高三复习二十五三角函数图象性质二.doc

华侨城中学高三理科数学 2013年9月12日
2014届理科数学高考复习教学案
三角函数图象性质（二） 姓名
【知识点】(1)图象（2）单调性、最值、周期性、奇偶性、对称性
【基础训练】
1、函数（）是 （ ）
A． 周期为的奇函数 B． 周期为的偶函数
C． 周期为的奇函数 D． 周期为的偶函数
2、已知，，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．
3、下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是 (　　)
A．y＝sin2x＋cos2x B．y＝|sinx|
C．y＝cos2x D．y＝tanx
4、如果函数的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为 (　 )
A. B. C. D.

5、 函数的定义域为________________________
6、函数的递减区间为
7、已知，且在区间有最小值，无最大值，则
________．[来源:Zxxk.Com]
8、给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；
③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；
⑤函数的图象关于点中心对称．其中正确命题的序号为 ．
(把所有正确命题的序号都填上)
【适当提高】
9、 已知函数，若存在，使，则的范围是(　　)
A．[2，2] B．[2，2) C．(2，2] D．(2，2)[来源:学_科_网Z_X_X_K]
10、已知函数若互不相等，且，则的取值范围是 (　　)
A．(2，2 013) B．(2，2 014) C．(3，2 013) D．(3，2 014)
11、已知函数的最小正周期为．
（1）求的值； （2）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程。

12、求函数的值域。

13、已知函
(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； (2)求函数在区间上的值域．

2014届理科数学高考复习教学案
三角函数图象性质（二）教师版
1、函数（）是 （ ）
A． 周期为的奇函数 B． 周期为的偶函数
C． 周期为的奇函数 D． 周期为的偶函数 【答案】A
2、已知，，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】∵，∴．∴，∴，
∵是函数的对称轴，∴，∴，∵，∴．
3、下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是 (　　)
A．y＝sin2x＋cos2x B．y＝|sinx| C．y＝cos2x D．y＝tanx
　[解析]B 由函数为偶函数，排除A，D；由在上为减函数，排除C，故选B.

4、如果函数的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为 (　A )

A. B. C. D.

6、 函数的定义域为_______________，k∈Z

6、函数的递减区间为
7、已知，且在区间有最小值，无最大值，则
________．[来源:Zxxk.Com]

　[解析] 依题f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间有最小值，无最大值，∴区间为f(x)的一个半周期的子区间，且知f(x)的图象关于x＝＝对称，∴·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，取k＝0得ω＝.
8、 给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；
③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；
⑤函数的图象关于点中心对称．其中正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)
①④　[解析] ∵y＝cosx＋＝－sinx，∴函数为奇函数，①正确；sinφ＋cosφ＝sinφ＋≤<，②错误；<2π＋且与2π＋都是第一象限角，但tan>tan2π＋，③错误；∵y＝sin2x＋，当x＝时，y＝1，故④正确；当x＝时，y＝sin＝1≠0，故⑤错误．
9、已知函数的最小正周期为．
（1）求的值； （2）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程。
【解析】（1） ．
∵的最小正周期为，∴，解得， ∴，
∴．
（2）令，解得，
∴函数的单调递增区间为． 令，
解得，∴函数的对称轴方程是．
【适当提高】
10、 已知函数若互不相等，且，则的取值范围是 (　　)
A．(2，2 013) B．(2，2 014) C．(3，2 013) D．(3，2 014)
A　[解析] 数形结合法，画出函数f(x)的简图，作直线y＝h，移动此直线观察直线y＝h与函数f(x)的图象有三个交点的情形，不妨设a＜b＜c，则＝，1＜c＜2 012，∴2＜a＋b＋c＜2 013.
11、 已知函数，若存在，使，则实数的取值范围是 (　　)
A．[2，2] B．[2，2) C．(2，2] D．(2，2)[来源:学_科_网Z_X_X_K]
D　[解析] 因为函数f(x)关于直线x＝对称，且φ∈时，sinφ>cosφ，所以＝，可得a＝2sin，因为φ∈，所以sin∈，a∈(2，2)．

12、 求函数的值域。
13、 令t＝sin x＋cos x，则sin xcos x＝，且|t|≤.
∴y＝t＋＝(t＋1)2－1，∴当t＝－1时，ymin＝－1；当t＝时，ymax＝＋.
∴函数值域为[－1，＋]．[12分]
13、 已知函
(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数在区间上的值域．
解：(1)f(x)＝cos＋2sinsin
＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)
＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin.
∴周期T＝＝π.对称轴方程为2x－＝＋kπ，即x＝＋，k∈Z.
(2)∵x∈，∴2x－∈，
∵f(x)＝sin在区间上单调递增，在区间上单调递减，
∴当x＝时，f(x)取最大值1.又∵f＝－<f＝，
∴当x＝－时，f(x)取最小值－，∴函数f(x)在区间上的值域为.

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