考察学生的逻辑推理能力，所以要求先观察，后思考，从实例中得出规律，得出结论
【搭配练习】
1、用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：
（1）第4个图案中有白色地面砖 块；
（2）第个图案中有白色地面砖 块。
第三个
第二个
第一个

……

2、下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与之间的关系可以用式子 来表示。

……

课后作业
A类作业：
1、填空题：
（1）某种足球元，则涨价后是 元；
（2）箱橘子重 ，每箱重 ；
（3）购买单价为元的笔记本8本，共需人民币 元；
（4）小明的体重是，小红比小明重，则小红的体重是 ；
（5）练习本每本定价0.6元，铅笔每支定价0.2元，买a本练习本，b支铅笔共需_______元；
（6）三个连续偶数中间的一个为2n，则这三个数的和表示为_________。 
2、选择题：
（1）在一次数学测验中，30名男生平均得分为a,20名女生平均得分为b，这个班所有同学的平均得分是（    ）。
Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ． 
（2）一种小麦磨成面粉后重量减轻15%，要得到m千克面粉，需要小麦（   ）千克。
Ａ．（1+15%）m   Ｂ．(1-15%)m   Ｃ．    Ｄ．
3、设某数为，用表示下列各式：
（1）某数与的差； （2）某数的与的和；
（3）某数与的差的平方； （4）某数与的和的倒数
4、观察下列各组数，用含的代数式来表示第个数。
（1），，，，， ；
（2），，，，， ；
（3），，，，， ；
（4），，，，， 。
B类作业：
一、填空题：
1、如果n表示一个自然数，则它的下一个自然数是 .
2、小颖今年n岁，去年小颖 岁，6年后小颖 岁.
3、正方体的棱长为a，表面积S= ，体积V= .
二、选择题：
4、a、b两数的平方和可表示为（ ）
A、(a+b)2 B、a+b2 C、a2+b D、a2+b2
5、有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为（ ）
A、2n－2 B、2n C、2n+1 D、2n－1
6、每100千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（ ）
A、ab B、a+b C、10a+b D、10b+a
8、设m是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是（ ）
A、2m B、m+2 C、︱m︱ D、m2+2
三、解答题：
9、说出两个可以用6a2表示结果的实际问题.

10、用字母表示图中阴影部分的面积.

C类作业：
1、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米
A、 B、 C、 D、(－5)
2、下列各式不是代数式的是（ ）
A．0 B．4x2－3x+1 C．a＋b= b+a D、
3、两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为
A．x（x＋25） B．x（x—25） C．25x D．x（25－x）
4、 －2x3y的系数是_____，－的系数是____；－a2b的系数是____，πR2的系数是____．
5、观察下列算式：21=2，22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，…那么227的未位数字是_______.
6、研究下列各式，你发现什么规律？
将你找到的规律用含n的等式表示出来__________
7、观察下列数表：

根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行与第n列交叉点上的数应为_________（用含有n的代数式表示，n为正整数）
8、观察下列各等式：

（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为_____________________.
（2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为_________________；
（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：__________________

第二讲 整式的加减
概念总汇
1、整式加减的有关概念
（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。如： 6x2y2和-4x2y2就是同类项，－3和5也是同类项；但与就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。如：6x2y2＋（-4x2y2）＝2x2y2
说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；
②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；
③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；
④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。如：A+（5A+3B）—（A—2B）＝A+5A+3B-A+2B＝5A+5B。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A+（5A+3B）—（A—2B）＝A+1×(5A+3B)+（－1）×(A-2B)＝A+5A+3B+(-1)A+(-1)×(-2B)＝A+5A+3B-A+2B=5A+5B。如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。如：
（3a2-2ab+4b2）-2(a2-ab-3b2) =a2-ab+2b2-a2+2ab+6b2=ab+8b2
（4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a-b）看作（+1）（a-b），把-（a-b）看作（-1）（a-b）则有+（a-b）=a-b，
-（a-b）= -a+b，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
2、整式加减法法则
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：①如果遇到括号，按去括号法则去括号；②合并同类项.。
说明：整式的加减实际上就是去括号和合并同类项。合并同类项时，只能把同类项合为一项。如果同类项的系数互为相反数，合并同类项后为0，不是同类项的不合并，但每步运算中不能漏掉，在运算中，如果遇到括号，应先运用去括号法则去掉括号。当遇到多重括号时，每去掉一个括号后要及时合并同类项，以减少项数避免错误及简化计算。整式加减运算的结果书写形式的要求：
①结果按照某个字母的降幂或升幂排列；
②每一项的数字系数写前面；
③结果不出现带分数；带分数要化成假分数；
④结果不出现“÷”号，“÷”改写成分数的形式；
⑤结果中不再有括号（一般情况）。

方法引导
1、同类项的概念及合并同类项的注意点
例1 已知代数式是同类项，那么a、b的值是(　 )
　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
难度等级：A
　　解：依题意得故选A.
【知识体验】要使含字母的单项式是同类项，则必须满足两个条件：一是所含的字母相同，二是相同字母的指数也相同．这里两个单项式都含有字母x，y，因此还需满足x的指数和y的指数分别相等。
【搭配练习】
1、 若单项式和是同类项，求m、n的值
2、 已知与是同类项，求m-n的值

例2 三角形的周长为48，第一边长为3a+2b,第二边的2倍比第一边少a-2b+2,求第三边长是多少？
难度等级：A
解：48-（3a+2b）-[(3a+2b)-(a-2b+2)]
=48-3a-2b-(2a+4b-2)
=48-3a-2b-a-2b+1=49-4a-4b.
答：第三边长为49-4a-4b.
【知识体验】本题已知三角形的周长和一边，又已知第二边的2倍比第一边少a-2b+2,，所以可以用代数式表示第二边，用周长减去第一边的长，再减去第二边的长就得到第三边的长。运算过程用到去括号、合并同类项，其中去括号就是乘法分配律的应用。
【解题技巧】在运算中，遇到括号，应先运用去括号法则去掉括号。当遇到多重括号时，每去掉一个括号后要及时合并同类项，以减少项数避免错误及简化计算。要注意是同类项才能合并成一项，不是同类项不能合并，就照抄下来即可。
【搭配练习】
已知一个三角形的周长为，第一条边长为，第二条边比第一条的2倍还少2，试求第三条边

2、求代数式值要注意的问题
（1）化简求值法
例3．若，求代数式
的值？
难度等级：B
解：

当时，原式
【知识体验】求代数式的值的常用方法是先化简再把字母的值代入化简式求值。本题是个分数，代数式又比较繁琐，如果直接代入计算，运算量很大而且易错，所以要先化简再代入求值。这种求代数值值的方法叫“化简求值法”。
【解题技巧】先化简再代值是求代数式值的一般方法。化简时用乘法分配律去括号，要注意括号外面的因数要与括号内的每一项相乘，不要只与首项相乘，忘了与其它项相乘。
【搭配练习】
先化简，再求值。
1、，其中x=2
2、，其中x=2，y=1.

（2）整体代入法
例4 若，求代数式的值？
难度等级：B
解：当时， ，所以
【知识体验】本例题中并没直接给出a，b的值，观察到互为倒数，可把分别看作一个“整体”，将“整体”的值直接代入求值式，这样就可以避免求其中字母的值，简化了求值过程。这种求代数式值的方法叫整体代入法。
【解题技巧】求代数式的值，一般用化简求值法，只有当所给的题目有一定的特殊性，我们观察到含未知数的部分可以看成一个整体时，我们用整体代入法，这样会使运算简便，问题得解。
【搭配练习】
1、当时，求的值。
2、已知，求的值

例题讲解
(一）题型分类全析
1、整式加减类型题
整式包括单项式和多项式，因此，整式的加减就包括单项式与单项式、单项式与多项式及多项式与多项式的加减.。求两个多项式的和或差时，要把每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再进行加或减，然后去掉括号，合并同类项，化简。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算中，有括号要先去括号.去括号时一定要注意括号前的符号，如（x2+x）-(1-3x+2x2)=x2+x-1+3x-2x2=-x2+4x-1,要特别注意括号前是负号的时候，不要只对括号中的首项变号，其他项也要变号。
例1：求与的和与差。
难度等级：A
【思维直现】本题有两问，一问是求两个多项式的和，一问是求两个多项式的差，就和时将两个多项式相加即可，求差时要把每个多项式看成一个整体，加括号相减，然后去括号合并同类项。
解：（1）与的和：

（2）与的差：

【阅读笔记】审题要清晰，本题有两问，不要漏掉一问。求差将两个多项式相减时要给多项式加括号，然后再去括号，括号前是负号，去括号时，每一项都要变号，不要只变首项，其余项不变。
【题评解说】本题是多项式的加减法的常规题，解题时要注意把每个多项式看成一个整体加括号，然后再相加减。后面去括号、合并同类项要要一步一步的算，不要着急不写步骤出错。
【建议】去括号时一定要看清括号前是正号还是负号，按去括号法则运算，遇到括号前是负号，一定要注意去掉括号后，括号中的每一项都要变号。
【搭配练习】
1、求多项式2x-3y与5x+4y的和．
2、求多项式8a-7b与4a-5b的差
例2：.已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2, 并且A+B+C=0,问C是什么样的多项式.
难度等级：B
【思维直现】已知A+B+C=0,还知道A和B的多项式，求C表示什么多项式，这里C就是(A+B)的相反数，所以求A+B,再取相反数就可以了。
解: ∵A+B+C=0 ∴ C=-(A+B)
又∵A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2
∴ C=-[(a2+b2-c2)+(-4a2+2b2+3c2)]
=-[a2+b2-c2-4a2+2b2+3c2]
=-[-3a2+3b2+2c2]=3a2-3b2-2c2
∴ C是3a2-3b2-2c2
【阅读笔记】已知多项式的和及其中几个加数，求另一个加数的问题，用减法解决，即用和减去每一个加数。实质就是多项式的减法，要分清被减数和减数，去括号时要注意去括号法则。
【题评解说】本题虽然考的也是多项式的加减法，但问法不同，要学生自己思考出多项式之间的运算关系，然后计算。在进行运算时要注意把每个多项式当作一个整体，这是整体思想；要把A用a2+b2-c2代替，这是换元的思想，本题用到的数学思想要仔细体会。
【建议】把多项式作为整体代换时，特别应注意各项符号的变化.
【搭配练习】
已知多项式，且A+B+C=0，则C为（ ）
（A） （B）
（C） （D）

例3 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄之和是多少？
难度等级：B
【思维直现】已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，可以用含m的代数式表示小红的年龄；小华的年龄比小红年龄的还多1岁，可以用含m的代数式表示小华的年龄，这样三个人的年龄和就是三个多项式的和。
解：m+(2m-4)+[(2m-4)+1]
=m+2m-4+m-2+1=4m-5
答：这三名同学的年龄之和是（4m-5）岁.
【阅读笔记】要用含m的代数式把小红、小华的年龄都表示出来，才能求三个人的年龄和。审题时要注意，小红的年龄与小明的有关，小华的年龄与小红的有关，所以要先用代数式表示小红的年龄，再用代数式表示小明的年龄，然后求三个代数式的和。
【题评解说】本题用到了多项式求和的知识，但要先理解题意列代数式，所以考了两个知识点，有一点的综合性。很多学生难在列代数式上，由于审题不仔细列错了代数式，以为小华的年龄也是与小明有关。
【建议】列式要体现问题的实际意义，然后进行化简.结果4m-5要加括号，再写单位。
【搭配练习】
某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克

2、求代数式值的题型
例4 已知：|x+2|+(y+1)2 =0，求的值。
难度等级：B
【思维直现】求代数式值的题目一般先化简再求值，需要知道字母的值。本题没有给出字母的值，需要先求出字母的值。
解：∵
∴x+2=0，y+1=0
∴x=-2，y=-1
当x=-2，y=-1时，
原式

【阅读笔记】绝对值和平方数都是非负数，几个非负数的和为零，这几个非负数应该同时为零，这样就得到了关于字母的方程，可以求出字母的值，然后先化简再代值计算。整个过程书写要有步骤。
【题评解说】本题是要用化简求值的方法求代数式的值，条件是要知道代数式中字母的值，而字母的值已知中没有直接给出，要先通过所给你的已知求出。在求字母值时要用到“几个非负数的和为零，这几个非负数应该同时为零”这个知识点，所以本题有一点综合性。
【建议】理解和熟记“几个非负数的和为零，这几个非负数应该同时为零”，有很多问题解决时要用到这个结论。
【搭配练习】
已知，求的值。

例5．设a= -0.7，b=0.49，求代数式的值：

难度等级：B
【思维直现】本题要是先化简再求值，数字很奇怪，运算量会很大，而且都是分数和小数的运算，所以观察代数式，发现如果直接代值，前面两个括号的值为0，这样使计算变得简单起来。
解：∵a=-0.7，b=0.49
∴a+2b-0.28=-0.7+0.98-0.28=0

3a-b=3×(-0.7）-4.9= -2.59
∴原式
=12.95
【阅读笔记】本题求代数式的值是先代入求值的方法。即根据求值式的结构特征，直接代入求值。如果先将求值式化简，反而破坏了代数式的结构特征，失去化简求值过程的时机。所以，观察代数式的特征，选择适当的方法可以简化运算，提高准确率。
【题评解说】本题介绍了一种先代入求值的方法，根据求值式的结构特征，直接代入求值。题目不难，关键是学习这种方法，让学生意识到求值的方法很多，要根据题目的特征选择合适的方法。
【建议】知道先代入求值的方法。要明白为何不化简而直接代值，目的只有一个就是简化运算，提高准确率。

例6：已知：，，，当a=1,b=2时，
求A-2B+3C的值，
难度等级：B
【思维直现】此题有两种解法，一种为将a与b的值代入A、B、C中，可以得到A、B、C的值，再将A、B、C的值代入A-2B+3C中可以得到所求值