二次函数的图像第三课时.doc

22.1.3二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质
古蔺县观文中学 曾蔺均
2017年2月28日
教学目标：
1、会用描点法画出二次函数y＝a(x-h)2的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质
2、通过独立思考、小组合作、动手操作，掌握二次函数y＝a(x-h)2的性质，并会灵活应用
3、享受学习成功的快乐，培养学习数学的兴趣.

教学重点：y=a（x-h)2的图象以及性质
教学难点：平移变换的理解和确定，对学生识图能力的培养
教学课时：1课时
教学过程：
活动（一）问题回顾
教师活动：课件展示出下列问题以及表格，让学生思考并回答。
1.二次函数y=ax²的图象是什么？
2.二次函数的性质有哪些？请填写下表
学生活动：先思考然后齐回答问题。
师生共同完成表格内容。
活动（二）探究新知
活动A：教师活动：课件展示出教材33页探究：画出二次函数 、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.并提出问题：画函数图像的步骤是什么？
学生活动：思考并回答：列表、描点、连线。
教师活动：课件展示探究中所需图像，让学生通过观察图像回答相应问题。
学生活动：观察图像，先独立思考后小组交流，出代表进行反馈.
教师活动：根据学生的回答进行点评和更正，并课件展示出答案。
活动B：
教师活动：课件展示出教材35页练习：在同一坐标系中作出下列二次函数:
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.课件展示所需图像，让学生通过观察图像回答相应问题。
学生活动：观察图像，先独立思考后小组交流，出代表进行反馈.
教师活动：根据学生的回答进行点评和更正，并课件展示出答案。
活动C：
教师活动：课件展示出下面表格，让学生观察表格与内容对比来归纳出二
次函数y＝a(x-h)2的图象与性质。
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=-1/2(x+1)²
向下
直线x=-1
（-1,0）
y=-1/2(x-1)²
向下
直线x=1
（ 1,0）
y=1/2(x+2)²
向上
直线x=-2
（-2,0）
y=1/2(x-2)²
向上
直线x=2
（ 2,0）
学生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.
教师活动：引导学生分析，根据学生的回答进行点评和更正，最后师生共同归
纳出二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质并课件展示出答案。
二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质:
（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；
（2）对称轴：直线x=h;
（3）顶点坐标：（h，0）
（4）函数的增减性：
当a＞0时，对称轴左侧(x ﹤ h时)y随x增大而减小，对称轴右侧(x ≥ h时)y随x增大而增大；
当a＜0时，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。
（5）抛物线y=a(x-h)² (a≠0)的图象可由y=ax²的图象通过左右平移得到，左加右减。(h>0,向右平移;h<0向左移.)
活动（三）课堂练习
教师活动：课件展示下列练习题，并让学生按要求完成下列各题。
1、抛物线y=-3(x+5)²的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
2、抛物线y=7(x-3)²的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
3、函数y=4(x+5)²的图象可由y=4x²的图象向 平移 个单位得到；y=4(x-11)²的图象可由 y=4x²的图象向 平移 个单位得到。
4、 将函数y=-3(x+4)²的图象向 平移 个单位可得y=-3x²的图象；将y=2(x-7)²的图象向 平移 个单位得到y=2x²的图象。将y=(x-7)²的图象向 平移 个单位可得到 y=(x+2)²的图象。
5、 将抛物线y=4x²向左平移3个单位，所得抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5(x+1) ²向右平移5个单位,所得抛物线的函数式是 。
学生活动：思考、分析、计算、交流、举手回答问题
教师活动：巡回辅导后对学生的回答进行更正并用电子白板展示出答案。
活动（四）课堂小结
教师活动：提出问题:通过本节课的学习你有什么收获？
学生活动：举手回答。
教师活动：根据学生的回答进行补充。
活动（五）作业布置
1、 课本第41页第五题（2）
2、 形状与y=-2(x+3)²的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。

板书设计
y＝a(x-h) 2的图像和性质
开口方向：a决定
顶点坐标：（h，0）
极值：当x=h时，y有最大或最小值=0
对称轴：直线x=h
增减性：当x<h时和x>h；看图象分析增减
平移口诀：左加右减.