多元统计--期末复习题.doc

1、设X与Y是从协差阵为的总体G中抽取的样品，则X与Y之间的马氏距离的具体表现形式是什么？它与欧氏距离有什么区别？
2、判别分析的实质问题是什么？
3、常用的判别分析方法有哪些？请简述它们的思想。
4、在什么情况下距离判别是Bayes判别的特例？
5、对样品和变量进行聚类分析时，所构造的统计量分别是什么？简单说明为什么要这样构造？
6、简述判别分析的步骤。
7、简述主成分分析的思想。
8、试述主成分分析的几何意义。
9、分别说明由协差阵和相关阵出发求解主成分的适用情形。一般的，两种情形下得到的主成分相同吗？为什么？
10、简述主成分分析和因子分析的联系和区别。
11、因子载荷阵是唯一的吗？证明之。并说明因子载荷的统计意义。
12、设因子载荷矩阵为，称第行元素的平方和，即，为变量的共同度。说明变量共同度的统计意义。
13、列举聚类分析中常用的方法，并简述每种方法的主要思想。
14、为什么要进行因子旋转？因子旋转的方法有哪些？
15、什么是相应分析？
16、相应分析的基本思想。
17、简述相应分析的步骤。
18、距离判别是Bayes判别的一种特例吗？为什么？
19、设有两个正态总体和，已知：
试用距离判别法判断：样品：，应归属于哪一类？
20、下面是5个样品两两间的距离矩阵

试用最长距离法作系统聚类，并画出谱系聚类图。
21、金融分析员需要有两项重要指标来衡量，设总体G1为“金融分析员满足要求”；总体G2为“金融分析员不满足要求”（两个总体均服从正态分布），今测得两个总体的若干数据，并由这些数据得到

对某一金融分析员进行判别是否能满足这项工作。进行测量得到两个指标为，且当两组先验概率分别为与，损失相同。问该金融分析员满足要求吗？为什么？
22、设标准化变量的协差阵（即相关阵）为
，
的特征值和相应的正则化特征向量分别为：

要求：
1）计算因子载荷矩阵，并建立因子模型；
2）计算公因子的方差贡献，并说明其统计意义。
23、设有六个样品，每个样品只测量一个指标，分别是1，2，5，7，9，10。
1）试用最短距离法将它们分类，距离计算采用绝对值距离，并画出聚类谱系图。
2）设距离阈值，写出最终的距离聚类结果。
24、一位研究者用三个指标来度量心脏病突发的严重程度，从某医院急诊室的位心脏病患者测得这些指标值，其样本均值向量和协方差逆矩阵为

假设为三维正态向量，其均值向量为
试求：对于，该研究者的分析结果与是否有显著差异？
（，， ，）
25、设X与Y是从协差阵为总体G中抽取的样本，说明X与Y之间的马氏距离的具体表现形式是什么？它与欧氏距离有什么区别？如果总体G为二维正态总体，即，试分别求出和分别到总体的马氏距离。
26、设某客观现象，可用来描述，在因子分析时，我们从约相关阵出发计算出特征值为，因为找两个公因子即可，又知对应的正则化特征向量分别为及，现回答下列问题：
1）计算出因子载荷矩阵，并说明其统计意义；
2）计算共同度 ，并说明其统计意义；
3）计算第一公共因子对的“贡献”，并说明其统计意义。
27、说明为什么变量点和样品点的协差阵具有相同的非零特征根？
28、设，求其相关阵R。
29、设抽取5个样品，每个样品只测一个指标，它们是1,2,3.5,7,9.适用最短距离法和最长距离法对5个样品进行分类。（定义样品间的距离采用绝对值距离）
30、人文发展指数包括人生三大要素：出生时的预期寿命、成人识字率和实际人均GDP。对1995年世界各国人文指数的排序中，选取高发展水平、中等发展水平的国家各5个作为两组样品，另选四个国家为待判样品作距离判别分析。数据如下。要求对待判样品进行归类。