角的概念与任意角的三角函数(t复习导学案).doc

角的概念与任意角的三角函数
〖考纲要求〗
1、 了解任意角的概念；
2、了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；
3、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

〖知识要点〗
1．任意角的概念:角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，按逆时针方向旋转而成的角叫正角；按顺时针方向旋转而成的角叫负角；当射线没有旋转时，可把它看作一个角，称为零角。
2．角的分类：正角、负角、零角；
象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角。（如果角的终边落在坐标轴上，称为轴线角）
第一象限角：,
第二象限角：，
第三象限角：，
第四象限角：，
终边在坐标轴上的角（轴线角）的表示方法：
（1）终边落在轴非负半轴上的角的集合：
（2）终边落在轴非正半轴上的角的集合：
（3）终边落在轴上的角的集合：
（4）终边落在轴非负半轴上的角的集合：
（5）终边落在轴非正半轴上的角的集合：
（6）终边落在轴上的角的集合：
（7）终边落在坐标轴上的角的集合：
（8）终边落在直线上的角的集合：
3．终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成集合{________________}.
与角终边相同的角的集合：
注意：终边相同的角不一定相等；相等的角，终边一定相同。
4. 弧度制：长度等于________长的弧所对的圆心角叫做(弧度)的角。
弧度与角度的换算公式：
_____； ____；
_______； ______.
5. 扇形的弧长公式：_________ ；
扇形的面积公式：S=_________=__________。
6．单位圆：在直角坐标系中，以______为圆心,以_________为半径的圆叫做单位圆。在单位圆中，圆心角的弧度数的绝对值，等于圆心角所对的_________.
7.任意角三角函数的定义: 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么角的正弦_______, 角的余弦_______, 角的正切_______. 由此，得出单位圆中的三角函数线的定义及其画法。
一般定义：设是一个任意角，点是角终边上的任意一点，，则的正弦_______, 的余弦_______, 的正切_______.
8.三角函数值的符号：按象限记忆(口诀)：一全正，二正弦，三两切，四余弦，其含义是第一象限的三角函数值全为正……

9.特殊角的三角函数值：
（1）的三角函数值结合三角函数的定义来记忆。
（2）的三角函数值利用三角尺结合锐角三角函数的定义来记忆。
10、三角函数线：正弦线、余弦线、正切线
如图所示，在单位圆中，有向线段（规定了方向的线段）分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。

题型1：象限角
1、若，则在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限 D．第二、四象限
2、若的终边所在象限是 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、若，则在（ ）
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
题型2：弧度制的应用
1、已知锐角终边上一点的坐标是，则弧度数是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若角的终边与角的终边相同，则在内终边与角的终边相同的角为 。
3、半径为2，圆心角为的扇形的面积为 。
4、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A、 B、 C、 D、
题型3：三角函数的定义
1、已知是第二象限角,（　　）
A． B． C． D．
2、已知角的终边经过点，则角的最小正值是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、设角的终边过点,(其中)，则的值为（ ）
A. B.或 C. D.不能确定
4、若为角的终边上一点，且，则 ,
5、（2013江西文科14）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则_______.
6、若角的终边落在直线上，则的值为 ．
7、若角的终边经过点，,则的值为　　　　　.
〖巩固与反馈〗
1、已知点在第三象限，则角的终边在第几象限（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、若，且，则角的终边落在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、若且，则是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则
5、已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A、1 B、4 C、1或4 D、2或4
6、若角和角的终边关于轴对称，则角可以用角表示为
A、 B、
C、 D、
7、已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）
A、 B、 C、 D、
8、写出终边在直线上的角的集合。
9、设角为第四象限角，其终边上的一个点是，且，求和。
10、设角终边上有一个点，且，求的值。