电磁场与微波技术实验.doc

实验三 对称天线和天线阵的方向图
实验目的：1、熟悉对称天线和天线阵的概念；
2、熟悉不同长度对称天线的空间辐射方向图；
3、理解天线阵的概念和空间辐射特性。
实验原理：天线阵就是将若干个单元天线按一定方式排列而成的天线系统。排列方式可以是直线阵、平面阵和立体阵。实际的天线阵多用相似元组成。所谓相似元，是指各阵元的类型、尺寸相同，架设方位相同。天线阵的辐射场是各单元天线辐射场的矢量和。只要调整好各单元天线辐射场之间的相位差，就可以得到所需要的、更强的方向性
方向图乘积定理
f(θ,φ)=f1(θ,φ)×fa(θ,φ)
上式表明，天线阵的方向函数可以由两项相乘而得。第一项f1(θ,φ)称为元因子（Primary Pattern），它与单元天线的结构及架设方位有关；第二项fa(θ,φ)称为阵因子（Array Pattern），取决于天线之间的电流比以及相对位置，与单元天线无关。方向函数（或方向图）等于单元天线的方向函数（或方向图）与阵因子（或方向图）的乘积，这就是方向图乘积定理。
已知对称振子以波腹电流归算的方向函数为

实验步骤：1、对称天线的二维极坐标空间辐射方向图
（1） 建立对称天线二维极坐标空间辐射方向函数的数学模型
（2） 利用matlab软件进行仿真
（3） 观察并分析仿真图中不同长度对称天线的空间辐射特性
E面方向函数：

2、天线阵—端射阵和边射阵
（1）建立端射阵和边射阵空间辐射方向函数的数学模型
（2）利用matlab软件进行仿真
（3）观察并分析仿真图中两种天线阵的空间辐射特性

实验报告要求：（1）抓仿真程序结果图
（2）理论分析与讨论

1、对称天线方向图
01）clc
clear
lambda=1;%自由空间的波长
L0=1; %改变L0值，得到不同长度对称阵子的方向图
L=L0*lambda; %分别令L=λ/4,λ/2,3λ/4,λ,3λ/2,2λ
k=2*pi/lambda;%自由空间的相移常数
theta0=[0.0001:0.1:360];
theta=theta0*pi/180;
for i=1:length(theta0) fe(i)=abs((cos(k*L*cos(theta(i)))-cos(k*L))/sin(theta(i)));
end
polar(theta,fe/max(fe)); %画归一化方向图
title('L=λ时对称阵子天线的方向图')%L的长度不同，标题不同

02)clc
clear
lambda=1;%自由空间的波长
L0=1/4; %改变L0值，得到不同长度对称阵子的方向图
L=L0*lambda; %分别令L=λ/4,λ/2,3λ/4,λ,3λ/2,2λ
k=2*pi/lambda;%自由空间的相移常数
theta0=[0.0001:0.1:360];
theta=theta0*pi/180;
for i=1:length(theta0)
fe(i)=abs((cos(k*L*cos(theta(i)))-cos(k*L))/sin(theta(i)));
end
polar(theta,fe/max(fe)); %画归一化方向图
title('L=λ时对称阵子天线的方向图')%L的长度不同，标题不同

3)clc
clear
lambda=1;%自由空间的波长
L0=1/2; %改变L0值，得到不同长度对称阵子的方向图
L=L0*lambda; %分别令L=λ/4,λ/2,3λ/4,λ,3λ/2,2λ
k=2*pi/lambda;%自由空间的相移常数
theta0=[0.0001:0.1:360];
theta=theta0*pi/180;
for i=1:length(theta0)
fe(i)=abs((cos(k*L*cos(theta(i)))-cos(k*L))/sin(theta(i)));
end
polar(theta,fe/max(fe)); %画归一化方向图
title('L=λ时对称阵子天线的方向图')%L的长度不同，标题不同

4)clc
clear
lambda=1;%自由空间的波长
L0=3/4; %改变L0值，得到不同长度对称阵子的方向图
L=L0*lambda; %分别令L=λ/4,λ/2,3λ/4,λ,3λ/2,2λ
k=2*pi/lambda;%自由空间的相移常数
theta0=[0.0001:0.1:360];
theta=theta0*pi/180;
for i=1:length(theta0)
fe(i)=abs((cos(k*L*cos(theta(i)))-cos(k*L))/sin(theta(i)));
end
polar(theta,fe/max(fe)); %画归一化方向图
title('L=λ时对称阵子天线的方向图')%L的长度不同，标题不同

5)clc
clear
lambda=1;%自由空间的波长
L0=3/2; %改变L0值，得到不同长度对称阵子的方向图
L=L0*lambda; %分别令L=λ/4,λ/2,3λ/4,λ,3λ/2,2λ
k=2*pi/lambda;%自由空间的相移常数
theta0=[0.0001:0.1:360];
theta=theta0*pi/180;
for i=1:length(theta0)
fe(i)=abs((cos(k*L*cos(theta(i)))-cos(k*L))/sin(theta(i)));
end
polar(theta,fe/max(fe)); %画归一化方向图
title('L=λ时对称阵子天线的方向图')%L的长度不同，标题不同
6)clc
clear
lambda=1;%自由空间的波长
L0=2; %改变L0值，得到不同长度对称阵子的方向图
L=L0*lambda; %分别令L=λ/4,λ/2,3λ/4,λ,3λ/2,2λ
k=2*pi/lambda;%自由空间的相移常数
theta0=[0.0001:0.1:360];
theta=theta0*pi/180;
for i=1:length(theta0)
fe(i)=abs((cos(k*L*cos(theta(i)))-cos(k*L))/sin(theta(i)));
end
polar(theta,fe/max(fe)); %画归一化方向图
title('L=λ时对称阵子天线的方向图')%L的长度不同，标题不同

分析对称振子天线的方向图（以上图形）可以看出：
① l <0.5λ时，随着振子长度的增加，其方向图波瓣变尖锐，其最大辐射方向在q =90º，无副瓣；
②当l >0.5λ时，开始出现副瓣， 但最大辐射方向仍在q =90º的方向上；
③当l >0.625lλ时，最大辐射方向将偏离q =90º的方向；（当l >0.5λ，出现反向电流，场为反向叠加）；
④当l =lλ时，天线上的反向电流与正向电流相同，故在q =90º上场将完全抵消，其总场为零，但在q =60º的方向上，由于场的行程差引起的相位差和电流的相位差互相抵消，从而形成场的最大值。

2、十二元均匀直线阵的方向图
(1)间距为的十二元均匀端射阵的分析
十二元均匀直线函数为，其中：，其零点发生在处。
将阵间距代入上式，得。
clear all
N=12;%天线阵的元数
x=0:0.01:pi;
y=abs(sin(N*x./2)./sin(x/2))/N;
plot(x,y)
title('十二元均匀直线阵归一化方向图')
xlabel('ψ')
ylabel('|A(ψ)|')
hold off
由图形分析可得：该直线阵的频率在[0,1]之间，主瓣方向的场强比旁瓣方向的场强大许多倍，并且随着d的增加频率逐渐的减少。
(2)十二元均匀端射阵方向图

clear all
N=12; %天线阵的元数
a=pi;%a=ξ
x=-pi:0.01:pi;
A=abs(sin(N*(pi*cos(x)+a)./2)./sin((pi*cos(x)+ a)/2))/N;
polar(x,A);
title('十二元均匀端射阵方向图');
hold off
从图形分析可得：振元间相位差为-kd时形成端射阵，最大辐射方向在阵轴的方向；增加振元个数并不能把端射阵变成边射阵，但能增加旁瓣的个数，并且减小主瓣的宽度。

(3) 十二元均匀边射阵方向图

clear all
a=0;%a=ξ
N=12; %天线阵的元数
x=-pi:0.01:pi;
A=abs(sin(N*(pi*cos(x)-a)./2)./sin((pi*cos(x)-a)/2))/N;
polar(x,A);
title('十二元均匀端射阵方向图');
hold off

有图形分析可得：最大的辐射方向在垂直于天线阵轴的方向上，也就是说，如果各天线单元之间没有相位差，则此天线的最大振幅方向一定在垂直于天线阵轴方向上。