弹性理论的实际运用.doc

第三节 弹性理论的实际运用

假定表3－1是需求函数Qd＝500－100P在一定价格范围内的需求表：
表3—1 某商品的需求表
价格（元）
1
2
3
4
5
需求量
400
300
200
100
0
（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
（2）根据给出的需求函数，求P＝2元时的需求的价格点弹性。
（3）根据该需求函数或需求表做出几何图形，利用几何方法求出P＝2元时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？
解：（1）根据中点公式，有：

即价格2元和价格4元之间的需求价格弧弹性为Ed＝1.5
（2）当P＝2时，Qd＝500－100×2＝300，所以，有：

（3）根据该需求函数可得线性需求曲线如图2－12所示。根据图2－12，P＝2时的需求价格点弹性为：

显然，用几何方法计算出的弹性值与（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。

图2－12 线性需求函数上点弹性的测定

3．假定表3－2是供给函数在一定价格范围内的供给表：
表3－2 某商品的供给表
价格（元）
2
3
4
5
6
供给量
2
4
6
8
10
（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
（2）根据给出的供给函数，求P＝3元时的供给的价格点弹性。
（3）根据该供给函数或供给表做出几何图形，利用几何方法求出P＝3元时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？
解：（1）当价格在3元与5元之间，根据供给的价格弧弹性计算公式：
，
有：
所以，价格3元和5元之间供给的价格弧弹性为4/3。
（2）由于当P＝4时，QS＝－2＋2×3＝4，所以
（3）根据图2－13，在a点即P＝3时的供给的价格点弹性为：

图3－1 线性供给函数上点弹性的测定
显然，再次利用几何方法求出的P＝3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是。

4．图3－2中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。
（1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。
（2）比较a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。
F

图3-2 线性需求函数上点弹性的测定
解：（1）根据球需求曲线的价格点弹性的几何方法，易知分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求价格点弹性是相等的。原因在于，在这三点上，都有：

（2）根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不等的，且有。其理由在于：
在a点有：
在e点有：
在f点有：
在以上三式中，由于，所以。

5．假定某消费者关于某种商品的消费数量Ｑ与收入M之间的函数关系为M＝100Q2。
求：当收入M＝6 400时的需求的收入点弹性。
解：由已知条件M＝100Q2，可得：
于是有：

进一步，可得：

观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数M＝aＱ2（其中a＞0且为常数）时，则无论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于1/2。

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