河北省保定市2012届高三数学4月第一次模拟考试 理 新人教A版.doc

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河北省保定2012届高三下学期第一次模拟考试
理科数学试题（A卷）
本试卷分第正卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟·
第工卷（选择题共60分）
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．
3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知集合A={ x｜lgx≤0｝，B= {x｜｜x+1｜>1｝，则A∩B=
A.（-2，1）　B.（一co，一2〕U［1，＋co）
C. (0，］　　　D.（一co，-2) U (0，1]
2.已知i是虚数单位，若是实数，则实数a等于
A.一1 　B. 1　 C.　D.一
3、已知角的终边上一点的坐标为，正角的最小值是
A.－　 B. 　C. 　 D.
4.已知等比数列{}中，有a3a11＝4a7，数列｛bn｝是等差数列，且b7＝a7，则b5＋a3等于A. 2 　B. 4 C. 6 　D. 8
5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A. 3 　　　B.一6
C.一15 　　D. 10
6. 下列所给的四个图象为某同学离开家的距离y与所用时间t的函数关系

给出下列三个事件：
(1)该同学离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本 再去上学；
(2)该同学骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(3)该同学出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
其中事件（1）(2)(3)与所给图象分别吻合最好的是
A.④①②　　B.③①②
C.②①④　　D.③②①
7.若，且，则向量的夹角为
A. 0°　　B. 60°　C. 120°　　　D. 150°
8、若a>0且a≠1，b>0，则“logab >0”是“（a一1）（b一1）＞0”的
A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件
C.充要条件　　　　　　D.既不充分也不必要条件
9.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（单位：m3).

A. 4＋2　　B. 4＋　　C、　　D、
10.设函数的最小正周期为，且f（－x）＝f（x），则
A. f（x）在单调递增　　　B. f（x）在单调递减　　
C. f（x）在单调递减　　D. f（x）在单调递增
11.设P为直线3x＋4y＋3＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小时∠PB＝
A、60°　　B、45°　　C、30°　　D、120°
12.定义域为R的函数f (x)满足f(1)＝l, 且 f (x)的导函数>，则满足2f(x) <x＋1的x的集合为
A、{x｜－1<x<1} 　　　B. {x｜x<1}
C. {x｜x<－1或x＞1} 　D. {x｜x＞1}
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的相应位置上）
13.设α为△ABC的内角，且tanα=－，则sin2α的值为＿＿＿＿
14、设互不相同的直线l,m,n和平面α、、，给出下列三个命题：
①若l与m为异面直线，，则α∥
②若α∥，，,则l∥m；
③若，l∥，则m∥n.
其中真命题的个数为＿＿＿＿＿＿
15.已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线＝1的离心率为＿＿＿
16.随机向区域内投一点，且该点落在区域内的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点的连线的倾斜角小于概率为＿＿＿＿＿
三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知等比数列{}的前n项和为Sn,S3＝14，S6 =126.
（1)求数列{}的通项公式；
　 (2)设…＋，试求的表达式·

18.（本小题满分12分）
第七届全国农民运动会将于2012年在河南省南阳市举办，某代表队为了在比赛中取
得好成绩，已组织了多次比赛演练．某次演练中，该队共派出甲、乙、丙、丁、戊五位选手进行100米短跑比赛，这五位选手需通过抽签方式决定所占的跑道．
(1)求甲、乙两位选手恰好分别占据1,2跑道的概率；
(2)若甲、乙两位选手之间间隔的人数记为X，求X的分布列和数学期望．

19.（本小题满分72分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于300，PF=FB, E∈BC,EF∥平面PAC.

(1)试求若的值；
(2)求二面角P－DE－A的余弦值；
（3）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值。

20.（本小题满分12分）
已知椭圆C：的离心率为，且过点Q(1，）．
（1)求椭圆C的方程；
(2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x＋y－1＝0
上，且满足 (O为坐标原点），求实数t的最小值．

21.（本小题满分12分）
　已知函数f（x）＝。
（1）若函数f（x）在x＝0处取极值，求a值；
（2）如图，设直线x＝－1，y＝－2x，将坐标平面分成I、II、III、IV四个区域（不含边界），若函数y＝f（x）的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对应的a的取值范围
（3）试比较20122011与20112012的大小，并说明理由。

请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答
时请写清题号．
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC,延长BC到点D，使得CD＝AC,连结AD交⊙O于点E，连结BE
求证：（1)BE-=DE；
（2)∠D＝∠ACE.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线Cl： (t为参数），圆C2 : =1.（极坐标轴与x轴非负半轴重合）
(1）当时，求直线C1被圆C2所截得的弦长；
(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A.当a变化时，求A点的轨迹的普通方程．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设f(x)＝1n（｜x－1｜＋m｜x-2｜一3) (m∈R)．
（1)当m=0时，求函数f(x)的定义域；
(2)当时，是否存在m使得f (x) ≤0恒成立，若存在求出实数m的取值范
围，若不存在，说明理由．

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