计量经济学第十一讲.doc

四、自回归模型的估计
利用最小二乘法估计自回归模型：

主要会遇到两个问题：（1）模型中含有随机的解释变量它们很可能与随机误差项相关，使OLS估计成为有偏估计；（2）模型很可能存在自相关性，这样OLS估计非有效估计。下面分别讨论不同情况下的估计问题。
（一）不存在自相关性
例如，局部调整模型中，由于，这样若不存在自相关性，则也自然不存在自相关性。而且，因为依赖于，由于与互不相关，得到与也是互不相关。更一般地，在自回归模型（3-39）中，如果随机误差项不存在自相关性，则随机解释变量与互不相关，模型满足基本假定。因此，仍然可以使用OLS法估计模型。
（二）存在自相关性
例如，考耶克模型和自适应预期模型中，，这使得存在一阶自相关性，而且还与随机解释变量相关。此时，一般是设法先消除模型中随机解释变量与随机误差项的相关问题，然后再利用广义差分法消除自相关性的影响。消除与的相关性，可以采用工具变量法和搜索估计法。
1、 工具变量法
工具变量法，即设法寻找一个的替代变量，要求与高度相关，但与误差项不相关。实际应用中，一般取，即取关于的期分布滞后回归来代替。因为自回归模型实际上就是无限分布滞后模型，适当选取滞后期长度，就可以将的变化近似地用的线性模型来表示，即与高度相关；同时，因不是随机变量，与不相关，这样它们的线性组合与也不相关。所以，满足工具变量法的要求，将其替代模型中的，得：

再用广义差分法消除的自相关性，估计出模型中的各个参数。
利用EViiews软件的具体操作步骤为：
（1） 利用CROSS命令确定分布滞后模型的滞后期长度S：
CROSS X Y
（2） 利用OLS法估计分布滞后模型（设滞后期长度为3）：
LS Y C X（0 TO -3）
（3） 计算
GENR Z=Y—RESID
（4） 将替代自回归模型中的，并用广义差分法（设存在一阶自相关性）估计模型：
LS Y C X Z（-1） AR（1）
上述命令过程也可以用命令统一写成：
TSLS Y C X Y（-1） AR（1）@C X（0 TO -3）
2、 搜索估计法
考耶克模型和自适应预期模型都可以表示成：

设：
则：

即：
将此方程逐次递推得到：

所以

由于是介于0和1之间的常数，所以根据上述模型用搜索法估计的值，直到使残差平方和达到最小的值作为。
设：
则原模型转换成：

此时模型已不存在与随机误差项相关的解释变量，所以可以用广义差分法估计出，进而得到原模型中各参数的估计值。
从以上分析过程可以看出，估计自回归模型之前需要先检验自相关性。但值得注意的是，对于包含滞后被解释变量的自回归模型：

DW统计量值总是接近于2，所以要改用统计量检验自相关性：

对于大样本，在假设成立的情况下（是的相关系数），～。所以对于给定的显著水平，由正态分布表查得临界值，若，则拒绝假设，表明存在自相关性；反之，则认为不存在一阶自相关性。
五、滞后效应分析
（一） 滞后效应的乘数分析
对于分布滞后模型

由于回归系数反映了解释变量各期值的影响程度，所以根据乘数的概念可以定义：
为短期乘数，表示解释变量变化一个单位对同期被解释变量产生的影响，即短期影响。
为延期乘数或动态乘数，反映了解释变量在各滞后时期的单位变化对产生的影响，即的滞后影响。
为（期）中期乘数，反映了解释变量对的期累计影响。
为长期乘数，表明变动一个单位对产生的累计总影响（假设存在）。
利用乘数可以分析解释变量对被解释变量的滞后影响过程。例如，如果估计的消费函数为：

则短期乘数为0.4，延期乘数为0.3和0.2，长期乘数为0.9；这意味着：当收入增加1元时，消费者将在本期增0.4元的消费，下一期增加0.3元，再下期增加0.2元；增加1元收入对消费的长期作用为0.9元。
（二） 滞后效应的速度分析
解释变量的各期乘数反映的是滞后效应的逐渐涉及和扩散过程，有时我们需要分析滞后效应的速度，即滞后效应需要经历多长时间才能发挥一定的作用（或达到一定的效果）。常用指标有：
（1） 乘数效应比

称为截止第期为止的乘数效应比，它反映了的变法参经历了期之后，对的影响所达到（或完成）的程度。使达到某个百分比（如90%）的值越小，则作用时间越快，滞后时间越短。
特别地，使=50%的值称为中位滞后，即经历期后，的影响已达到其总影响的一半。
（2） 平均滞后时间MLT

称MLT为平均滞后时间（或平均滞后），实际上是以各期延期乘数为权数的、各滞后期的加权平均数，反映了滞后期的平均长度。其值越小，则平均滞后期越短，表明变化的反应速度越快。
（三） 自回归模型的滞后效应分析
前面我们讨论了三个常用自回归模型：
考耶克模型：
自适应预期模型：
局部调整模型：
可以将它们统一表示成一阶自回归模型：

将其逐步递推可以转换成几何分布滞后模型：

所以，一阶自回归模型的各项滞后效应指标为：
短期乘数：
动态乘数：
长期乘数：
平均滞后：
由此可以得到各个自回归模型的相应滞后效应分析指标：
模 型
短期乘数
长期乘数
平均滞后
考耶克模型

自适应预期模型

局部调整模型

在考耶克模型中，若，则平均滞后4期；，则平均滞后为1期；即值越大，滞后影响的衰减越慢，滞后效应的时期越长，而自适应预期模型、局部调整模型中的预期系数和调整系数越大，则预期自适应程度或调整速度越快，滞后影响的时期越短。另外，自适应预期模型和局部调整模型的长期乘数只与的系数有关，与预期系数和调整系数无关。这一点也容易解释，以局部调整模型为例，其长期乘数为：

说明最佳储备的调整过程（或预期的形成过程）是一个逐步累积的结果，经过一定时期之后总能调整到最佳水平。
六、因果关系检验
计量经济模型的一个基本特征就是：所描述的经济关系是因果关系。因此，建立计量经济模型时，第一项任务就是根据经济理论和实践经验确定有关影响因素，即寻找事物变化的原因；然后再利用判定系数、检验等统计量判断所选因素是否有显著影响。但是，两个变量的高度相关，并不意味着它们之间就一定存在着因果关系。例如，GNP与货币供给量M通常是高度相关的，但究竟是GNP的增长导致了M的增加，还是M的增加促使了GNP的增长，或者两者之间互为因果关系。因此，确定两个经济变量之间是否存在因果关系，或者分析是否为变化的原因，是经济研究中经常面临的问题。
（一） 因果关系的葛兰杰检验
1、 葛兰杰（Granger）检验的原理
葛兰杰检验的基本依据是：将来不能预测过去；如果的变化是由引起的，则的变化应该发生在的变化之前。因此，利用分布滞后的概念，葛兰杰于1969年对变量之间的因果关系做了如下定义：如果是引起变化的原因，则应该有助于预测，即在关于过去值的回归中，添加的过去值作为独立的解释变量，应该显著增加回归的解释能力。此时，称为的原因（Granger cause），记为。如果添加的滞后变量之后，没有显著增加回归模型的解释能力，则称不是的原因，记为。
根据葛兰杰的因果关系定义，和之间有以下四种关系：
单向因果关系，是变化的原因；
单向因果关系， 是变化的原因；
双向因果关系，表明存在一个或几个其他变量，它们既是引起变化的原因，又是引起变化的原因。
和之间不存在因果关系。
2、 葛兰杰检验的步骤
检验“是否为变化的原因”的具体步骤为：
（1） 利用OLS法，估计两个分布滞后模型。
Ⅰ
Ⅱ
并计算各自的残差平方和
（2） 假设，即假设在模型Ⅰ中添加的滞后值后并不能显著地增加模型的解释能力。为检验该假设，构造统计量：
～
（3） 利用统计量检验原假设，对于给定的显著水平，若，则拒绝原假设，认为中至少有一个显著的不为零，即是引起变化的原因（。反之则认为不是引起变化的原因（。
同理，可以检验“是否为的变化原因”，只是在模型Ⅰ、Ⅱ中将换成，换成即可。
3、 葛兰杰检验的EViews软件实现
对于任意两个变量，EViews软件自动检验两个假设：

具体操作过程为：
（1） 在工作文件窗口选择需作分析的两个变量，并将它们作为一个数组打开。
（2） 在数组窗口中点击View\Granger Causality，并输入滞后期长度（注意此时取），屏幕将输出如表3-13所示的结果：
表3-13 Granger检验的输出结果
Pairwise Granger Causality Tests
Sample :1979 1997
Lags:5
Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probatility
X does not Granger Cause Y 14 20.8143 0.01552
Y does not Granger Cause X 3.27623 0.17877

对于每一个假设，系统都给出了相应的统计量值和大于此值的概率；如果值较大、值较小，则拒绝原假设，认为一个变量是另一个变量变化的原因，即；反之，则认为一个变量不是另一个变量变化的原因。例如，在表3-13的输出结果中，对于假设，，所以拒绝原假设，是变化的原因；但对于假设，是一个大概率事件，无法拒绝原假设，所以认为不是变化的原因。
使用葛兰杰检验时应注意两个问题：
第一， 检验结果对滞后期长度的变化比较敏感，即滞后期选择的不同可能会得到不一致的检验结果。实际应用中，最好是多选几个不同的滞后期进行检验，如果检验结果一致，则得出的结论是较为可信的。
第二， 可能还有以外的其他变量也是引起变化的原因，同时该变量也与相关；解决的方法是在回归模型中也引入这些变量的滞后值。
（二） 辛姆斯检验
根据“将来不能预测现在”这一思想，辛姆斯（C.A.Sims）于1972年又提出了另外一种因果关系检验方法。考虑模型：
Ⅰ
Ⅱ
模型Ⅱ中项称为先导项（lead terms）。如果是引起变化的原因，则先导项的系数在统计上应该显著地等于零，即在模型Ⅱ中添加先导项后并不能使回归模型的解释能力显著增加。因此，假设，即；然后分别估计模型Ⅰ、Ⅱ，计算各自的残差平方和，再利用相应的统计量进行检验，若，则原假设不成立，即不是引起变化的原因（）；若，则原假设成立，认为是引起变化的原因（）。
第六节 单方程计量经济模型综合练习
通过第二章和第三章的讨论，已经比较系统地介绍了单方程计量经济模型的基本理论和方法。下面再结合三个实例，说明在实际经济问题的研究中，估计、检验单方程计量经济模型的完整过程，并从不同侧面介绍单方程计量经济模型的具体应用。
一、 中国消费函数研究
（一） 研究目的
利用表3-14中我国消费总额与国内生产总值的部分统计资料，建立适合我国实情的消费函数，进行消费行为分析。
表3-14 我国消费总额与国内生产总值的统计资料 单位：亿元
年份
消费总额
GDP
年份
消费总额
GDP
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
2239．10
2619．40
2976．10
3309．10
3637．90
4020．50
4694．50
5773．00
6542．00
7451.20
9360.10
3605.60
4073.90
4551.30
4901.40
5489.20
6076.30
7164.40
8792.10
10132.80
11784.70
14704.00
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
10556.50
11365.20
13145.90
15952.10
20182.10
26796.00
33635.00
40003.90
43579.40
46405.90
16466.00
18319.50
21280.40
25863.70
34500.60
46690.70
58510.50
68330.40
74894.30
79853.30

(二)绝对收入假说的消费函数
根据表3-14中消费总额和（支出法）国内生产总值的统计资料，利用SCAT命令绘制相关图，发现样本点几乎分而在一条直线左右，即存在以下关系：

这似乎表明，我国消费函数符合凯恩斯绝对收入假说，所以，利用1978～1998年的统计资料得到以下估计结果：
Ⅰ
可见，模型有很高的拟合优度，边际消费倾向，介于0和1之间，统计资料显示，1992年以来，我国的消费率基本上都在58%左右。所以模型的经济检验、统计检验都可以通过。下面进行计量经济检验。
1、 自相关性检验
因为，查DW检验表得：，而，所以存在一阶自相关性。利用偏相关系数检验（IDENT RESID或View\Residual Test\Correlogram-Q-statistics）和BG(Riew\Residual Test\Serial Correlation LM Test)检验也进一步说明，模型只存在一阶自相关性，不存在高阶自相关性。
2、 异方差性检验
时间序列数据一般不会产生异方差性。但是，在方程窗口中点击：
View\Residual Test\White Heteroskedasticity
即使用White检验判断异方差性，得到辅助回归方程的，临界概率值；所以，只要取显著水平，就可以认为模型存在异方差性。
绝对收入假设的消费函数（模型Ⅰ）同时存在自相关性和异方差，无法通过计量经济检验。此时虽然可以改用GLS（广义最小二乘法）估计消除自相关性和异方差性的影响，但考虑到模型的错误设定是产生自相关性和异方差性的重要原因，所以先分析是否存在模型设定问题。相关图（SCAT X Y）表明，之间基本上是线性关系，说明模型的函数形式设置正确，看来模型中可能遗漏了重要的解释变量；根据各种消费函数理论，消费除了受本期收入影响之外，还受前期收入、财产、前期消费水平等因素的影响，并且可以将各种消费函数归并成一种基本形式：

事实上，模型Ⅰ中存在一阶自相关性，也表明是高度相关的，所以在模型Ⅰ中再引入上期消费，以反映其他因素对本期消费的综合影响。
（三）一般形式的消费函数
在方程窗口中点击Estimate按钮，并在方程说明窗口中增加项，得到以下估计结果：
Ⅱ

模型Ⅰ已有相当高的拟合优度，似乎已无法增添有显著影响的解释变量，但是模型Ⅱ的检验结果表明，模型Ⅱ中两个解释变量都是显著的，并且使拟合优度有所提高（）。进一步检验：
1、 自相关性
由于模型中含有滞后被解释变量，所以不能使用DW检验，改用统计量：

取，所以拒绝的假设，模型存在一阶自相关性。另外，偏相关系数检验和BG检验也表明存在一定程度的一阶自相关性。
2、 异方差性
White检验中，辅助回归模型的临界概率值表明已不存在异方差性。这一检验结果也说明，模型中如果遗漏重要的解释变量，确实会产生异方差问题。
3、多重共线性
在模型中引入随机解释变量之后，一般会出现两个问题：一是可能与随机误差项相关，二是可能出现多重共线性的问题。模型存在一阶自相关性，已表明与随机误差项相关；又因为与的相关系数为，说明存在严重的多重共线性。
（四） 模型的调整
从模型Ⅱ的检验结果和异方差性的处理过程都可以说明，是一个有显著影响的解释变量，即在我国消费函数研究中，上期消费水平是一个不可忽视的重要影响因素。但是在消费函数中引入之后却出现了两个问题：一是多重共线性，二是随机解释变量与误差项相关，这些都将影响模型的估计结果，至于随机解释变量，可以用工具变量法来处理。但是处理多重共线性时，我们动工要在消费函数中反映上期消费水平的影响，同时也要削弱解释变量之间的相关关系，这们才能正确分析各个因素对消费的影响程度。
所估计的消费函数Ⅱ中，虽然存在着多重共线性问题，但是也能反映我国消费的大体特征：第一，决定我国消费水平增长的主要因素是收入（GDP），因为无论统计量还是系数估计值，都是上期消费的几倍；第二，如果将模型Ⅱ看成是经考耶克变换得到的几何分布滞后模型，由于的值很小，表明前期收入对消费的影响程度逐期急剧下降（的动态乘数分别为，影响消费的主要是本期和上期收入，即本期收入的增长情况，基于上述分析，可以概括出我国总体消费的基本特征：即在上期消费水平的基本上，根据本期收入的提高情况，决定本期的消费水平。因此，消费函数可以设成：

其中，，根据表3-14的资料，计算出的相关系数为，多重共线性程度明显降低；另外，再用工具变量替代模型中的随机解释变量，重新估计模型。键入的命令序列为：
GENR DX=D(X) 计算
LS Y C X X(-1) 估计Y的分布滞后模型
FORCST YF 生成工具变量YF
LS Y C DX YF（-1）
因估计结果中常数项不显著，所以去掉常数项后重新估计，得到估计结果为：
Ⅲ

由于
所以模型不存在一阶自相关性（这样也自然与不相关），经偏相关系数检验和BG检验，表明也不存在高阶自相关性。另外White检验结果也表明不存在异方差性。因此模型Ⅲ较好地解决了模型Ⅱ中的问题，估计结果比较可靠。
（五） 消费函数与消费行为分析
由于消费函数Ⅲ中，的系数近似地等于1，所以，

即边际消费倾向（MPC）为。模型Ⅰ中边际消费倾向的估计值为，这主要由于1978到1991年期间，我国的消费率都在60%以上，使得对我国MPC的估计值偏高。
另外，在模型Ⅱ中以工具变量之后，重新估计模型（并加上AR（-1）项消除自相关性的影响），得到：

由于在一般形式的消费函数中，

所以得到短期乘数的估计值为：

即我国消费函数的一般形式为：

由此可以分析我国消费的基本特征：收入（即GDP）和上期消费水平是决定本期消费的主要因素，其中收入水平是最主要的影响因素。在新增加的收入中，有55.45%用于消费，其中本期消费为49.34%，占新增消费的89%，延期消费为6.11%，而且延期消费基本上滞后三期，分别为5.43%、0.60%和0.07%，即主要用于下一期消费。