北师大版九年级矩形专题练习题.doc

一、填空题
1、如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当∠ACB为　　　　度时,四边形ABFE为矩形.
2、如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为　　　　.
3、如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3cm,EF=4cm,则边AD的长是　　　　cm.

二、选择题
4、在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是(　　)
A.测量对角线是否相等
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角
D.测量其中三个角是否都为直角
5、▱ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(　　)
A.AB=AD         B.OA=OB
C.AC=BD         D.DC⊥BC
6、如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是(　　)

A.2              B.               C.4             D.3
三、简答题
7、已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.
(1)求证:△BOE≌△DOF.
(2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.
8、如图,▱ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA,DC的延长线分别交于点E,F.
(1)求证:△AOE≌△COF.
(2)请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.
9、如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的邻补角的平分线于点F,连接AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.

参考答案

一、填空题

1、60
2、12
【解析】∵点E,F分别为四边形ABCD的边AD,AB的中点,∴EF∥BD,且EF=BD=3.
同理求得GH∥BD,且GH=BD=3,EH∥AC∥GF,且EH=GF=AC=4,
∴四边形EFGH为平行四边形.
又∵AC⊥BD,∴EF⊥FG.
∴四边形EFGH是矩形.
∴四边形EFGH的面积=EF·EH=3×4=12,
即四边形EFGH的面积是12.
3、5
【解析】∵∠HEM=∠AEH,∠BEF=∠FEM,
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°,
同理可得:∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,
∴四边形EFGH为矩形.
∴EH=FG,HG=EF,∠EHA=∠GFC,
又∠A=∠C=90°,
∴△AEH≌△CGF,∴AH=CF,∴BF=HD.
∵AD=AH+HD=HM+MF=HF,
HF===5,∴AD=5cm.
二、选择题

4、D.根据矩形的判定,三个角都为直角的四边形是矩形.故选D.
5、A.根据矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四边形是矩形)可得:DC⊥BC可证四边形ABCD是矩形.故D选项能判定四边形ABCD为矩形;矩形的对角线相等且相互平分,OA=OB,AC=BD可证四边形ABCD为矩形,故B,C选项能判定四边形ABCD为矩形;AB=AD时,可证四边形ABCD的四条边都相等,不能证四边形ABCD为矩形.
6、A.∵DE是AC的垂直平分线,F是AB的中点,
∴DF∥BC,∴∠C=90°,又易知∠CDE=∠BED=90°,
∴四边形BCDE是矩形.
∵∠A=30°,∠C=90°,BC=2,∴AB=4,
∴AC==2.∴DC=.
∴四边形BCDE的面积为2×=2.
三、简答题

7、【解析】(1)∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°.
又∵∠EOB=∠FOD,OE=OF,∴△BOE≌△DOF(ASA).
(2)四边形ABCD是矩形.
∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD.
又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形,
∵OA=BD,OA=AC,
∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形.
8、 (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC,AB∥CD.∴∠E=∠F.又∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF.
(2)连接EC,AF,则EF与AC满足EF=AC时,四边形AECF是矩形.
理由如下:
由(1)可知△AOE≌△COF,
∴OE=OF,∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形,
∵EF=AC,∴四边形AECF是矩形.
9、当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.
证明:∵CE平分∠BCA,
∴∠1=∠2.
又∵MN∥BC,∴∠1=∠3.∴∠3=∠2,∴EO=CO.
同理,FO=CO.∴EO=FO.
又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形.
方法一:又∵∠1=∠2,∠4=∠5,
∴∠1+∠5=∠2+∠4.
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°.
∴平行四边形AECF是矩形.
方法二:∵EO=CO,FO=CO,OA=CO,
∴EO=CO=FO=OA,
即AC=EF.∴平行四边形AECF是矩形.