矩形的判定教学案例.docx

《矩形的判定》教学设计
一、教材分析：
（一） 教材的地位和作用：
本课要探究的是如何判定一个四边形是矩形, 并且使用这些方法怎样判定一个四边形是矩形. 这是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定、矩形概念和性质的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。因为矩形是特殊的平行四边形，它是前面所学平行四边形的延伸，又是菱形学习和探究的前奏，而后继要学的正方形又是特殊的矩形。所以它既是前面所学知识的应用，又是后面将学习的棱形和正方形的基础，具有承上启下的作用。
另外，本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。
（二）教学目标：
在学生已有的认知基础上，依据课程标准，结合本课在教材中的地位、作用，确定本节课的教学目标为：
1.知识与技能方面：掌握矩形的判定条件，会运用判定方法判定一个四边形是否是矩形。
2.过程与方法方面：在探索矩形判定条件和应用判定方法解决实际问题的过程中，感悟化归，进一步了解和体会说理的基本方法。
3.情感、态度与价值观方面：在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究的意识和习惯以及初步具有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点。
（三）、教学重点、难点、关键及依据：
学习重点：1.探索四边形是矩形的判定方法。
2.运用判定方法判定一个四边形是否是矩形。
学习难点：培养学生有条理的推理和表达能力。
二、教学方法和手段：
（一）教学方法：根据本课的内容和八年级学生的特点以及目标教学的要求，采用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方式。通过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量让学生说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”使能力得到锻炼。
（二）教学手段：为提高课堂教学质量，激发学生学习兴趣，借助于模型及多媒体进行教学。
（三）教具：三角板，平行四边形模型等教学设备。
三、教材处理：
（一）学生状况分析：
1、知识方面：学生已掌握了四边形、平行四边形概念、性质以及判定，矩形的概念、性质等知识。
2、方法方面：学生已积累了学习特殊四边形性质的方法，即按“角、边、对角线”的思路有条理地进行学习。
3、思维方面：学生思维还依赖于具体、形象、易模仿特点，因此逻辑思维能力需要加强。
4、对策：（1）注意问题情境的教学。（2）使用启发诱导的方法。（3）贯彻循序渐进原则。
（二） 教材处理：基本按照教材的意图讲授，适当补充练习。
四、教学过程及设计：
〖问题情境〗 八年级有两位同学小王和小李，他们在一次课外实践活动中，共同制作了一只方凳，要求：凳面四条边形成的四边形是一个矩形。我们有什么方法帮他们判断一下呢？
【设计意图：教师由讲解配合实物演示，问题简洁、直观性强，激发同学们求知欲望，从而引入矩形判定的话题。同时让大家体会到“生活中处处有数学，数学来自生活”。】
展示课题和学习目标：
会运用判定方法判定矩形；进一步了解和体会说理的基本方法；提高表达能力。
【设计意图：制订切实可行的学习目标，使学生的学习具有明确的方向。】
〖温故知新〗
1. 什么样的四边形叫做矩形呢？ 矩形与平行四边形及四边形之间有什么关系呢？
用教具演示如图4-29中，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．
2. 矩形具有那些性质？
点拨：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程．
（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”。
（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己独特的性质（个性）．
（4）从边、角、对角线方面，让学生回忆矩形的性质．
①边：对边与平行四边形性质相同，即：平行且相等； 邻边互相垂直．
②角：四个角是直角．
③对角钱：相等且互相平分．
【设计意图：按边、角、对角线的顺序说明，配合动画演示，使学生对矩形的性质观察得更直观、生动。从复习矩形的概念和性质入手，为进一步探究矩形的判定方法作铺垫。】
〖讨论探究〗
问题一：如何判定一个四边形是矩形？依据定义能否判定吗？（定义是判定的基本方法）
[总结]方法一：
文字语言：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
符号语言：∵在□ABCD中，∠A＝ 90°，
∴□ABCD是矩形。
指出：按这种方法判定需证明两点：（1）是平行四边形 （2）有一个角是直角
除了定义外还有其他的判定方法吗？
（下面逆向探索矩形的判定方法．）
问题二：我们知道矩形的四个角都是直角，将“矩形的四个角都是直角”反过来，得到它的逆命题“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？
（大家讨论：由一个学生说明其中道理。利用定义进行判定，看能否有条理地进行说理。）
有人说：“有三个角是直角的四边形就是矩形。”你认为这种说法对不对？为什么？
让大家各抒己见，教师再归纳-------。
[结论]方法二：
文字语言：有三个角是直角的四边形是矩形。
符号语言：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD是矩形。
指出：按这种判定方法证明时，只要证明这个四边形有三个角是直角就可以了。
记得我们在小学画长方形（矩形）时，老师要求我们画三个角是直角的四边形就是这个道理吧！
问题三：从上节课的学习我们知道：矩形的两条对角线相等而且互相平分。
那么，“矩形是对角线相等的平行四边形”。这个命题的逆命题是什么？它的逆命题是真命题吗？
由同学们独立思考，得出逆命题：“对角线相等的平行四边形是矩形”
教师引导：同学们是否可以采用方法一或方法二来加以证明呢？
师生共同探索证明的途径，抓住证明的要点，然后由一位同学演示，师巡视，帮助困难学生。指出证明方法的多样性。
[结论]方法三：
文字语言：对角线相等的平行四边形是矩形。
符号语言：∵在□ABCD中，AC = BD ,
∴四边形ABCD是矩形。
【设计意图：逆向思维；说理的条理性；综合概括能力；发散思维；也是前面两种判定方法的及时运用，这是也许是教材未安排过多例题的一个目的吧。】
接着我们一起来看课本上第84页的“交流”
交流：工人师傅在做门窗框架、桌面凳面等矩形物体时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等。你能说出其中的道理吗？
这里让同学们先充分地交流讨论，教师参与。然后请同学汇报看法。提倡方法的多样性。
师指出：先“测量两组对边的长度是否分别相等”是为了判断它是否是平行四边形，
再，在此基础上，如果两条对角线又相等的话，那么根据方法三“对角线相等的平行四边形是矩形”就可以判定它是矩形了。
【设计意图：这是判定方法三应用于实际生活之中，体现了“生活中处处有数学，数学来自生活”。】
课中回顾反思：由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判定方法可以分为两类：
① 从四边形出发增加三个特定的独立条件。如方法二。
② 从平行四边形出发增加一个特定的独立条件。如方法一、方法二。
解释上课开始提出的问题。
由学生交流讨论后，让学生发表意见，再引导学生对三种判定方法的再运用
〖小试牛刀〗出示投影：
例1 下面一些判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）对角线相等的四边形一定是矩形。（ ×）
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（√）
（3）有一个角是直角的四边形一定是矩形。（×）
（4）有四个角是直角的四边形是矩形。（√）
（5）四个角都相等的四边形是矩形。（√）
（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形必是矩形。（×）
（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（√）
（8）对角线相等且互相垂直的四边形必是矩形。（×）
说明：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的一般不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定理不同，则需要利用定义和判定定理等来加以证明或者举出反例，才能下结论．
〖例题示范〗
例2已知：如图20-28，在△A B C中,AB = AC，点D是A C的中点，直线A E∥B C ，
过点D作直线E F∥A B，分别交A E、B C于点E、 F。
求证：四边形AECF是矩形。 A E
证明： AE∥BC,
∴∠1=∠2.
在ΔADE和ΔCDF中, D

∴ (ASA) B F C
∴AE = CF 20-28
又∵AE∥BC即AE ∥ CF
∴四边形AECF是平行四边形.

又∵AE∥BC即AE∥BF
AB∥EF
∴□ ABFE
∴EF = AB
而AB = AC
∴EF = AC
∴四边形AECF是矩形
注：师生共同探索证明思路，完成证明过程。指出证明方法多样性。
〖挑战闯关〗
练习： 已知：如图，在 ABCD中，点M为BC中点，
∠MAD=∠MDA.
求证：四边形 ABCD是矩形．
分析：根据定义去证明一个角是直角，
由△ABM≌△DCM(SSS)即可实现。
〖课堂小结〗
1.矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定．
常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理．
2.遇到具体题目，可根据条
件灵活选用恰当的方法．
3.关注化归思想。
4.关注说理的条理性、及综合概括能力。
〖布置作业〗: 课本 P T P T T
五、板书设计意图
整个板面分三部分：
左边上部:展示“平行四边形”在一定条件下转化“矩形”的直观模型；
下部：书写定义、定理、推论，使本课知识清晰、完整地展现在学生面前，一目了然。
中间部分：留给学生板演，充分发挥学生的主体作用
右边部分：教师板演例题，力求证题格式严谨，培养能力。