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微波天线与技术
一、传输线理论
1. 传输线定义：用于引导电磁波的装置。
2. 传输线的电性能
从传输模式上看，传输线上传输的电磁波分3种类型：
（1）TEM波（横电磁波）：电场和磁场都与电磁波传播方向相垂直。
（2）TE波（横电波）：电场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有磁场分量。
（3）TM波（横磁波）：磁场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有电场分量。
TEM传输线无色散。
TEM传输线的工作频带较宽。
TEM传输线的功率容量和损耗应能满足设计要求。
3. 传输线的及机械性能
（1）传输线的机械性能包括物理尺寸、制作难易程度、与其它元器件相集成的难易程度等指标，所以，传输线有平面化趋势。
（2）TEM传输线有许多种类：常用的有平行双导线、同轴线、带状线和微带线(传输准TEM波)，用来传输TEM波的传输线，一般由两个（或者两个以上）导体组成。
4. 传输线理论是长线理论
传输线是长线还是短线，取决于传输线的电长度而不是它的几何长度。电长度定义为传输线的几何长度l与其上工作波长的比值。当传输线的几何长度l比其上所传输信号的工作波长还长或者可以相比拟时，传输线称为长线；反之称为短线。例如，TEM波传输线就是长线。
5. 分布参数电路
传输线理论是分布参数电路理论，认为分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导这4个分布参数存在于传输线的所有位置上。
分布参数定义如下：
分布电阻R——传输线单位长度上的总电阻值，单位为/m。
分布电导G——传输线单位长度上的总电导值，单位为S/m。
分布电感L——传输线单位长度上的总电感值，单位为H/m。
分布电容C——传输线单位长度上的总电容值，单位为F/m。
如果长线的分布参数是均匀分布的，不随位置而变化，则称其为均匀长线或者均匀传输线。
均匀传输线方程：传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律，以及它们之间相互关系的方程。
6. 传输线的基本特性参数
特性阻抗、传播常数、相速度与相波长。
（1）特性阻抗：传输线上入射电压与入射电流之比（也是行波电压与行波电流之比)， 用表示传输线特性阻抗的一般公式为： ，的倒数称为传输线的特性导纳，用表示。
当时，，此时传输线称为无耗传输线。
当和时，，此时传输线称为微波传输线。可见，在射频情况下可以认为传输线的特性阻抗为纯阻抗。
（2）传播常数
传播常数是反映波经过单位长度传输线后波的幅度和相位变化的一个物理量，;对于无耗传输线 ;对于射频低耗传输线 ,其中是衰减常数，单位1/m,或dB/m;为相移常数，单位1/m或rad/m。
(3)相速度与相波长
a. 相速度是表示沿一个方向传播的波（入射波或是反射波）等相位点移动的速度，.
b. 相波长定义为同一瞬时相位相差的两点间的距离，。
7. 传输线的输入阻抗与反射系数
（1）输入阻抗:传输线上任一点的输入阻抗定义为该点电压与电流之比,即；当长线长度为l时，长线始端输入阻抗。
（2）反射系数：传输线上的波一般为入射波与反射波的叠加。波的反射现象是传输线上最基本的物理现象，传输线的工作状态也主要决定于反射的情况。反射系数反映了传输线的反射特性。反射系数是指传输线上某点的反射电压（波）与入射电压（波）之比，也等于传输线上该点反射电流（波）与入射电流之比的负值，用表示 ；当时，此时对应的是终端反射系数，也叫负载反射系数，用表示， ,然而对于无源负载， 因此，，对于无耗传输线，则有说明无损耗传输线上任何一点反射系数的模值是相同的，也说明了无传输线上任何一点反射波与入射波虽然相位有差异，但是振幅之比为常数。因此可得到结论如下：
(1) 反射系数随传输线位置变化。
(2) 反射系数为复数，这反映出反射波与入射波之间有相位差异。
(3) 无耗传输线上任一点反射系数的模值是相同的，说明了无传输线上任何一点反射波与入射波振幅之比为常数。
(4) 反射系数是周期性函数，周期为。
8. 驻波系数与行波系数
(1) 驻波系数也称为电压驻波比，定义为传输线上最大电压（电流）与最小电压（电流）的幅值之比，用或者表示。即.
(2)行波系数.
当，即行波状态时，驻波系数，行波系数。
当，即驻波状态时，驻波系数，行波系数。
当，即行驻波状态时，驻波系数，行波系数。
9. 反射系数与终端负载的关系
(1) 当时，，传输线上无反射波，只有入射波，称为行波状态。
(2) 当（终端短路）时，；当（终端开路）时，；当（终端接纯电抗负载）时，。
(3)当时，，入射波能量部分被负载吸收，部分被反射，称为部分反射工作状态，为行驻波状态。
10. 均匀无耗长线的工作状态
(1) 行波工作状态（也叫无反射工作状态）
产生无反射工作状态，即：
a. 或，这时是传输线无限长的情况。
b. ，这是负载匹配的情况。
无耗传输线上行波的工作状态，行波有三大特点：
a. 传输线上各点点电压和电流的振幅不变。
b. 传输线上电压与电流的相位相同，而且都随z的增加线性滞后。
c. 传输线上各点的输入阻抗均等于特性阻抗。
(2) 驻波工作状态(全反射工作状态)
a. 传输线终端短路；
b. 传输线终端开路；
c. 传输线终端接纯电抗负载；
均匀无耗传输线终端无论是短路，开路，还是端接纯电抗负载，终端均产生全反射
(3) 行驻波工作状态
a.沿线电压、电流分布:
当均匀无耗传输线终端接任意负载时，信号源给出的能量一部分被负载吸收，另一部分被负载反射，传播线上将形成行驻波。此时传输线上的电压、电流振幅是以半波长为变化周期的。
当端接不同负载时：如果负载阻抗为大于特性阻抗的纯电阻时，终端为电压波腹点、电流波节点；如果负载阻抗为小于特性阻抗的纯电阻时，终端为电压波节点、电流波腹点；如果端接一感性负载时，在终端既不是电压的波腹点，也不是电压的波节点，但离开终端第一个出现的是电压波腹点、电流波节点。如果端接一容性负载时，在终端既不是电压的波腹点，也不是电压的波节点，但离开终端第一个出现的是电压波节点、电流波腹点。
b. 沿线阻抗变化规律，有以下三个特点：
传输线上阻抗最大值点与相邻的阻抗最小值点相间，并且最大电压与最大电流的比值等于最小电压和电流的比值，都等于无耗传输线的特性阻抗，即：；阻抗具有变换性，如感性负载容性负载，；阻抗具有的重复性，即相距半波长整数倍点输入阻抗都相等。
c. 传输线的功率
因为传输线是无耗的，所以传输线的输入功率就是传送到负载的功率。
d. 传输线的效率
传输线的效率即负载吸收的功率与传输线输入功率之比，用表示.对于无耗传输线有 ， .对于有耗传输线，。
11. 长线的阻抗匹配
(1) 阻抗匹配
a. 共轭匹配
设信号源内阻，长线的输入阻抗为；当，即， ，此时，信号源输出功率最大，信号源与传输线匹配的最佳条件，是指信号源向传输线输出的功率为最大。
信号源的共轭匹配就是使传输线的输入阻抗与信号源的内阻互为共轭复数，此时信号源的功率输出为最大。
信号源共轭匹配时，信号源功率的一半被信号源内阻消耗，一半输出给传输线。
b. 无反射匹配
无反射匹配的条件为：要求负载阻抗等于长线的特性阻抗，此时负载吸收全部入射波功率，线上电压、电流成行波分布。
当无反射匹配用于无耗长线的始端时，要求信号源的内阻为纯电阻，并且等于长线的特性阻抗，而始端实现无反射匹配的信号源称为匹配信号源 。当长线始端接匹配信号源时，即使负载与长线不匹配，负载的反射波也将被匹配信号源所吸收，始端不会产生新的反射，所以无反射匹配的条件为：, 。由于共轭匹配和无反射匹配要求的条件不同，所以两种匹配不一定能同时实现。
(2) 无反射匹配的方法
a. λ/4 阻抗变换器
若传输线的特性阻抗为Z0，负载阻抗为纯电阻RL，但RL≠Z0，此时传输线上传行驻波，传输线终端为电压波腹点或电压波谷点。若在纯电阻终端前加一段特性阻抗为Z0 1 的λ/4长传输线，可以使终端匹配，此λ/4长的传输线称为λ/4阻抗变换器

经过λ/4阻抗变换器，输入阻抗为Zin in (λ/4)，达到传输线匹配要求.
式中Z01为待求的量，为:
b. 单支节调配器.
单支节调配器也叫短截线或分支线调配器，其匹配原理是利用分支线电抗产生一新的反射，来抵消原来不匹配负载引起的反射。
二、主要的传输线的类型
1. 类型：微带线、带状线、波导、同轴线
2. 微带线：
(1) 微带线的场结构是一种双导体结构。微带线是在介质基片的一面制作导体带，另一面制作接地金属平板而构成。微带线是半开放系统，虽然接地金属板可以帮助阻挡场的泄露，但导体带会带来辐射，所以微带线的限制之一是它有较高损耗并与邻近的导体带之间容易形成干扰。
(2) 微带线的损耗和相互干扰的程度与介质基片的相对介电常数εr有关，如果εr增大，可以减小损耗和相互干扰的程度，所以常用的介质基片是介电常数高、高频损耗小的材料。
(3) 微带线的有效介电常数和特性阻抗：
当介质基片的厚度h和相对介电常数εr相同时，如果微带线的导体带宽度W越大，则微带线的相对有效介电常数εre越大，特性阻抗越小。微带线的特性阻抗也满足导带越宽，阻抗越低；导带越窄，阻抗越高的关系，通常称这些窄、宽线为高、低阻抗线。
(4) 微带线传输准TEM模，但微带线的传输特性近似按照TEM模计算。
微带线的波长和相速度按公式 计算。(注:相移常数， 特性阻抗， 为标准微带的单位长分布带电容)。
(5) 微带线的衰减
微带线在忽略辐射损耗时，其衰减由导体衰减和介质衰减构成，导体衰减常数近似为 1/m，介质衰减常数近似为 1/m.

3. 带状线
(1) 带状线传输的主要模式是TEM波，所以对带状线可以用长线理论的结论，TEM波传输线的传输参数为：相速度 ，相波长 ，相移常数 ，特性阻抗 。
(2) 衰减常数
带状线的衰减由介质衰减和导体衰减两部分组成。
4. 波导
(1) 导行波波型分类
导行波的波型是指能够单独在导波系统中存在的电磁场结构形式，也叫传输模式。导行波横向长分量与纵向长分量有关，因此可以根据导行波中是否存在纵向场分量对导行波的波形进行分类。
a. 横电磁波（TEM波）
波形特征：没有电磁场的纵向场量，即
b. 横电波（TE波）或磁波（H波）
波形特征是：，所有的场分量可由纵向磁场分量求出。
c. 横磁波（TEM波）或电波(E波)
波形特征是：，所有的场分量可由纵向磁场分量求出。
(2) 导行波的传输特性
a. 截止波长与传输条件
导行波的场量都有因子（沿正z轴方向传输），量为传播常数，则有
，对于理想波导系统，为实数，而是由波导系数系统横截面的边界条件决定的，也是实数。
b. 波导波长
理想波导系统中的相波长称为波导波长，记为，对于TEM波，,则可得，为自由空间的工作波长。
相速度、群速度和色散
TE波和TM波相速度公式：， 其中
对于TEM波相速度公式：（）
群速度：指一群具有相似的和的波群在传输过程中的“共同”速度，或者说是已调波包络的速度。从物理概念上看，这种速度就是能量的传播传播速度，其公式为。
色散：TE和TM波的相速度和群速度都随波长（即频率）而变化，称此现象为“色散”。因此TE和TM波（即非TEM波）成为“色散”波，而TEM波的相速度和群速度相等，且与频率无关，称为“非色散”波。
d. 传输功率
波导沿无耗规则导行系统+z方向传输的平均功率
其中(或或).
(3). 模式电压与模式电流
TM波：TM波型磁场的纵分量，；
TE波：TE波型磁场的纵分量，；
TEM波：横电磁波的纵向电磁场分量都为0，即，，故，;
(4) 波导传输线：矩形波导、圆波导
5. 同轴线
a. 同轴线是双导体结构，其传输的主模式是TEM波。
b. 传输参数：相速度 ，相波长 ，相移常数 .c为光速，为同轴线中填充介质的相对介电常数。
c. 传输线的功率与衰减由两部分构成，一是由导体损耗引起的，用表示；另一部分是由介质损耗引起的，用表示。
d. 同轴线的尺寸与波长相比足够大时，传输线上有可能传输TE或TM波。
e. 同轴线的尺寸选择时主要考虑到保证TEM波单模传输、获得最小的导体损耗、获得最大的功率容量。
三、微波谐振器（腔）
1. 特性参数：
(1)谐振波长:谐振波长就是工作波长。
(2)品质因数：品质因数的大小与谐振器的损耗有关，
2. 微波谐振器谐振的条件
在一个LC并（或串）联谐振电路中，当激励源的信号频率与LC电路的谐振频率相同时，就会发生谐振，源的能量就储存在LC电路中。
（a） (b)
图(a)为的的串联谐振回路,（b）为并联谐振回路。
（1）串联谐振电路的条件：
如图(a)所示，谐振电路的输入阻抗为：,其中谐振频率；当，为输入阻抗的实部为的虚部；，即时，串联电路发生谐振。
（2）并联谐振电路的条件：
如图（b）所示，谐振电路的输入导纳为：,其中谐振频率,为输入导纳的实部为的虚部；当，即时，并联电路发生谐振。
4. 微波谐振器的类型
a. 同轴谐振腔：型、型和电容加载型同轴谐振腔.
b. 波导谐振腔: 矩形谐振腔、圆柱谐振腔.
c. 带状线与微带线谐振器：带状谐振器、微带线谐振器.
d. 介质谐振器由一段介质传输线构成。

参考文献
(1) 《微波天线与技术》 电子工业出版社
(2) 《Ansof HFSS 基础及应用》 西安电子科技大学

（2）为什么微带线，两端是开路的情况，半个波长的长度可以谐振；一端短路一端开路的微带线，1/4个波长的长度就可以谐振。
（1）并联，串联谐振腔的谐振条件，用输入阻抗如何表示。
（2）为什么微带线，半个波长的长度可以谐振。（提示：可利用指定参考书中1-12c式分析）
（n=1,2.....）