厦门市初中毕业班质量检查数学试卷及答案.doc

2017年厦门市初中毕业班质量检查试卷
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，
请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答的一律得0分）
1. 4 的绝对值可表示为( )
A.－4 B. |4| C. D .
2.若∠A 与∠B 互为余角，则∠A＋∠B＝( )
A.180° B.120° C.90° D .60°
3.把a2－4a 分解因式，结果是( )
A.a(a－4) B. (a＋2) (a－2) C.a (a＋2) (a－2) D. (a－2) 2 －4
4.如图1，D，E 分别是△ABC 的边BA，BC 延长线上的点，连接DC. 若∠B＝25°，∠ACB＝50°，则下列角中度数为75°的是( )

A. ∠ACD B. ∠CAD C. ∠DCE D . ∠BDC
5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是( )
A. （－3）2 B. （－3）－（－3） C.2×3 D . 2×（－3）
6.下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )

A B C D
7.如图2，矩形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，∠AOB＝60°， AB＝2，则该矩形的对角线长为( )

A.2 B. 4 C. 2 D . 4
8. 在6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是( )
A.6 B.7 C.8 D .9
9. 如图3，在⊙O 中，弦AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，D 是上一点， 弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°，则的长为( )

A. B. C.π D.
10.在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线y＝－x2＋3x 的对称轴l 交x 轴于点M，直线
y＝mx－2m（m＜0）与该抛物线x 轴上方的部分交于点A，与l 交于点B，过点A 作AN⊥x 轴，垂足为N，则下列线段中，长度随线段ON 长度的增大而增大的是( )
A.AN B.MN C.BM D .AB
二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共24 分）
11.计算：－a＋3a＝_________.
12.若式子x－3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________.
13.有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：－1，1，2. 从中随机摸出两张，牌面上两数和为0 的概率是_________.
14.如图4，在Rt△ACB 中，∠C＝90°，BC＝4，△DEF 是等腰直角三角形， ∠DEF＝90°，A，E 分别是DE，AC 的中点，点F 在AB 边上，则AB ＝_________.

15.如图5，已知点A（2，n），B（6，m）是双曲线y＝上的两点，分别过点A，B 作x 轴，y 轴的垂线交于点C，OC 的延长线与AB交于点M，则tan∠MCB＝_________.

16.如图6，在□ABCD 中，∠ABC 是锐角，M 是AD 边上一点，
且BM＋MC＝AB， BM 与CD 的延长线交于点E，把□ABCD沿直线CM 折叠，点B 恰与点E 重合.若AB 边上的一点P 满足P，B，C，M 在同一个圆上，设BC＝a，则CP＝_________.
（用含a 的代数式表示）
三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）
17.（本题满分8 分） 计算：(－3)0＋()-1－ 8×.

18.（本题满分8 分） 如图7，已知△ABC 和△FED， B，D，C，E 在一条直线上，
∠B＝∠E，AB＝FE，BD＝EC.证明AC∥DF.

19.（本题满分8 分） 已知m 是方程x2－2x－2＝0 的根，且m＞0，求代数式的值.

20.（本题满分8 分）
某垃圾分类试点小区对3 月份该小区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的重量（单位：吨）进行统计，图8 和图9 是还未制作完整的统计图.

（1）根据图中信息，该小区3月份共产生多少吨垃圾？
（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可生产0.3吨有机肥料.若该小区3月份的厨余垃圾共生产10.8 吨有机肥料，请将图9中的信息补充完整.

21. （本题满分8 分）
如图10，在△ABC 中，点D 在B C 边上，BD＝AD＝AC，AC 平分∠DAE.
（1）设∠DAC＝x°，将△ADC 绕点A 逆时针旋转x°，用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形，记点C 的对应点为C′；（保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠B＝30°，证明四边形ADCC′是菱形.

22.（本题满分10 分）
如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P 是正方形
ABCD 的“对补点”.
（1）如图11，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；
（2）如图12，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.

23.（本题满分11 分）
为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车.某日上午7:00－8:00， 燃气公司给该市城西加气站的储气罐加气，8:00 加气站开始为前来的车辆加气. 储气罐内的天然气总量y（立方米）随加气时间x（时）的变化而变化.
（1）在7:00－8:00 范围内，y 随x 的变化情况如图13 所示，求y 关于x 的函数解析式；
（2）在8:00－12:00 范围内，y 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y 关于x 的函数解析式，依此函数解析式，判断上午9：05 到9：20 能否完成加气950 立方米的任务，并说明理由.

24.（本题满分11 分）
已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上.
（1）如图14，若AC＝3，∠CAB＝30°，求半圆O 的半径；
（2）如图15，M 是的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE，BC 于点F，D. 过点F 作FG∥AB 交边BC 于点G，若△ACE 与△CEB 相似，请探究以点D 为圆心，GB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并说明理由.

25.（本题满分14 分）
已知抛物线C：y＝(x＋2)[t(x＋1)－(x＋3)]，其中－7≤t≤－2，且无论t 取任何符合条件的实数，点A，P 都在抛物线C 上.
（1）当t＝－5 时，求抛物线C 的对称轴；
（2）当－60≤n≤－30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C 上， 并说明理由；
（3）如图16，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴于点B，交抛物线C 于点D，当点D 的纵坐标为m＋时，求S△PAD 的最小值.

2017年厦门市初中总复习教学质量检测
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
C
A
B
D
D
B
A
C
C
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11. 2a. 12. x≥ 3. 13. . 14. 2.
15. . 16. a.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解：（－3）0＋（）-1－×
＝1＋2－2× …………………………6分
＝1＋2－2 …………………………7分
＝1 ……………………………8分
图7
18.（本题满分8分）
证明: ∵ BD＝EC，
∴ BC＝ED. ……………………3分
又∵ ∠B＝∠E，AB＝FE，
∴ △ABC≌△FED． ……………………6分
∴ ∠ACB＝∠FDE. ……………………7分
∴ AC∥DF. ……………………8分
19.（本题满分8分）
解：x2－2x－2＝0，
x2－2x＝2，
x2－2x＋1＝3， ……………………………2分
(x－1) 2＝3， ……………………………3分
x＝±＋1．
∵ m＞0，
∴ m＝＋1． ……………………………5分
＝m－1． ……………………………7分
当m＝＋1时，m－1＝． ……………………………8分
20.（本题满分8分）
（1）（本小题满分4分）
解：12÷20%＝60．
答：该小区3月份共产生60吨垃圾． ……………………………4分
（2）（本小题满分4分）
厨余垃圾
60%
其他垃圾
15%
解：如图所示.

…………………………8分
21.（本题满分8分）
（1）（本小题满分3分）

E

C′
解：如图所示.

…………………………3分
（2）（本小题满分5分）
证明: ∵ BD＝AD，
∴ ∠B＝∠BAD＝30°． …………………4分
∴ ∠ADC＝∠B＋∠BAD＝60°． …………………5分
∵ AD＝AC，
∴ △ADC是等边三角形．
∴ AD＝AC＝DC． …………………6分
由（1）得，A C′＝AC，CC′＝DC， …………………7分
∴ AD＝DC＝CC′＝A C′．
∴ 四边形ADCC′是菱形． …………………8分
22.（本题满分10分）
（1）（本小题满分4分）
解：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC⊥BD． …………………2分
∴ ∠DMC＝∠AMB＝90°.
即 ∠DMC＋∠AMB＝180°．
∴ 点M是正方形ABCD的对补点． …………………4分
（2）（本小题满分6分）
解：对补点如：N（，）．
说明：在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上
除（2，2）外的任意点均可.
N
证明（方法一）：
连接AC ，BD
由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．
设直线AC的解析式为：y＝kx＋b，
把点A（1，1），C（3，3）分别代入，
可求得直线AC的解析式为：y＝x． ……………5分
则点N（，）是直线AC上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD内. ……7分
连接AC，DN，BN，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．
又∵ CN＝CN，
∴ △DCN≌△BCN． ……………………8分
∴ ∠CND＝∠CNB． ……………………9分
∵ ∠CNB＋∠ANB＝180°，
∴ ∠CND＋∠ANB＝180°．
∴ 点N是正方形ABCD的对补点． ………………10分
证明（方法二）：
连接AC ，BD，
由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．
设点N是线段AC上的一点（端点A，C及对角线交点除外），
连接AC，DN，BN，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．
又∵ CN＝CN，
∴ △DCN≌△BCN． ……………………5分
∴ ∠CND＝∠CNB． ……………………6分
∵ ∠CNB＋∠ANB＝180°，
∴ ∠CND＋∠ANB＝180°．
∴ 点N是正方形ABCD除对角线交点外的对补点． ……………………7分
设直线AC的解析式为：y＝kx＋b，
把点A（1，1），C（3，3）分别代入，可求得直线AC的解析式为：y＝x．
……………8分
在1＜x＜3范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如N（，）．
…………………10分
23.（本题满分11分）
（1）（本小题满分4分）
解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b， …………………1分
把点A（0，3000），B（1，15000）分别代入，得
k＝12000，b＝3000． …………………3分
在8:00－8:30范围内，y关于x的函数解析式为：y＝12000x＋3000（0≤x≤1）．……4分
（2）（本小题满分7分）
解法一：函数解析式为：y＝（1≤x≤3）．…………………6分
验证如下：
当x＝1时，y＝15000，即上午8:00，x与y的值满足解析式．
同理，表格数据所对应的x与y的值都满足解析式. …………………8分
当上午9：05即x＝2时，y＝7200立方米． …………………9分
当上午9：20即x＝2时，y＝立方米．
∵ 7200－＝， …………………10分
又∵ ＜950，
∴ 上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务. …………………11分
解法二：函数解析式为：y＝（1≤x≤3）．…………………6分
验证如下：
当x＝1时，y＝15000，即上午8:00，x与y的值满足解析式．
同理，表格数据所对应的x与y的值都满足解析式. …………………8分
当上午9：05即x＝2时，y＝7200立方米． …………………9分
7200－950＝6250．
当y＝6250立方米，x＝2时． …………………10分
即到上午9：24才可完成加气任务．
所以上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务. …………………11分
24.（本题满分11分）
（1）（本小题满分5分）
解法一：∵ AB是半圆O的直径，
∴ ∠C＝90°． …………………2分
在Rt△ACB中，AB＝ …………………3分
＝
＝2 ． …………………4分
∴ OA＝ …………………5分
解法二：∵ AB是半圆O的直径，
∴ ∠C＝90°． …………………2分
在Rt△ACB中，BC＝ACtan∠CAB
＝ ． …………………3分
∵ ∠CAB＝30°，
∴ AB＝2BC＝2． …………………4分
∴ OA＝ …………………5分
解法三：∵ AB是半圆O的直径，
∴ ∠C＝90°． …………………2分
在Rt△ACB中，设BC＝x，
∵ ∠CAB＝30°，
∴ AB＝2BC＝2x． …………………3分
∵ AC2＋BC2＝AB2，
∴ x＝ ． …………………4分
∴ OA＝AB＝ ． …………………5分
（2）（本小题满分6分）
P
1
2
3
4
5
6
解：⊙D与直线AC相切.
理由如下：
方法一：
由（1）得∠ACB＝90°．
∵ ∠AEC＝∠ECB＋∠6，
∴ ∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．
∵ △ACE与△CEB相似，
∴ ∠AEC＝∠CEB＝90°． …………………6分
在Rt△ACD，Rt△AEF中分别有
∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．
∵ M是的中点，
∴ ∠COM＝∠BOM．
∴ ∠1＝∠2，
∴ ∠3＝∠4．
∵ ∠4＝∠5，
∴ ∠3＝∠5．
∴ CF＝CD． …………………8分
过点F作FP∥GB交于AB于点P，则∠FPE＝∠6．
在Rt△AEC，Rt△ACB中分别有
∠CAE＋∠ACE＝90°，∠CAE＋∠6＝90°．
∴ ∠ACE＝∠6＝∠FPE．
又∵ ∠1＝∠2，AF＝AF，
∴ △ACF≌△APF．
∴ CF＝FP． …………………9分
∵ FP∥GB，FG∥AB，
∴ 四边形FPBG是平行四边形．
∴ FP＝GB． …………………10分
∴ CD＝GB．
∵ CD⊥AC，
∴ 点D到直线AC的距离为线段CD的长
∴ ⊙D与直线AC相切. …………………11分
方法二：
由（1）得∠ACB＝90°．
∵ ∠AEC＝∠ECB＋∠6，
∴ ∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．
∵ △ACE与△CEB相似，
∴ ∠AEC＝∠CEB＝90°． …………………6分
在Rt△ACD，Rt△AEF中分别有
∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．
∵ M是的中点，
∴ ∠COM＝∠BOM．
∴ ∠1＝∠2，
∴ ∠3＝∠4．
∵ ∠4＝∠5，
∴ ∠3＝∠5．
∴ CF＝CD． …………………8分
N
1
2
3
4
5
6
过点D作DN⊥AB于点N，
∵ ∠1＝∠2，∠ACD＝∠AND＝90°，
∴ CD＝DN． …………………9分
∴ CF＝DN．
∵ FG∥AB，
∴ ∠CGF＝∠6，∠CFG＝∠CEB＝90°．
∴ ∠CFG＝∠DNB＝90°．
∴ △CFG≌△DNB．
∴ CG＝DB．
在Rt△DNB中，DB＞DN．
∴ DB＞CD．
∴ 点G在线段DB上．
∴ CG－DG＝DB－DG．
∴ CD＝GB． …………………10分
∵ CD⊥AC，
∴ 点D到直线AC的距离为线段CD的长．
∴ ⊙D与直线AC相切. ． …………………11分
25.（本题满分14分）
（1）（本小题满分3分）
解：当t＝5时，y＝－6x2－20x－16， …………………1分
∵ －＝－，
∴ 对称轴为x＝－ ． …………………3分
（2）（本小题满分4分）
解：若（1，n）在抛物线上，
将点（1，n）代入解析式，得
n＝6t－12． …………………4分
∵ －7≤t≤－2，
∴ －54≤n≤－24． …………………5分
∵ －60≤n≤－30，
∴ 当－60≤n＜－54时，点（1，n）不在抛物线C上；…………………6分
当－54≤n≤－30时，点（1，n）在抛物线C上. …………………7分
（3）（本小题满分7分）
解： 由题得A（－2，0），P（－1，－2）． …………………9分
过点P作PN⊥x轴于点N，可得
PN＝AO＝2，∠PNA＝∠AOB＝90°．
N
M
∵ PA⊥AB，
∴ ∠PAN＋∠BAO＝90°．
又∵ ∠ABO＋∠BAO＝90°，
∴ ∠PAN＝∠ABO．
∴ △PAN≌△ABO．
∴ BO＝1， …………………10分
PA＝AB＝．
过点D作DM⊥x轴于点M，可得
∠DMA＝∠BOA＝90°．
又∵ ∠DAM＝∠BAO，
∴ △DAM∽△BAO．
∴ ＝．
∴ AD＝．
∴ S△PAD＝ APAD＝． …………………11分
∵ A（－2，0），B（0，1），
∴ 直线AB的解析式为y＝x＋1．
当y＝m＋时，x＝2m－1．
把点D（2m－1，m＋）代入抛物线C的解析式，得t＝1＋． …………12分
∵ －7≤t≤－2，
∴ －≤m≤－． …………………13分
∴ m＋＞0．
∴ S△PAD＝(m＋)．
∵ ＞0，
∴ S△PAD随m的增大而增大．
∴ 当m取最小值－时， S△PAD的最小值为． …………………14分