资源描述
1 某系统结构图如图1所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出
（1）
（2）
解 系统闭环传递函数为: 图1 系统结构图
频率特性:
幅频特性:
相频特性:
（1）当时, ，rm=1
则
（2） 当 时:
2 若系统单位阶跃响应
试求系统频率特性。
解
则
频率特性为
3 绘制下列传递函数的幅相曲线：
解
幅频特性如图(a)。
幅频特性如图(b)。
幅频特性如图(c)。
4 试绘制下列传递函数的幅相曲线。
(1)
(2)
解 (1)
取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形
三个特殊点： ① ω=0时，
② ω=0.25时,
③ ω=∞时,
幅相特性曲线如图（1）所示。
（1）Nyquist图 （2） Nyquist图
(2)
两个特殊点： ① ω=0时，
② ω=∞时,
幅相特性曲线如图（2）所示。
5 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。
(1)
(2)
(3)
(4)
6 已知系统开环传递函数
试分别计算 和 时开环频率特性的幅值和相角。
解
计算可得
7 三个最小相位系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图 (a)、(b)和(c)所示。要求：
（1）写出对应的传递函数；
（2）概略绘制对应的对数相频特性曲线。
5题图
解
(a) 依图可写出：
其中参数： ，
则：
（a） Bode图
(b) 依图可写出
（b） Bode图
(c)
（c） Bode图
8 试根据奈氏判据，判断题图(1)～(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)～(10)对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。
解 计算结果列表
题号
开环传递函数
闭环
稳定性
1
0
-1
2
不稳定
2
0
0
0
稳定
3
0
-1
2
不稳定
4
0
0
0
稳定
5
0
-1
2
不稳定
6
0
0
0
稳定
7
0
0
0
稳定
8
1
1/2
0
稳定
9
1
0
1
不稳定
10
1
-1/2
2
不稳定
9 已知系统开环传递函数
试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。
解 作出系统开环零极点分布图如图（a）所示。的起点、终点为：
与实轴的交点：
令 可解出
代入实部
概略绘制幅相特性曲线如图（b）所示。根据奈氏判据有
所以闭环系统不稳定。
10 已知系统开环传递函数
试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。
解 作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示。
的起点、终点为：
幅相特性曲线与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数，小于不稳定惯性环节的时间常数，故呈现先增大后减小的变化趋势。绘出幅相特性曲线如图解5-17(b)所示。根据奈氏判据
表明闭环系统不稳定。
11 已知反馈系统开环传递函数
试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。
(1)
画Bode图得：
(2)
画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2 系统不稳定。
由Bode图得：
令： 解得
令： 解得
(3)
画Bode图得： 系统临界稳定。
12 设单位反馈控制系统的开环传递函数为
试确定相角裕度为45°时的α值。
解
开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在Ａ点：
即： (1)
要求相位裕度
即：
(2)
联立求解（1）、（2）两式得：， 。
13 对于典型二阶系统，已知参数，，试确定截止频率和相角裕度。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为
绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-25所示，得
14 对于典型二阶系统，已知％=15％，，试计算相角裕度。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为
依题
联立求解
有
绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-26所示，得
15 已知控制系统结构图如图5-84所示。当输入时，系统的稳态输出 。试确定系统的参数。
解 系统闭环传递函数为
令
联立求解可得 ，。
16 对于典型二阶系统，已知％=15％，，试计算相角裕度。
解 依题意，可设系统的开环传递函数为
依题
联立求解
有
绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-26所示，得
17 单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图5-31所示。若要求系统具有30°的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。
解 由图5-31写出闭环系统传递函数
系统等效开环传递函数
可知原系统开环增益。
令相角裕度 =30°
有
整理可得
解出
所以应增大的放大倍数为 。
18 对于高阶系统,要求时域指标,，试将其转换成频域指标。
解 根据近似经验公式
代入要求的时域指标可得
所求的频域指标为，。
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