RLC串联谐振电路.doc

第四章 电路分析基础实验
实验4.8 RLC串联谐振电路
4.8.1实验目的
1．熟悉串联谐振电路的结构与特点，掌握确定谐振点的的实验方法。
2．掌握电路品质因数（电路Q值）的物理意义及其测定方法。
3．理解电源频率变化对电路响应的影响。学习用实验的方法测试幅频特性曲线。
4.8.2实验任务
4.8.2.1基本实验
图4-8-1RLC串联电路
C
r,L
R1
V

+

_

+

_

us
正弦波信 号
发生器
R2
设计一个谐振频率大约9kHz、品质因数Q分别约为9和2的RLC串联谐振电路(其中L为30mH)。要求：
1．根据题目要求算出电路的参数、画出电路图。
2．完成Q1约为9、Q2约为2的电路的电流谐振曲线I=f(f)的测试，分别记录谐振点两边各四至五个关键点(包括谐振频率f0、下限频率f1、上限频率f2的测试)，计算通频带宽度BW。画出谐振曲线。用实验数据说明谐振时电容两端电压UC 与电源电压US之间的关系，根据谐振曲线说明品质因数Q的物理意义以及对曲线的影响。
4.8.2.2扩展实验
根据上述任务，利用谐振时电路中电流i与电源电压uS同相的特点，用示波器测试的方法，找出谐振点，画出输入电压uS与输出响应uR的波形，测量谐振时电路的相关参数，并判断此时电路的性质（阻性、感性、容性）。
4.8.3实验设备
1. 信号发生器 一台
2．RLC串联谐振电路板 一套
3. 交流毫伏表 一台
4．示波器 一只
5．细导线 若干
4.8.4 实验原理
1. RLC串联电路。在图4-8-1所示的电路中，当正弦交流信号源uS的频率 f改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f而变。对于RLC串联谐振电路，电路的复阻抗Z=R+j[ωL-1/(ωC)] 。
2．串联谐振。谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。当电抗X=ωL-1/(ωC)=0，电路中电流i与电源电压uS同相时，发生串联谐振，这时的频率为串联谐振频率f0，其大小为1/（2π）。串联谐振时有以下特点：
(1) 电抗X=0，电路中电流i与电源电压uS同相。
(2) 阻抗模达到最小，即=R，电路中电流有效值I达到最大为I0 。
(3) 电容电压与电感电压的模值相等。电容与电感既不从电源吸收有功功率，也不吸收无功功率，而是在它们内部进行能量交换，此时US=UR。
(4) 谐振时电容或电感上的电压与电源电压之比为品质因数[Q=UC/US= UL/US=1/(ω0RC) ]。电阻R与品质因数Q成反比，电阻R大小影响Q。
3．频率特性。频率特性就是幅频特性和相频特性统称。取电阻R上的电压uR作为响应，当输入电压uS的幅值维持不变时，
(1) 幅频特性：输出电压有效值UR与输入电压有效值US的比值（UR/US）是角函数或频率的函数。
图4-8-2 RLC串联电路谐振曲线
IO
0.707IO
f1 fO f2 f

(2) 相频特性：输出电压uR与输入电压uS之间的相位差是角函数或频率的函数。
(3) 谐振曲线：串联谐振电路中电流的谐振曲线就是电路中电流I=UR/R随频率变动的曲线。（以UR/US为纵坐标，因US不变，相当于以UR为纵坐标，故也可以直接以UR/R为纵坐标，画出电流的谐振曲线如图4-8-2所示）。
(4) 上、下限频率：当UR/US=0.707，即UR=0.707US，输出电压UR与输入电压有效值US的比值下降到最大值的0.707倍时，所对应的两个频率分别为下限频率f1和上限频率f2，上、下限频率之差定义为通频带BW=f2-f1。通频带的宽窄与电阻有关。
工程上常用通频带BW来比较和评价电路的选择性。通频带BW与品质因数Q值成反比，Q值越大，BW越窄，谐振曲线越尖锐，电路选择性越好。
在电力工程中，一般应避免发生谐振，如由于过电压，可能击穿电容器和电感线圈的绝缘。在电信工程中则相反，常利用串联谐振来获得较高的信号，如收音机收听某个电台。
4．实验室测量谐振点的方法。实验室中容易实现的谐振方法是通过保持交流电源电压值不变，只改变它的频率，用高频电压表监测串联电路中电阻两端的电压达到最大值(即电路中电流达到最大值)的方法来确定谐振点，此时的频率即为串联谐振频率f0。
5．电路品质因数Q值的两种测量方法：
方法一：根据谐振时公式Q=UC/US=UL/US测定；
方法二：通过测量谐振曲线的通频带宽度BW=f2-f1，再根据Q=f0/( f2- f1)求出Q值。
4.8.5 预习提示
1．串联谐振电路的结构和特点是什么？
2．实验室常用的谐振方法是什么？
3．什么是串联谐振电路谐振曲线、幅频特性、相频特性？什么是上、下限频率？什么是通频带？
4．RLC串联谐振电路中电阻R大小对串联谐振电路哪个相关参数有影响？对幅频特性有否影响？
5．在实验室测量RLC串联谐振电路的交流电压时，能否用万用表的交流电压档来测量？
4.8.6实验步骤
1．根据题目要求算出电路的参数、画出电路图。
将给定参数代入公式得到R1、R2和C。填入图4-8-1所示电路中。
2．完成约为9、Q2约为2的电路的电流谐振曲线I=f(f)的测试，分别记录谐振点两边各四至五个关键点(包括谐振频率f0、上限频率f2、下限频率f1的测试)。
(1）完成Q1约为9的电路谐振曲线I1=f(f)的测试。
1) 按图4-8-1所示电路联接线路。电路切换到电阻R1。
2）按电工台“开机操作”程序进行操作。开启交流毫伏表，并选择“电压”功能。
3）调谐振点。开启信号发生器电源，将信号发生器的正弦波频率调至9kHz。细调频率使其处于在9kHz左右，并观察交流毫伏表的数字变化，使得R1两端电压值达到最大(反映电流信号)。此时的频率，即为谐振频率f0。
4）测量谐振点参数。调节信号发生器幅值，将交流毫伏表并联在R1两端，并观察交流毫伏表的数字变化，尽量使得所显示的电压值UR1达到整数,以方便计算。将所测得的UR1除以电阻R1，即得到谐振电流I01，记录于表4-8-1中。
为了减少UC1的测量误差，测电阻两端电压和电容两端电压时，测量表计的黑表棒（或黑色夹子）应分别与信号发生器的输出共地，所以将信号发生器接线端子互换，用交流毫伏表观察此时US1、UC1有效值，并记录于表4-8-1中。
R1= 表4-8-1谐振曲线I1=f(f)测试
f/kHz

f1

f01

f2

UR1 /V
0.5UR1max
=1
0.6UR1max
=1.2
0.707UR1max
=1.414
0.8UR1max
=1.6
UR1max
=2
0.8UR1max
=1.6
0.707UR1max
=1.414
0.6UR1max
=1.2
0.5UR1max
=1
I1 /mA
=UR1/R

I01

US1/V
保持信号发生器输出电压有效值不变US1=
UC1 /V

Q1测

Q1误差计算

5）测量谐振曲线。保持信号发生器输出电压有效值US1不变，继续调节频率，使电阻两端电压在0.5UR1max～0.8UR1max之间变化，记录对应的频率，并找出电路电压(反映电流信号)下降为UR1max值的0.707倍(=1.414V)时所对应的上、下限频率，记录于表4-8-1中。关闭仪器电源。
（2）完成Q2约为2的电路谐振曲线I2=f(f)的测试。
1）将电路切换到电阻R2。按实验步骤（1）操作。将相关数据填入表4-8-2中。
R2= 表4-8-2谐振曲线I2=f(f)测试
f/kHz

f 1

f02

f2

UR2 /V
0.5UR2max
=1
0.6UR2max
=1.2
0.707UR2max
=1.414
0.8UR2max
=1.6
UR2max
=2
0.8UR2max
=1.6
0.707UR2max
=1.414
0.6UR2max
=1.2
0.5UR2max
=1
I2 /mA
=UR2/R

I02

US2 /V
保持信号发生器输出电压有效值不变US2=
UC2 /V

Q2测

Q2误差相对计算

2）关闭仪器电源。拆除线路。将钥匙式总开关置于“关”位置, 此时红色按钮灭。实验结束。
分别算出Q1约为9和Q2约为2时的通频带BW=f2－f1。根据公式UC/US =Q分别验证串联谐振时UC与US之间关系。根据表格，在同一坐标系内画出两条谐振曲线I=f(f)。
3. 实验的注意事项：
（1）本实验频率范围较宽，测交流电压有效值时，必须用交流毫伏表测试。
（2）注意测电阻两端电压和电容两端电压时，测量表计的黑表棒（或黑色夹子）应分别与信号发生器的输出共地。
（4）由于信号发生器的内阻的影响，注意在调节其频率时，应随时调节其输出电压大小，使得实验电路的输入电压保持不变。
4.8.7 报告要求
1. 根据给定参数代入公式得到R1、R2和C，画出电路图。简要写出电路原理。
2．完成谐振点参数测量。完成表4-8-1和表4-8-2实测记录和计算。根据测试数据，在同一坐标系内画出谐振曲线I=f(f)。根据谐振曲线说明品质因数Q的物理意义，品质因数对曲线的影响。
3．分别算出通频带BW=f2－f1。根据公式UC/US =Q分别验证串联谐振时UC与US之间关系。
4. 根据计算结果和谐振曲线得出谐振时电路的特点。
5．根据4.8.2.2的扩展实验，用另一种方法找出谐振点。画出输入电压uS与输出响应uR(反映电流信号)的波形，测量其相关参数，并判断电路的性质（阻性、感性、容性）。
6．完成思考题。
4.8.8 思考题
1．谐振时电路呈电阻性，则电容电压、电感电压均为0。这句话对吗？
2．电阻R大小对串联谐振电路哪个相关参数有影响？对幅频特性有否影响？
3．电路发生串联谐振时，为什么输入电压有效值US不能太大？ 如果调节信号发生器幅值，使得电阻上的有效值UR=4V，电路谐振时，用交流毫伏表测UC，应该选择用多大的量限？
4．电源电压一定时，电路的品质因数Q、通频带BW与电源有关吗？
5．在实验电路图4-8-1中，元件按C、L、R排列顺序接线。若元件按C、R、L排列顺序接线0，还能用交流毫伏表测量信号发生器输出电压有效值US和电阻两端电压有效值UR吗？