圆周角的概念和圆周角定理思考与练习.doc

24.1.4圆周角
课前思考：
一.圆周角定理及其推论：
1.圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角
2.圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的
推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 那么它们所对的弧
推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 900的圆周角所对的弦是
3.在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而 它所对的圆周角有 个，它们的关系是__________
4.作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线
二.圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 这个圆叫做
性质：圆内接四边形的对角
课后练习
1. 想一想，试找出下图中所有相等的圆周角.

2.下列未知角的度数？

3.如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.

4.如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,
则∠BCD=＿＿＿＿＿.
5.如图，点A在⊙O外，点B1 、B2　、B3在⊙O上，点C在⊙ O内，度量∠A、∠B1 、∠B2　、∠B3　、∠C的大小，你能发现什么？　　　
∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？
6.在⊙O中，同弦所对的圆周角( )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对
7.用直角钢尺检查工件是否是半圆环形，根据下图所示，四个工件哪一个肯定是半圆环形？( )

8.如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．
A．64° B．48° C．32° D．76°
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．
A．69° B．42° C．48° D．38°
10.如图，点A、B、C、D在圆上，AB＝8，BC＝6，AC＝10，CD＝4。求AD的长。

11.已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．

12.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．

13.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．
求证：∠MAO=∠MAD．

14.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．
求证：∠AMD=∠FMC．

15.已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．
求证：FE=EH．

16.已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．

17.如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD＝∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？

18.如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F，求证：
（1）△AEB∽△OFC；
（2）AD=2FO．

19.如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70°，求∠DOE的度数．

20.已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．
（1）求证：AC丄BH；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．

21.如图，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN= √2 OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=√2 OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．

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