资源描述
第一次作业解答－振动
11-1 一质量为m的质点在力F = -p2x的作用下沿x轴运动．求其运动的周期．
解：将F = -p2x与F = -kx比较，知质点作简谐振动，
k= p2．
又
11-2 质量为2 kg的质点，按方程 (SI)沿着x轴振动．求：
(1) t = 0时，作用于质点的力的大小；
(2) 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置．
解：(1) t = 0时， a = 2.5 m/s2 ，| F | = ma = 5 N
(2) | amax | = 5，其时 | sin(5t - p/6) | = 1
| Fmax | = m| amax | = 10 N
x = ±0.2 m（振幅端点）
11-15 一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 3×10-2 m/s，其振幅A = 2×10-2 m．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动. 求：
(1) 振动周期T；
(2) 加速度的最大值am ；
(3) 振动方程的数值式．
解: (1) vm = wA ∴w = vm / A =1.5 s-1
∴ T = 2p/w = 4.19 s
(2) am = w2A = vm w = 4.5×10-2 m/s2
(3)
x = 0.02 (SI)
11-24 一物体质量为0.25 kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1，如果起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J，求
(1) 振幅；
(2) 动能恰等于势能时的位移；
(3) 经过平衡位置时物体的速度．
解：(1)
= 0.08 m
(2)
， m
(3) 过平衡点时，x = 0，此时动能等于总能量
m/s
11-29 两个同方向简谐振动的振动方程分别为
(SI), (SI)
求合振动方程．
解：依合振动的振幅及初相公式可得
m
m
= 84.8°=1.48 rad
则所求的合成振动方程为 (SI)
11-30 一物体同时参与两个同方向的简谐振动：
(SI), (SI)
求此物体的振动方程．
解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为
则 ①
以 A1 = 4 cm，A2 = 3 cm，代入①式，得
cm
又 ②
≈127°≈2.22 rad
∴ (SI)
第二次作业解答－波动
12-2 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率w = 7p rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动．设该波波长l >10 cm，求该平面波的表达式．
解：设平面简谐波的波长为l，坐标原点处质点振动初相为f，则该列平面简谐波的表达式可写成 (SI)
t = 1 s时
因此时a质点向y轴负方向运动，故
①
而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有
且 ②
由①、②两式联立得 l = 0.24 m
∴ 该平面简谐波的表达式为
(SI)
或 (SI)
12-4 一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示．
(1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线．
(2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线．
解：(1) 原点O处质元的振动方程为
， (SI)
波的表达式为 ， (SI)
x = 25 m处质元的振动方程为
， (SI)
振动曲线见图 (a)
(2) t = 3 s时的波形曲线方程
， (SI)
波形曲线见图
12-15 一平面简谐波，频率为300 Hz，波速为340 m/s，在截面面积为3.00×10-2 m2的管内空气中传播，若在10 s内通过截面的能量为2.70×10-2 J，求
(1) 通过截面的平均能流；
(2) 波的平均能流密度；
(3) 波的平均能量密度．
解：(1) 2.70×10-3 J/s
(2) 9.00×10-2 J /(s·m2)
(3)
2.65×10-4 J/m3
12-18 如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，其间距离为d = 30 m，S1位于坐标原点O．设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变．x1 = 9 m 和x2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差．
解：设S1和S2的振动相位分别为f 1和f 2．在x1点两波引起的振动相位差
即 ①
在x2点两波引起的振动相位差
即 ②
②－①得
m
由①
当K = -2、-3时相位差最小 。
12-20 如图所示，两列相干波在P点相遇．一列波在B点引起的振动是 (SI)；另一列波在C点引起的振动是(SI)； 令0.45 m，0.30 m，两波的传播速度u = 0.20 m/s，不考虑传播途中振幅的减小，求P点的合振动的振动方程．
解：第一列波在P点引起的振动的振动方程是：
， (SI)
第二列波在P点引起的振动的振动方程是：
， (SI)
P点的合振动的振动方程是：
， (SI)
12-24 设入射波的表达式为 ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求
(1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式；
(3) 波腹和波节的位置．
解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变p，且反射波振幅为A，因此反
射波的表达式为
(2) 驻波的表达式是
(3) 波腹位置： ,
, n = 1, 2, 3, 4,…
波节位置：
, n = 1, 2, 3, 4,…
12-29 一个观察者站在铁路附近，听到迎面开来的火车汽笛声的频率为640 Hz，当火车驶过他身旁后，听到汽笛声的频率降低为530 Hz．问火车的时速为多少？
（设空气中声速为330 m/s）
解：火车接近观察者的频率 ……①
火车远离观察者的频率 ……②
由上两式解得
@ 31.0 m /s @ 1.12×102 km / h
12-30 甲和乙两个声源的频率均为500 Hz．甲静止不动，乙以40 m/s的速度远离甲．在甲乙之间有一观察者以20 m/s的速度向着乙运动．此观察者听到的声音的拍频是多少？（已知空气中的声速为330 m/s）
解：观察者收到来自乙的声音的频率
观察者收到来自甲的声音的频率
拍频 = 3.3 Hz
（也可以分别算出n1、n2的数值，然后相减得nb）
第三次作业解答－光的干涉
13-1 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm．在距双缝1 m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm＝10-9 m)
解：已知：d＝0.2 mm，D＝1 m，l＝20 mm
依公式：
∴ ＝4×10-3 mm＝4000 nm
故当 k＝10 l1＝ 400 nm
k＝9 l2＝444.4 nm
k＝8 l3＝ 500 nm
k＝7 l4＝571.4 nm
k＝6 l5＝666.7 nm
这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．
13-3 在双缝干涉实验中，波长l＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e＝6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)
解：(1) Dx＝20 Dl / a
＝0.11 m
(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n－1)e＋r1＝r2
设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有
r2－r1＝kl
所以 (n－1)e = kl
k＝(n－1) e / l＝6.96≈7
零级明纹移到原第7级明纹处。
13-4 在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D＝1.2 m，双缝间距d＝0.45 mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm，求光源发出的单色光的波长l．
解：根据公式 x＝ kl D / d
相邻条纹间距 Dx＝D l / d
则 l＝dDx / D
＝562.5 nm．
13-6 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长l＝480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)．
解：原来， d = r2－r1= 0
覆盖玻璃后， d＝( r2 + n2d – d)－(r1 + n1d－d)＝5l
∴ (n2－n1)d＝5l
= 8.0×10-6 m
13-10 在观察肥皂水薄膜（n =1.33）的反射光时，某处绿色光（l = 500 nm）反射最强，且这时法线和视线间的角度i = 45°，求该处膜的最小厚度．(1 nm = 10-9 m)
解：因为
令k = 0 ，
111 nm
13-12 用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 mm的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？
(1 nm=10-9 m)
解：加强， 2ne+l = kl，
nm
k = 1， l1 = 3000 nm，
k = 2， l2 = 1000 nm，
k = 3， l3 = 600 nm，
k = 4， l4 = 428.6 nm，
k = 5， l5 = 333.3 nm．
∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是
l＝600 nm 和l＝428.6 nm．
13-14 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角q 很小)．用波长l＝600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Dl＝0.5 mm，那么劈尖角q 应是多少？
解：空气劈形膜时，间距
液体劈形膜时，间距
∴ q = l ( 1 – 1 / n ) / ( 2Dl )＝1.7×10-4 rad
13-22 用波长l＝500 nm的单色光作牛顿环实验，测得第k个暗环半径rk＝4 mm， 第k +10个暗环半径rk+10 ＝6 mm，求平凸透镜的凸面的曲率半径R．
解：根据暗环半径公式有
由以上两式可得
＝4 m
13-29 把折射率n = 1.38的透明薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一条光路中，观测到干涉条纹移动了DN = 7条．若所用单色光的波长是l = 589.3 nm (1 nm = 10-9 m)，求薄膜的厚度．（空气的折射率为1）
解：
5.43×10-3 mm
13-30 沿光路长度为d = 28 mm的透明薄壁（厚度可忽略）容器放在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，所用单色光的波长为l = 589.3 nm (1 nm = 10-9 m)．当以氨气注入容器代替容器中的空气时，观测到干涉条纹移动了DN = 36条．已知空气的折射率n1 = 1.000276，且氨气的折射率n2 > n1，求氨气的折射率（要求计算到小数点后六位）．
解：
= 1.000655
第十四章 光的衍射
14-2 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求：
(1) 中央衍射明条纹的宽度D x0；
(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 ．
解：(1) 对于第一级暗纹，有a sinj 1≈λ
因j 1很小，故 tg j 1≈sinj 1 = λ / a
故中央明纹宽度 Δx0 = 2f tg j 1=2fλ / a = 1.2 cm
(2) 对于第二级暗纹，有 a sinj 2≈2λ
x2 = f tg j 2≈f sin j 2 =2f λ / a = 1.2 cm
（答案：1.2 cm；1.2 cm）
14-5 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长．
（答案：500 nm）
14-11 迎面开来的汽车，其两车灯相距l为1 m，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所分辨？(假定人眼瞳孔直径d为3 mm，光在空气中的有效波长为l = 500 nm, 1 nm = 10-9 m) ．
（答案：4.9 ×103 m）
14-12 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm (1 nm = 10-9 m)，试问：
(1) 人眼最小分辨角是多大？
(2) 在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm，坐在距黑板10 m处的同学能否看清？（要有计算过程）
（答案：2.24×10-4 rad；8.9 m）
14-15 (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，l1=400 nm，l2=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．
(2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．
（答案：0.27 cm；1.8 cm）
14-16 波长l=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．
(1) 光栅常数(a + b)等于多少？
(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？
(3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-＜j＜ 范围内可能观察到的全部主极大的级次．
（答案：2.4×10-4 cm；0.8×10-4 cm；k=0，±1，±2）
14-21 一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以l=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：
(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？
(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？
（答案：0.06 m；5个光栅衍射主极大）
14-28 图中所示的入射X射线束不是单色的，而是含有由0.095～0.130 nm (1 nm = 10-9 m) 这一波段中的各种波长．晶体常数d = 0.275 nm．问对图示的晶面，波段中哪些波长能产生强反射？
右上图为老师课件图
（答案：0.095 nm ，0.119 nm）
第十五章 光的偏振
15-1 在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光．n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角i0＝arctg (n2/n1)，i≠i0．试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来．
15-16 两偏振片叠在一起，其偏振化方向夹角为45°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为30°．
(1) 若忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收，求穿过每个偏振片后的光强与入射光强之比；
(2) 若考虑每个偏振片对透射光的吸收率为10%，穿过每个偏振片后的透射光强与入射光强之比又是多少？
（答案：0.625，0.313；0.563，0.253）
15-22 一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．
（答案：1.483，48.03°）
15-26 有一束钠黄光以50°角入射到方解石平板上，方解石的光轴平行于平板表面且与入射面垂直，求方解石中两条折射线的夹角．
（对于钠黄光no = 1.658，ne =1.486）
（答案：3.5°）
第十八章 狭义相对论
18-1 在K惯性系中观测到相距Dx = 9×108 m的两地点相隔Dt=5 s发生两事件，而在相对于K系沿x方向以匀速度运动的K＇系中发现此两事件恰好发生在同一地点．试求在K＇系中此两事件的时间间隔．
（答案：4 s）
18-3 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K′中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4 s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5 s，求：
(1) K′相对于K的运动速度．
(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离．
（答案：(3/5)c 或1.8×108 m/s；9×108 m）
18-5 两个火箭相向运动，它们相对于静止观察者的速率都是3c/4（c为真空中的光速）．试求火箭甲相对火箭乙的速率．
（答案：0.96c）
18-7 火箭A以0.8c的速率相对地球向正北方向飞行，火箭B以0.6c的速率相对地球向正西方向飞行（c为真空中光速）．求在火箭B中观察火箭A的速度的大小和方向．
（答案：0.877c，与x′轴之间的夹角为46.83°）
18-9 一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动．求：观察者A测得其密度是多少？
（答案：）
18-11 半人马星座a星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016 m．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座a星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？
（答案：4.5 年，0.2 年）
18-16 一电子以0.99c (c为真空中光速)的速率运动．试求：
(1) 电子的总能量是多少？
(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量me=9.11×10-31 kg)
（答案：5.8×10-13 J；8.04×10-2）
18-17 已知m 子的静止能量为 105.7 MeV，平均寿命为 2.2×10-8 s．试求动能为 150 MeV的m 子的速度v是多少？平均寿命t 是多少？
（答案：0.91c；5.31×10－8s）
18-18 要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它作多少功？ (电子静止质量me ＝9.11×10-31 kg)
（答案：4.72×10-14 J）
第十九章 量子物理基础
19-1 某黑体在加热过程中，其单色辐出度的峰值波长由0.69 mm变化到0.50 mm，问其辐射出射度增加为多少倍？
（答案：3.63）
19-4 已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m2．
(1) 求太阳辐射的总功率．
(2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．
（地球与太阳的平均距离为1.5×108 km，太阳的半径为6.76×105 km，s = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）
（答案：3.87×1026 W；5872 K K）
19-6 波长为l的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度为的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R．求
(1) 金属材料的逸出功A；
(2) 遏止电势差Ua．
（答案：； ）
19-10 光电管的阴极用逸出功为A = 2.2 eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| Ua | = 5.0 V，试求：
(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长；
(2) 入射光波长．
（普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s， 基本电荷e = 1.6×10-19 C）
（答案：5.65×10-7 m；1.73×10-7 m）
19-13 用波长l0 =1 Å的光子做康普顿实验．
(1) 散射角f＝90°的康普顿散射波长是多少？
(2) 反冲电子获得的动能有多大？
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg)
（答案：1.024×10-10 m；4.66×10-17 J）
19-15 实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75 eV的光子．
(1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？
(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上．
（答案：n =4；可以发出l41、l31、l21、l43、l42、l32六条谱线，图略）
19-16 已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647 Å，其中有一谱线波长为6565 Å．试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量．
(R =1.097×107 m-1 )
（答案：-1.51 eV ；-3.4 eV，）
19-19 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？ (里德伯常量R =1.097×107 m-1)
（答案：2.92×1015 Hz）
19-28 a粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动．
(1) 试计算其德布罗意波长．
(2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与a粒子相同的速率运动．则其波长为多少？
(a粒子的质量ma =6.64×10-27 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)
（答案：1.00×10－2nm；6.64×10-34 m）
19-34 能量为15 eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，此光电子的运动速度和德布罗意波长是多少？
(电子的质量me=9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 eV =1.60×10-19 J)
（答案：7.0×105 m/s ，10.4 Å）
19-36 对于动能是1 KeV的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在10-10 m范围内，试估算其动量不确定量的百分比．
( h = 6.63×10-34 J·s，me = 9.11×10-31 kg )
（答案：(Dp/p )≥38.8％）
19-40 光子的波长为l =3000 Å，如果确定此波长的精确度Dl / l =10-6，试求此光子位置的不确定量．
（答案：Dx≥0.048 m）
PS： 感谢吧友：哥de那些事儿提供整理的答案。。。但是不是每个重邮的孩子都有百度文库的分数的。。。
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