上海市崇明县八年级上数学期末考试试卷含答案.doc

崇明县2008学年第一学期期末考试八年级数学试卷
（考试时间90分钟，满分100分）
2009-1

一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）
1.化简：= __________.
2.分母有理化：= __________.
3.函数 y = 的定义域为___________.
4.方程 x 2 = 3 x 的根是___________.
5.在实数范围内分解因式：x 2 + 2 x ─ 1 = _______________.
6.如果f ( x ) = ，那么f (─ 2 ) = _________.
7.已知 x = ─ 1是关于x的方程 2 x 2 ─ m x ─ m 2 = 0 的一个根，那么 m = _________.
8.已知正比例函数 y = ( k ─ 1 ) x 中，y的值随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是__________.
9.如果反比例函数的图像经过点（2，─ 3），那么它的函数解析式为____________.
10.平面上到定点O的距离等于3 cm的点的轨迹是____________________________________.
11.已知直角坐标平面内两点A（2，─ 1）和B（─ 1，3），那么A、B两点间的距离等于___________.
12.命题：“两直线平行，内错角相等”的逆命题是____________________________________.
13.已知直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三边的长为______________.
第14题图
14.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC∥OA交
OB于点C，若∠AOB = 60°，OC = 4，那么点P到OA的距离
PD等于____________.

二、选择题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）
15.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.
A. B. C. D.
16.已知函数 y = k x 中 y 随 x 的增大而减小，那么它和函数 y = 在同一直角坐标系内的大致图象可能是（ ）.

A. B. C. D.
17.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两锐角互余；④对应角相等的两三角形全等；⑤线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等. 其中正确命题的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
第18题图

18.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，
交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系中不成立的是（ ）
A.∠B =∠CAE B.∠DEA =∠CEA
C.BE = 2EC D.AC = 2 EC

三、简答题（本大题共5小题，每题6分，满分30分）
19.计算：+ (─ ) + .

20.解方程：x ( x + 5 ) = x ─ 3.

21.关于x的一元二次方程 x 2 ─ 4 x + m ─ = 0 有两个相等的实数根，求m的值及方程的根.

22.已知正比例函数 y = k1 x ( k1 ≠ 0 ) 的图象经过A（3，─ 6）、B（m，2）两点.
（1）求m的值；
（2）如果点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有多少个？（请直接写出点C的个数）

23.已知：如图，B、C、E三点在一直线上，AC∥DE，AC = CE，∠ACD =∠B 求证：AB = CD.

S（千米）
t（小时）
四、解答题（本大题共3小题，每题8分，满分24分）
24.如图反映了甲、乙两名长跑运动员在公路上进行训练时的跑步
路程S（千米）和跑步时间t（小时）之间的关系，根据所
给图象，解答下列问题：
（1）写出甲的跑步路程S与跑步时间t ( t ≥ 0 ) 之间的函数
关系式：___________________________
（2）在__________时间内，甲的跑步速度小于乙的跑步速度；
在__________时间内，甲的跑步速度大于乙的跑步速度；
（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条：
_______________________________________________.

25.如图，在Rt△ABC中，∠A = 90°，BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E，BE与AD相交于点F. 设∠C = x，∠AFB = y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.

26.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC = DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E. 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD = DE.

五、（本题满分10分）
27.已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB = BC，∠ABC = 120°，∠MBN = 60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F.
（1）当∠MBN绕B点旋转到AE = CF时（如图1），求证：AE + CF = EF；
（2）当∠MBN绕B点旋转到AE ≠ CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.
图1
图2
图3

答案及评分参考

一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1. ； 2. ； 3. ； 4. 或； 5. ；
6. 5； 7. －１或２； 8. ； 9. ； 10. 以定点Ｏ为圆心，３cm长为半径的圆； 11. 5； 12. 内错角相等，两直线平行； 13. 3或； 14. .

二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）
15. C 16. D 17. A 18. D

三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
19. 解：原式=…………………………………4分(4项各1分)
= 4……………………………………………………………………………2分

20. 解：…………………………………………………………………1分
…………………………………………………………………1分
………………………………………………………………2分
………………………………………………………………2分

21. 解：…………………………………………………………1分
……………………………………………………………………………1分
原方程为…………………………………………………………1分
……………………………………………………………………1分
………………………………………………………………………2分
22. 解：（1）…………………………………………………………………1分
∴………………………………………………………………………1分
又………………………………………………………………………1分
∴…………………………………………………………………………1分
（2）点C共有10个。……………………………………………………………2分

23. 证明：∵AC∥DE
∴∠ACB=∠DEC……………………………………………………………1分
∠ACD=∠D………………………………………………………………1分
∵∠ACD=∠B
∴∠B=∠D……………………………………………………………………1分
又∵AC=CE
∴△ABC≌△CDE……………………………………………………………2分
∴AB=CD………………………………………………………………………1分

四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）
24. （1）…………………………………………………………………………2分
（2）；………………………………………………………………4分
（3）答案不唯一，只要回答合理就可以…………………………………………2分

25. 解：∵DE垂直平分BC
∴BE=CE………………………………………………………………………1分
∴∠EBD=∠C=……………………………………………………………1分
∵∠A=，D为BC的中点
∴AD=DC……………………………………………………………………1分
∴∠DAC=∠C=…………………………………………………………1分
∴∠ADB=………………………………………………………………1分
∵∠AFB=∠EBD+∠ADB…………………………………………………1分
∴……………………………………………………………………1分
………………………………………………………………1分

26．证明：（1）∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠DCF………………………………………………………1分
∵CF边公共，BC=DC
∴△BFC≌△DFC……………………………………………………2分
（2）连接BD
∵△BFC≌△DFC
∴BF=DF
∴∠FBD=∠FDB………………………………………………………1分
∵DF∥AB
∴∠FDB=∠ABD
∴∠ABD=∠EBD………………………………………………………1分
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵DC=BC
∴∠DBC=∠BDC
∴∠ADB=∠EDB………………………………………………………1分
∵BD边公共
∴△ABD≌△EBD………………………………………………………1分
∴AD=ED…………………………………………………………………1分

五、（本题满分10分
27．证明：（1）（图①）
∵AB⊥AD,BC⊥CD
∴∠A=∠C=……………………………………………………………1分
∵AB=BC, AE=CF
∴△ABE≌△CBF……………………………………………………………1分
∴BE=BF， ∠ABE=∠CBF
∵∠ABC=,∠MBN=
∴∠ABE=∠CBF=
∴BE=2AE ……………………………………………………………………1分
BF=2CF………………………………………………………………………1分
∵△EBF为等边三角形
∴EF=BE=BF
∴AE+CF=EF…………………………………………………………………1分
（注：用其它方法请参照给分）
（2）图②成立
证明图②，如图所示
延长DC至点K，使CK=AE，连接BK，则△BAE≌△BCK…………1分
∴BE=CK，∠ABE=∠KBC
∵∠FBE=，∠ABC=，
∴∠FBC+∠ABE=
∴∠FBC+∠KBC=
∴∠KBF=∠FBE=
∴△KBF≌△EBF………………………………………………………………1分
∴KF=EF
∴KC+CF=EF，即AE+CF=EF…………………………………………………1分
图③不成立，AE、CF、EF的关系是AE－CF=EF…………………………2分
初二：±⊥─∠°·∥2∣∣×÷.∵∴∶·•≌ a ≠ 0 ＜＞≤≥△×÷─π2 ①②③④⑤⑥′⑦⑧⑨⑩αβγθ＞″′λ x1 , x 2…… y = k x ( k≠0 ) y = ( k≠0 )