用列表法求概率--教学设计.doc

人教版九年数学上册
25.2.1 用列举法求概率（列表法）
蛟河市黄松甸九年制学校 张晓华
教学目标：
（1）知识与技能目标
1.使学生在具体情境中了解概率的意义，能够用列表法计算简单事件发生的概率，并阐明理由.
2. 使学生能够从实际需要出发准确判断是否重复试验，并求概率.
（2）过程与方法目标
1.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重不漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力.
2.通过应用列表法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识.
（3）情感与态度目标
引导学生对问题观察、质疑、激发学生的好奇心和求知欲。使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心.

教学重点：
熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.
正确理解和区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.
教学难点：
能准确判断随机事件是否是重复试验，能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果。
一、创设情景，引入新知
1.概率的意义；
2.求下列事件的概率，并简单阐述理由；
（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______；
　　（2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，
从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为________；
　　（3）掷一枚正方体骰子，观察向上一面的点数，点数大于 4 的概率为______
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．---引入新课

二、典例精析，探究新知
我们在日常生活中，常常会用掷硬币的方式来决定游戏的胜负，下面我们来研究抛掷硬币的概率问题。
引例：同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
　　（1）两枚硬币全部正面向上；
　　（2）两枚硬币全部反面向上；
　　（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
教师要引导学生条理清楚地列举出所有可能的结果，学生思考交流，可以直接列举所有结果：正 正、正 反、反 正、反 反
解：我们利用表格的形式，列举出所有可能的结果.
第 1 枚
第 2 枚

正
反
正
（正，正）
（反，正）
反
（正，反）
（反，反）
从而得出概率。
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2。
学生通过类比列出下列表。
第2个
第1个
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
　由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==。
（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)==。
（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=。
例2.四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．

三．应用新知，深化拓展
1.设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )．
2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率（ ）
3.一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球，球面上分别标有 1，2，3，4．小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标号之和．若标号之和为 4，小林赢；若标号之和为 5，小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
4.一个口袋中装有大小相等的1个白球和已标有编号的3个黑球，从中摸出2个求，（1）共有多少种不同的结果？
（2）摸出2个黑球的概率是多少？
四．归纳总结，形成能力
1.用列表法求概率的步骤
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：
①列表 ；
②通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；
③利用公式P(A)=计算事件的概率。
2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有两次操作
(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
五．布置作业，巩固提高
1.教材:140页 2,3题
2.练习册