网球落点数学建模.doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）： 重庆交通大学
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2. 郭 鑫
3. 张子阳
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日期： 2010 年 9 月 13 日

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2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

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目 录

一、问题重述 3
二、问题分析 3
三、基本假设 4
四、参数说明 4
五、模型构建与求解 5
5.1 问题一模型构建与求解 5
5.1.1 椭圆油罐平放油位与油量的关系 5
5.1.2 椭圆油罐体发生右侧纵向倾斜时 6
5.1.3 椭圆油罐体发生左侧纵向倾斜时 8
5.1.4 误差分析 8
5.2 问题二模型构建与求解 11
5.2.1 只考虑角存在时 11
5.2.2 只考虑角存在时 14
5.2.3 综合考虑、存在时 15
5.2.4 建立粒子群优化算法模型求、 16
5.2.5 编程求解、并进行数据分析 17
5.2.6 罐容标定值表 20
六、模型的优缺点分析 21
七、模型的进一步讨论 21
八、参考文献 21
九、附录 22
附录一：表格 22
附录二：程序 35

储油罐罐容表的标定

摘要：本文利用积分的方法建立模型，找出储油罐内油量与油浮子示数、倾斜角、之间的关系，用粒子群算法寻优、，并通过对数据的验证和计算，对模型进行了修正和推广，得到了普遍适用的油量与油位、倾斜角之间关系的模型。
在问题一中，在未倾斜时，建立积分模型，计算出的结果与问题给出的数据比较，相对误差均为3.37%（见附表一，第22页），为了对模型修正，减小这一误差，引入。在油罐发生倾斜时，利用修正后的模型求出的结果与问题给出的资料数据比较，产生了一个二次抛物线形误差，由此，对模型进一步修正，得到最终修订函数
（见第9页），代入数据后，通过进油量算出的误差几乎为零（见附表二，第24页）。
在问题二中，延续问题一中建立积分模型的思想，并增加球冠体内油的体积。获得一般表达式（见第14页），建立粒子群算法模型优化寻找、（见第16页），利用附件资料中的数据，求出、最终的结果：，。依据得到的、进行函数修正。修正函数后作出以10cm为长度对应的罐容表（见第20页）。再利用附件资料中出油量数据进行验证分析，发现误差很小，模型是正确、可靠的。

关键词：积分模型、粒子群优化算法、罐容表

一、问题重述

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。问题中所给出的图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。问题中所给出的图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，问题中所给出的图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
运用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，根据问题中所给出的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）在无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做的实验数据，建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于问题中所给出的图1所示的实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（资料附件2），确定所建立的数学模型的变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用资料附件2中的实际检测数据来分析检验所建立的模型的正确性与方法的可靠性。

二、问题分析

本问题是一个在实际生活中普遍存在的问题。由于油罐的长度长、储油量大，加之基础设施等因素，会使油罐在使用过程中产生一定程度的倾斜，而很小的倾斜会造成一定的误差，对油罐内油的计量产生影响。
对于问题一，当油罐体没有发生倾斜时，罐内液面为长为，宽为矩形，利用积分的方法可以很容易求算出油罐内油的体积（见附录程序1，第35页）。将坐标系与油罐固定，当油罐发生倾斜了之后，坐标系随之倾斜。此时，油罐内液体可以分为两部分来求解，下部分可以看做和水平放置一样的情况，上部看做一个长和宽随高度变化的矩形，用同样的积分方法即可求出上部分的体积，与第一部分的体积相加就得到油罐内液体的体积（见第7页）。再利用Matlab进行编程（见附录程序3，第35页），代入数据即可求出相应高度的油的体积。
对于问题二，横向的偏转角只是对油罐内液体高度产生影响，测得的高度为，根据几何关系可以得到实际的液面高度（见第15页）。而角对油罐内液体产生的影响与问题一中相似，圆柱部分的液体的体积可以按照问题一中的求解方法即可求出（见第11页）。对于多出的球冠体，利用几何关系可以求出球冠体内油面的面积，再对面积进行积分，即可求出球冠体内油的体积（见第12页）。再将球冠体和圆柱体内油的体积相加，即得到了油罐内油的总体积。同样，利用Matlab进行编程（见附录程序4，第35页），根据附件二中前三百个数据中抽取十个数，代入进行求算，可以得到一个数组，是一个2行列的、的可取数据。再利用粒子群优化算法，在可能进行组合的数据中寻找出使一组最佳的数据。改变高度为题中给定数值，利用程序（见附录程序6，第37页）即可求出油罐中罐容表的标定值。

三、基本假设

1、 假设油罐完好，无凹凸，各部分尺寸绝对符合参数要求。
2、 不计油罐钢板厚度，认为题中给出尺寸为盛油时的实际尺寸。
3、 不计油浮子、出油管、进油管对油位的影响。
4、 对油位测定时不考虑温度的影响。
5、 油罐内装入的油不会对油罐的形状产生影响。
6、 假设油罐的倾斜角度不会太大。
7、 进出油量的计量和油表的读数是精确的。

四、参数说明

：测得油位高度，即油浮子的示数
：油的体积
：椭圆油罐的长半轴长
：椭圆油罐的短半轴长
：椭圆油罐的长度
：油罐纵向倾斜的角度
：积分界限
：积分界限
：油浮子到罐体近端的长度
：椭圆形油罐下部分油的体积
：椭圆形油罐上部分油的体积
：面积元素
：倾斜时，液面的长度
：修正系数
：圆形球冠体油罐中间的圆柱部分的体积
：圆形球冠体油罐中间圆柱体左侧的球冠体部分的体积
：圆形球冠体油罐中间圆柱体右侧的球冠体部分的体积
：圆形球冠体油罐中间圆柱部分的半径
：圆形球冠体油罐两端球缺体的半径
：圆形球冠体油罐左侧球缺体的球心坐标
：左侧切面油面弦所对应的圆心角
：油罐内实际液体高度
：水平倾斜角度
：2行列表示、的数组
：油罐内油面高度的变化值
：修正常数
五、模型构建与求解

5.1 问题一模型构建与求解
5.1.1 椭圆油罐平放油位与油量的关系
（1） 建立坐标系，利用微分思想，建立数学解析模型
以左侧椭圆中心为原点，水平方向为X轴，竖直方向为Y轴，垂直于左侧平面指向右侧为Z轴建立坐标系。
x
y
z
L
y
H
Sy

图一 油罐平放时的两面投影

利用微元法，将油罐内的液体体积看成由一个一个高度极小的矩形平面面积的和。这样，知道了面积元素，就可以用积分的方法求出油罐内油的体积。
体积元素：
面积元素：
椭圆的方程为：
体积为：
其中，为测得油位高度，即油浮子的示数；为油的体积；为椭圆油罐的长半轴长；为椭圆油罐的短半轴长；为椭圆油罐的长度；为面积元素。
（2）对模型的求解
这样，求得了液体体积与油位高度之间的函数关系，利用Matlab进行编程（见附录程序5，第36页），以为步长，求解出了从0到1200时的油量变化数据。
将题设中给出的进油量的数据加上初始油，在将各个油面高代入中，得到一组新的数据，记录在（附表一，第22页）当中，并带有相对误差分析。
5.1.2 椭圆油罐体右侧纵向倾斜
（1）模型的建立
以左侧椭圆面中心文坐标原点，平行截面向右卫X轴，平行截面向上为Y轴，垂直截面为Z轴，建立坐标系。
t
p
H
油面
y
z

A位置
B位置
C位置
Q

图二 油罐向右倾斜时的侧面投影

如图所示，做出了油罐在纵向有倾斜时的侧面投影示意图，当油面在图中的A位置时。将油罐内的油分为两部分，位置以下，油的体积为，位置以上，油的体积为

而

此时有比例关系：

当油面如C位置所示时：

同理，当油面为B位置时，Q同样适用。
此时，
于是，得到了油的体积与油位高度和倾斜角之间的表达式计为：

其中，为测得油位高度，即油浮子的示数；为油的体积；为椭圆油罐的长半轴长；为椭圆油罐的短半轴长；为油罐纵向倾斜的角度；为椭圆油罐的长度；为面积元素；为积分上限；为积分下限；为油浮子到罐体近端的长度；为下部分油的体积；为上部分油的体积；为倾斜时，液面的长度。
此公式适用于
由几何关系解得

由于一般很小，而且油罐一般不会完全放空或填满，所以本文认为此公式适用于一般情况。
（2）对模型求解
根据附件一中给出的倾斜变位进油的数据，将，代入中（见附录程序5，第36页），得到了模型的结果，记录在（附表二，第24页）中。

5.1.3 椭圆油罐体左侧纵向倾斜
建立同右侧倾斜时同样的坐标系。
y
z
H

图三 油罐向右倾斜时的侧面投影

根据图形中的几何关系，可以得到

由于，所以，当油罐向右倾斜时的公式仍然成立。可以取负值。

5.1.4 误差分析

通过计算，求得了当时的相对误差值，所有的相对误差均为3.37%，所以有理由认为需要做一个修正函数：
当
令
将代入倾斜时进油的数据计算后得到新的一组误差值，记录在（附表二）中。
对误差值进行拟合，将自变量设置为，拟合得到一个二次曲线

图四 误差拟合曲线

，拟合成功。
其中，为倾斜角度，为油面高度。
修正后，表达式为

将此表达式代入的出油数据中，由于每次放油量为定值，我们将不同油高对应的油量定值算出，相邻想减与50作比较。发现，误差很小。又考虑会不会存在一个C值，使得每次真实储油量，其中为计算油量值。若存在这样一个C值，那么=出油量计算值 ，所以不能只考虑出油量计算值的误差而忽略C存在的可能性。代入，用修正后的函数算油量值，与资料油量值相比较，几乎无误差。认为函数修正正确。
代入数据当时，以1cm为长度，求算出罐容表的标定值，记录在下表中。

表1 罐容表

油面高度(mm)
标定值(L)
油面高度(mm)
标定值(L)
油面高度(mm)
标定值(L)
油面高度(mm)
标定值(L)
0.00
-
300.00
575.18
600.00
1737.90
900.00
2968.90
10.00
-
310.00
608.91
610.00
1779.70
910.00
3007.10
20.00
-
320.00
643.15
620.00
1821.60
920.00
3045.00
30.00
-
330.00
677.88
630.00
1863.50
930.00
3082.60
40.00
-
340.00
713.08
640.00
1905.50
940.00
3119.80
50.00
-
350.00
748.74
650.00
1947.40
950.00
3156.60
60.00
-
360.00
784.83
660.00
1989.40
960.00
3193.00
70.00
-
370.00
821.32
670.00
2031.40
970.00
3229.00
80.00
-
380.00
858.22
680.00
2073.40
980.00
3264.60
90.00
-
390.00
895.48
690.00
2115.30
990.00
3299.70
100.00
-
400.00
933.11
700.00
2157.20
1000.00
3334.40
110.00
-
410.00
971.08
710.00
2199.10
1010.00
3368.50
120.00
-
420.00
1009.40
720.00
2240.90
1020.00
3402.20
130.00
-
430.00
1048.00
730.00
2282.60
1030.00
3435.30
140.00
-
440.00
1086.90
740.00
2324.30
1040.00
3467.80
150.00
152.50
450.00
1126.10
750.00
2365.80
1050.00
3499.70
160.00
174.18
460.00
1165.50
760.00
2407.30
1060.00
3531.00
170.00
197.12
470.00
1205.20
770.00
2448.60
1070.00
3561.70
180.00
221.19
480.00
1245.10
780.00
2489.80
1080.00
3591.60
190.00
246.29
490.00
1285.30
790.00
2530.80
1090.00
3620.80
200.00
272.36
500.00
1325.60
800.00
2571.70
1100.00
3649.30
210.00
299.32
510.00
1366.20
810.00
2612.40
1110.00
3677.00
220.00
327.13
520.00
1406.90
820.00
2652.90
1120.00
3703.80
230.00
355.73
530.00
1447.80
830.00
2693.30
1130.00
3729.70
240.00
385.09
540.00
1488.90
840.00
2733.40
1140.00
3754.60
250.00
415.17
550.00
1530.10
850.00
2773.30
1150.00
3778.50
260.00
445.93
560.00
1571.50
860.00
2812.90
1160.00
3801.20
270.00
477.35
570.00
1612.90
870.00
2852.30
1170.00
3822.70
280.00
509.37
580.00
1654.50
880.00
2891.50
-
-
290.00
542.00
590.00
1696.20
890.00
2930.30
-
-

在这里比较小和比较大时无数据是由于推导储油量时假设其变位较小，推导出的是满足，所以很小很大时没有对应的标定值。
5.2 问题二模型构建与求解

由于问题二中油罐在竖直和水平方向都发生了偏移，综合考虑会对计算产生影响，首先只考虑在竖直方向发生的偏移，求出解析式后再考虑水平方向发生的偏转。

5.2.1 只考虑角存在时
以圆柱体的左截面圆心为中心，平行截面向右为X轴，平行截面向上为Y轴，垂直截面为Z轴，建立坐标系。y

y

z

H

y

图五 油罐倾斜后的侧面投影

根据图示可以将油罐内液体的体积分为三部分来求解，分别为中间的圆柱部分，体积用表示，圆柱体左侧的球冠体部分，体积用表示，圆柱体右侧的球冠体部分，体积用表示。油罐内液体总的体积为：

（1）对圆柱体部分进行模型的建立
为圆柱体，有了第一问中解决椭圆柱体的基础，可以很容易就得到的表达式，只需要将原式中的、都换成就可以了。于是得到了的表达式：

其中，

其中，为测得油位高度，即油浮子的示数；为油的体积；为圆柱的半径；为油罐纵向倾斜的角度；为油罐圆柱部分的的长度； 为积分上限；为积分下限；为油浮子到罐体近端的长度；表示中间的圆柱部分的体积，表示圆柱体左侧的球冠体部分的体积，表示圆柱体右侧的球冠体部分的体积。
（2）对球冠体部分进行模型建立
对于两端的球冠体部分，首先将左端的球冠体补充成为一个完整的球。其中球的半径为，球缺底面半径为，将补充完整的球放入建立好的空间直角坐标系中，球心的坐标为，如图六所示：
C
B
A
M（0，0，m）
y

r
z
x
O
P

图六 补全球冠体的球缺部分图形

由图中可以看出，球面的方程为：

由球心坐标可知、、之间有关系式如下：

把球体投影到平面，如图所示：
x
z
P
D
B
A

ma
C

图七 球缺体投影到平面后的图形
此时截面的方程为：

弦PA的长度为：

弦AD的长度为：

所以，得到

故
设弓形ACB的面积为，则球冠体体积为：

而
故
同理，可以求得右端球缺体的体积：

于是，可以得到油罐内液体总的体积为：

其中，其中，为测得油位高度，即油浮子的示数；为油的体积；为圆柱的半径；为油罐纵向倾斜的角度；为左侧切面油面弦所对应的圆心角；为油罐圆柱部分的的长度； 为积分上限；为积分下限；为油浮子到罐体近端的长度；为球缺体球心的z坐标表示中间的圆柱部分的体积，表示圆柱体左侧的球冠体部分的体积，表示圆柱体右侧的球冠体部分的体积。
5.2.2 只考虑角存在时
下面讨论只考虑水平方向的倾斜角的情况。

H

图八 只考虑倾斜时的正面投影
由图中的几何关系可以得到实际油高与读出的示数之间的关系：

由于角一般很微小，认为，这时可以得到一个近似的油罐内实际液体高度和读数之间的关系：

其中，为油罐内实际液体高度；为油标显示的示数；为水平倾斜角度。
5.2.3 综合考虑、存在时
用求得的油罐内液体的实际高度替换只考虑竖直倾角时所计算出的表达式中的读数，即可表示出油罐在水平方向和竖直方向同时有偏转时油罐内液体的体积与示数、竖直倾角、水平倾角之间的关系。
利用建立的模型，进行编程，利用Matlab进行编程（见附录程序6的体积算法，第36页），设置、。将附件二中的油高值代入程序进行求解，得到了一组新的油量的数据，与附件二中给定的显示油量容积进行比较分析，可以得到两者之间的差值，发现其中的差值很小（见附表三，第25页）。

5.2.4 建立粒子群优化算法模型求、

粒子群优化算法是一种进化计算技术，粒子群优化算法同遗传算法类似，是一种基于叠代的优化工具。系统初始化为一组随机解，通过叠代搜寻最优值。但是并没有遗传算法用的交叉以及编译，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
同遗传算法比较，粒子群算法的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整，目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。
本文利用粒子群优化算法中的个体最佳算法，求解，。
对于最佳个体算法，每一个体只能把它的当前位置与自己的最佳位置相比较，而不使用其他粒子的信息。具体算法如下：
（1）对粒群初始化，使时每个粒子在超空间中的位置是随机的。
（2）通过每个粒子的当前位置评价其性能。
（3）比较每个个体的当前性能与其至今有过的最佳性能，如果
，那么

（4）改变每个粒子的速度矢量

其中，为一位置随机数

式中，，而，所以。
（5）转回第（2）步，重复直至收敛。
上述算法中粒子离开其先前发现的最佳解答越远，使该粒子移回它的最佳解答所需要的速度就越大。随机值的上限为用户规定的系统参数。的上限越大，粒子轨迹振荡就越大。较小的值能够保证粒子的平滑轨迹。
下图是粒子群优化算法的实现过程：
开始
初始化种群
计算适应值
变异
最优化个体
终止
达到叠代次数

图九 粒子群优化算法的实现过程
初始化种群：随机生成一个2行列的数组表示、。其中，的范围界定为之间，的范围界定为之间；
计算适应值：在这里适应值为 (指定高差的出油量)与资料上的出油量的差的累加。

其中为取的出油量资料的组数；
变异：利用粒子算法中的个体最佳算法。
改变每个粒子的速度矢量；

其中用和代入。
终止：指定迭代次数终止。

5.2.5 编程求解、并进行数据分析
利用Matlab进行编程，程序代码见附录程序6，第36页。
由于编写的代码中有大量的复杂积分和迭代运算，为减少运算时间，在保证较好寻优效果情况下，选取较小的的组数。根据出油量和拟合出曲线从资料附件2的表格中选取H构成寻优的一组输入数据。
拟合出的曲线如图：
图十 出油量油高变化量的拟合曲线图

由图十可以得到出油量与高差几乎是呈线性相关的，由此，可以均匀的取的组数，为了简化计算过程，只在加油前的300多个数据中取10个作为程序的输入值。取出的与与之对应的出油量如下表所示：

表2 数据采集表

出油量(L)
显示油高(mm)
第1行
-
2632.23
第30行
4220.43
2427.32
第60行
5628.75
2190.91
第90行
5788.95
1969.43
第120行
6696.44
1726.26
第150行
5620.05
1526.30
第180行
5687.08
1322.84
第210行
5857.37
1106.90
第240行
5856.30
876.91
第270行
4690.62
672.98
第300行
3738.47
485.02

再输入种群数量、迭代代数、出油量数据、运行程序，得到如下的结果：
最优的，。
叠代代数

图十一 粒子群优化算法得到的性能比较图

两条曲线渐进，在最后平行，说明算法是成功的。
用得到的、代入函数中。
提取第一次加油后的100组数据，进行误差的分析和函数的调整。可以看出由（表四）中，出油量计算值与资料中给出的出油量的相对误差几乎都在1%以下，平均相对误差为%0.87，作相对误差与出油量的散点图，观察其有无规律：
图十二 相对误差与出油量的散点图
如图所示，相对误差与出油量不易有一个相应的函数关系。可以认为此时代入、后，出油量计算值误差符合要求。又考虑会不会存在一个值，使得每次真实储油量，其中为计算油量值。若存在这样一个值，那么=出油量计算值 ，所以不能只考虑出油量计算值的误差而忽略存在的可能性。
但由于、时计算值与资料值几乎完全重合（见附表四，第32页），所以得出，标定值可以直接用推得的函数来求。
利用此函数编码，得到需要的间隔为100mm的，变位后的标定值表。

5.2.6 罐容标定值表

表3 罐容的标定值表

高度/mm
标定值/L
高度/mm
标定值/L
高度/mm
标定值/L
0.00
-
1100.00
19063.56
2100.00
46621.43
100.00
-
1200.00
21737.29
2200.00
49187.06
200.00
-
1300.00
24471.45
2300.00
51651.20
300.00
2174.58
1400.00
27249.83
2400.00
53994.41
400.00
3612.10
1500.00
30056.63
2500.00
56195.30
500.00
5310.82
1600.00
32876.28
2600.00
58229.56
600.00
7225.30
1700.00
35693.28
2700.00
60068.22
700.00
9322.88
1790.00
38213.51
2800.00
61673.75
800.00
11577.13
1800.00
38492.14
2900.00
62986.71
900.00
13965.31
1900.00
41257.18
3000.00
-
1000.00
16467.03
2000.00
43972.43
-
-

在这里比较小和比较大时无数据时由于推导储油量时假设其变位较小，推导出的是满足，所以时没有对应的标定值。

六、模型的优缺点分析
在第一问中，将椭圆柱体中装的油进行体积分段，并各自求积分后相加，得到一个确定的积分表达式。进行了和的误差分析,将原积分表达式进行修正后，能够比较精确的得到罐容表，但是由于在确定修正函数的时候有人为的估计存在，所以修正函数并不能完全的反映真实值。
在第二问中，同样利用积分模型获得了储油量与、和的关系，根据资料中提供的数据，利用粒子群优化算法，能够比较准确的得到最优的、。但是，由于建立积分模型时，假设变位很小，只能在时精确求值。

七、模型的进一步讨论
对于问题一，建立的模型可以对椭圆油罐的罐容表进行标定，得到的数据与资料附件中进油时的数据相比较，误差几乎为零，可以说，模型解决了问题。但是，利用资料附件中的出油量进行误差检验，结果有一定的误差，说明模型还存在一些不足，可以进一步的修改，使得让模型在进油、出油时求算的数据的误差尽可能小。
对于问题二，利用模型，根据粒子群优化法，代入数据，算出，。代入模型，利用100组数据的出油量进行检验，得到的误差很小，在、时，储油量计算值与资料中储油量值几乎一致，可以认为模型符合要求。如果要增加模型的精度，可以采用增加种群数量和叠代代数的方法，来使结果更精确。但在竞赛时间中，由于积分比较复杂，函数运行时间长，本文未作出此方面讨论。另一个改进方向在于建立模型求解当较小、较大时对应的储油量值。

八、参考文献

【1】 蒲廷炳，常见卧式油罐罐表计算公式，西华师范大学学报（自然科学版），1982年第2期，1982年。
【2】 田铁军，倾斜卧式罐直圆筒部分的容积计算，现代计量测试，1999年第5期：32-36页，1999年。
【3】 付昶林，倾斜油罐容量的计算，黑龙江八一农垦大学，1981年第2期，43-52,1981年。
【4】 管冀年、赵海，卧式储油罐内油品体积标定的实用方法，计测技术，2004年第3期，21页，2004年。
【5】 蔡自兴、徐光祐，人工智能及其应用，北京：清华大学出版社，2007年。
【6】 李敏强、寇纪淞、林丹、李书全，遗传算法的基本理论与应用，北京：科学出版社，2003年。
九、附录
附录一：表格

附表一 无倾斜时的计算值与实际值比较表

油位高度/mm
总油量
计算值
误差值
相对误差（%）
159.02
312.00
322.88
10.88
3.37%
176.14
362.00
374.63
12.63
3.37%
192.59
412.00
426.36
14.36
3.37%
208.50
462.00
478.13
16.13
3.37%
223.93
512.00
529.85
17.85
3.37%
238.97
562.00
581.61
19.61
3.37%
253.66
612.00
633.35
21.35
3.37%
268.04
662.00
685.08
23.08
3.37%
282.16
712.00
736.85
24.85
3.37%
296.03
762.00
788.58
26.58
3.37%
309.69
812.00
840.33
28.33
3.37%
323.15
862.00
892.06
30.06
3.37%
336.44
912.00
943.80
31.80
3.37%
349.57
962.00
995.54
33.54
3.37%
362.56
1012.00
1047.30
35.30
3.37%
375.42
1062.00
1099.10
37.10
3.38%
388.16
1112.00
1150.80
38.80
3.37%
400.79
1162.00
1202.60
40.60
3.38%
413.32
1212.00
1254.30
42.30
3.37%
425.76
1262.00
1306.00
44.00
3.37%
438.12
1312.00
1357.80
45.80
3.37%
450.40
1362.00
1409.50
47.50
3.37%
462.62
1412.00
1461.20
49.20
3.37%
474.78
1462.00
1513.00
51.00
3.37%
486.89
1512.00
1564.70
52.70
3.37%
498.95
1562.00
1616.50
54.50
3.37%
510.97
1612.00
1668.20
56.20
3.37%
522.95
1662.00
1720.00
58.00
3.37%
534.90
1712.00
1771.70
59.70
3.37%
546.82
1762.00
1823.50
61.50
3.37%
558.72
1812.00
1875.20
63.20
3.37%
570.61
1862.00
1927.00
65.00
3.37%
582.48
1912.00
1978.70
66.70
3.37%
594.35
1962.00
2030.40
68.40
3.37%
606.22
2012.00
2082.20
70.20
3.37%
618.09
2062.00
2134.00
72.00
3.37%
629.96
2112.00
2185.70
73.70
3.37%
641.85
2162.00
2237.40
75.40
3.37%
653.75
2212.00
2289.20
77.20
3.37%
665.67
2262.00
2340.90
78.90
3.37%
677.63
2312.00
2392.70
80.70
3.37%
678.54
2315.83
2396.60
80.77
3.37%
690.53
2365.83
2448.40
82.57
3.37%
690.82
2367.06
2449.60
82.54
3.37%
702.85
2417.06
2501.40
84.34
3.37%
714.91
2467.06
2553.10
86.04
3.37%
727.03
2517.06
2604.90
87.84
3.37%
739.19
2567.06
2656.60
89.54
3.37%
751.42
2617.06
2708.30
91.24
3.37%
763.70
2666.98
2760.00
93.02
3.37%
764.16
2668.83
2761.90
93.07
3.37%
776.53
2718.83
2813.70
94.87
3.37%
788.99
2768.83
2865.40
96.57
3.37%
801.54
2818.83
2917.20
98.37
3.37%
814.19
2868.83
2968.90
100.07
3.37%
826.95
2918.83
3020.70
101.87
3.37%
839.83
2968.83
3072.40
103.57