定构造等差或等比数列求通项的例题与习题.docx

构造等差或等比数列求通项的例题与习题
例题：已知数列中,,
(1).若,求
(2).若,求
(3).若，求
(4).若，求
解:
(1).递推法：由递推公式写出下一层的关系，而后找两个式子的内在联系，进一步构造等差或等比数列。
------① ------②
①-②得:,是以=3为首项,以2为公比的等比数列.

(2).同除法：等式两边同时除，构造等差数列。

所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列

(3).同除递推法：先等式两边同除，而后利用递推法构造等比数列。
------ ①
-------② ;
①-②得：

--------③
由①③解得：
(4).待定系数法：利用配凑待定系数，进一步构造等比数列。

以上内容你懂了，相信下面的题你就能做好。
1. 已知数列中，，，
（1） 若，求
（2） 若，求
（3） 若，求

答案：
（1）
（2）
（3）
2. 已知数列中，，，
（1）若，求
（2）若，求
（3）若，求
（4）若，求

答案：
（1）
（2）
（3）
（4）

1、数列1，3，7，15，…的通项公式=（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知，则 。
3、在等比数列中，且公比是整数，则
。
4、已知数列为等差数列，则（ ）
A、12 B、16 C、20 D、24
5、各项都是正数的等比数列的公比≠1，且成等差数列，则
。
6、.写出下列数列的一个通项公式:
(1) (2)
(3)
7、已知成等比数列，且分别是等差数列的第二项、第四项，求的表达式。

8、已知数列满足，（1）求证数列是等比数列；（2）求的表达式。

9、已知是由实数组成的等比数列，且，试求的值。

10、等比数列中，前项和=62，求项数及公
比的值。

11、已知数列的前项和为=，试求数列的前项和的表达式。