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九年级上概念与定理
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一元二次方程
1、含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程
2、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做方程的根。
3、解一元二次方程的方法有：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法；
4、一元二次方程中，；
当，方程有两个不相等的实数根，；
当，方程有两个相等的实数根；；
当，方程没有实数根；
5、一元二次方程的两个根，则,;
一元二次方程的两个根，则,;
6、方程解实际问题的步骤，1）设数、2）列方程、3）解方程得解、4）检验、5）答题；
7、一元二次方程实际应用：
1）传播问题即是；
2）树枝问题：;
3）双循环（主客场）;单循环（握手问题）：;
4）增长率问题：; 下降率：;
5）面积问题（包括：矩形、正方形、三角形、圆形等）；
6）数字：两位数,换位置得到：
7）销售问题，从简单找规律，列式子，从而列出方程或函数；

反比例函数
1、形如（）的函数，叫做反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，

双曲线经过一、三象限，
在每个象限，从左向右下降, x增大，y减小
双曲线经过二、四象限，
在每个象限，从左向右上升， x增大，y增大

二次函数
1、形如（）的函数，叫做二次函数。二次函数的图象是抛物线，
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值

开口向上
（函数有最小值；）

开口向下（函数有最大值；）

Y轴（或直线x=0）

当x=0，函数的最值是y=0;

Y轴（或直线x=0）

当x= ，函数的最值是y= ;

直线x=h

当x= ，函数的最值是y= ;

直线x=h

当x= ，函数的最值是y= ;

直线

当x= ，函数的最值是y= ;
2、图象与y轴的交点，x=0；图象与x轴的交点，y=0；
3、， ；若，抛物线与x轴有两个交点；
，抛物线与x轴有一个交点；；，抛物线与x轴没有交点；
图象的交点坐标就是把函数组成方程组，方程组的解，就是交点的坐标；
4、一元二次方程的两个根，则抛物线与x轴交点坐标是；
圆
1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长的点的集合；
2、圆既是中心对称图形，对称中心是圆心；圆也是轴对称图形，有无数条对称轴；
3、连接圆上任意两点的线段叫做弦；
4、能够重合的两个圆叫做等圆；能够互相重合的弧叫做等弧；
5、垂直于弦的直径平分弦，而且平分弦的所对的两条弧；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且平分弦的所对的两条弧；
6、顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角；
7、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等；
8、顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角；
9、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；
10、圆内接四边形的对角互补；
11、设圆O的半径为r，点P到圆心的距离 12、设圆O的半径为r，圆心O到直线a
OP=d，则有： 的距离为d，则有：
点P在圆外 直线a与圆O相离（没有交点）
点P在圆上 直线a与圆O相切（一个交点）
点P在圆内 直线a与圆O相交（两个交点）
13、直线与圆只有一个交点，这条直线与圆相切；
14、经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径；
15、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
16、圆的周长：C=2R，弧长：(n是圆心角) ，
17、圆的面积：S=R；扇形的面积S＝＝LR (L是扇形弧长)；
18、如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
19、外接圆的圆心称为三角形的外心，外心是三角形三边垂直平分线的交点；外心到三个顶点的距离相等；
20、内切圆的圆心称为三角形的内心，内心是三角形三个角角平分线的交点；内心到三边的距离相等；
21、各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；
正多边形
内角
中心角
半径
边长
边心距
周长
面积
3
60°
120°

4
90°
90°

6
120°
60°

旋转
1、把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度叫做图形的旋转。
2、对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
4、旋转前、后的图形全等；
3、把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形中心对称；
5、中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形全等；
6、把一个图形绕着某一点旋转180°，如果能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
6、在平面直角坐标系中，
点P（x，y）关于x轴对称x不变y变，变成（ x, -y）；
点P（x，y）关于y轴对称y不变x变，变成（ -x, y）；
点P（x，y）关于原点O中心对称x变y也变，变成（ -x, -y）；
概率
1、在一定的条件下，有些事情必然发生，这样的事件称为必然事件；有些事情必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定性事件；
2、在一定的条件下，可能发生，也可能不发生的事件，这样的事件称为随机事件；
3、一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率；
4、一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率；，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0；
5、在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，而且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件的概率；
6、求概率的方法有列表法和树状图法；
7、通过大量的重复实验，用一个随机事件发生的频率去估计事件发生的概率；
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