周友芬《与三角形有关的角》教学设计.doc

《三角形的内角》教学设计
湖北省松滋市沙道观初中——周友芬
一、教学目标
（一）知识与技能目标：
会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，能用三角形内角和等于180度进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想、方程思想、整体思想在解决问题中的应用。
（二）过程与方法目标：   
经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，体现在“做中学”，发展学生的推理能力和逻辑思维能力。
（三）情感、态度价值观目标：
通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。
二、教学重点: 三角形内角和等于180度的证明及应用
三、教学难点：证明三角形内角和等于180度（辅助线的添加）
四、教学活动程序：
1．情景激趣 引出课题
一天，三角形红和三角形蓝见面了。红炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”蓝不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 红用量角器量了量自己和蓝的三个内角，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？
设计意图：结合八年级学生的年龄特点，我采用了情境激趣的对话引入课题，可以激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
2．自主探索 动手实验
（1）三角形的三个内角和是180°，你是怎样得知的？
（2）拿出三角形学具，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们的和为180°吗？
设计意图： 通过动手操作，得到三角形内角和为180°的直观认识，以提高对课题的认识，激发学生的兴趣。通过对拼图过程的引导与分析，为下面添加辅助线进行证明作好铺垫。
3．讨论交流 尝试证明
(1)拼角的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角或同旁内角。
(2)对照你拼好了的图，与小组内的同学进行交流，有什么办法可以将这两个角进行转移？
(3)谈谈你的思路，能给出证明吗？
设计意图：因为八年级学生的思维中直觉思维处于主导地位，因此先观察拼图可以使学生由拼图受启发，从实物图形抽象出几何图形，自然引出辅助线的作法，顺利突破难点。 一题多证有利于学生进一步弄懂作辅助线的思路，在这个环节中充分让学生表述自己的观点，这一过程对培养学生的思维能力极为重要。
4． 反馈检测，巩固提高
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °则∠ C=_________.
C
A
B
D
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A =___ ∠ B=____ ∠ C= ____ （3）一个三角形中最多有___________ 个直角？为什吗？
（4）一个三角形中最多有__________ 个钝角？为什吗？
（5）一个三角形中至少有____________个锐角？为什吗？
（）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 _______
B
D
C
E
北
A
北
设计意图：通过“反馈检测”环节，让学生巩固新知，还让学生提前感受到了反证法的思想，有利于学生掌握重要的数学思想方法。
【例1】：如图，∠C=∠ABC= 2∠A，BD⊥AC，求∠DBC的度数。
通过例1渗透了方程的思想，并能在多个三角形内用三角形内角和定理解题。
【例2】：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
设计意图：让学生用已获得的知识经验，去解决新的问题，有利于发展学生应用数学的意识，一题多解，培养学生的发散思维。
5. 你追我赶（看谁做得又对又快，看哪个小组获胜）
1、 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带第______块去
2在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
3 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。.
设计意图：这3道习题既含盖了方程的思想又渗透了整体思想，这一环节采取“你追我赶”大比拼的小组竞争方式，让学生在竞争中体验成功的快乐。
6．畅谈收获， 归纳总结。
通过本节课学习，你有哪些收获？

7、思考与提升：作业：
１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ）
A、锐角△　　B、直角△　C、钝角△　D、等腰△
２ 一个三角形至少有（ ）
A、一个锐角　B、两个锐角　C、一个钝角　 D、一个直角

A
B
C
D
E
3 如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC, ∠A＝７０∠B＝５０,求∠BDC的度数。

B
C
O

A
4如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O， ⑴若∠A＝７０°,求∠BOC。⑵若∠A＝X°，求∠BOC。

设计意图：作业分为必做题与选做题，这样的梯度设计体现了分层训练的思想，尊重了学生的个体差异；体现了让不同的人在数学上得到不同的发展的教学理念。
五、 教学反思：
将三角形的内角和转化成平角或同旁内角，添加辅助线构造各种图形证明三角形的内角和为180°，这一环节有点赶时间，因此如何利用辅助线沟通角不是每个图形每个学生都弄清楚了。我觉得这一节课应好好利用“三角形的内角”这一资源让学生深刻感受辅助线的辅助作用，各种方法都证一证，而不是只用两种，可以减少一个例题或习题来保证把这个环节做得更到位。