广工2013-5-30、6-25概率论c试卷+答案.doc

广东工业大学考试试卷 ( A 卷)

课程名称: 概率论与数理统计C 试卷满分 100 分
考试时间: 2013 年 5 月 30 日 (第 14 周 星期 四 )
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
评卷得分

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一、 选择题（每小题5分，共30分）
1．设有9件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（ ）.
(A)1/9 (B)2/3 (C)1/6 (D)5/6
2．设随机变量的概率密度，则K=（ ）.
(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2
3.对于任意随机变量，若，则（ ）.
(A) （B）
(C) 一定独立 （D）不独立
4.设随机变量的分布率为, ,则（ ）.
(A) ; (B) ; (C) ; (D)
5. 设X~N(1,1), 概率密度为,分布函数为,则有（ ）.
(A) ; (B) ;
(C) , ; (D) ,
6.设随机变量的方差,,相关系数,则方差 （ ）.
(A) 40; (B) 34; (C) 17.6; (D) 25.6

学 院： 专 业： 班级 学 号： 姓 名：

装 订 线

二、填空题（每小题5分，共30分）
1.设随机事件,互不相容，且，，则 .
2.掷硬币次，正面出现次数的数学期望为 .
3.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为 .
4.设随机变量服从泊松分布，且则= .
5. 设随机变量在区间上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得 .
6. 设随机变量的期望,方差,则期望 .
三、计算题（每小题10分，共40分）
1．社会调查把居民按收入多少分为高,中,低三类,这三类分别占总户数的10 %,60%,30%,而银行存款在5000元以上的户数在这三类的比例分别为100%,60%,5%,试求
(1)存款5000元以上的户数在全体居民中所占比例;
(2)一个存款在5000元以上的户属于高收入户的概率.

2. 设二维随机变量的概率密度函数：
求（1）数学期望与；（2）与的协方差

3. (X,Y)的联合密度函数为　　

其他
（１）求常数A；　　　　　　　（２）Ｘ，Ｙ的边缘密度函数；　　　　　　　
（３）Ｘ，Ｙ独立吗？

4. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两。试用中心极限定理估算100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率?

广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A卷 )

课程名称: 概率论与数理统计C 。
考试时间: 2013 年 5 月 30 日 (第14周 星期四 )
二、 选择题（每小题5分，共30分）
1.A;
2. B;
3. B;
4. D;
5.A;
6.D
二、填空题（每小题5分，共30分）
1. 4/7;
2. n/2;
3. 2/3;
4;
5. 1/12;
6. 54;
三、计算题（每小题10分，共40分）
1.解: P(B)=P(B|A1)+ P(B|A2)+ P(B|A3)
=0.1×1 + 0.6×0.6 + 0.3×0.05
= 0.475 ……5分

P(A1|B)= P(B|A1) P(A1)/ P(B)
=(1×0.1)/0.475
=1/3 ……5分

2.解：

解: ……3分
……3分

……2分
所以=3/160, ……2分

3.解：
(1)由联合密度函数的归一性，
所以　．……3分

(2) 因为

……2分

……2分

(3) 不独立；……3分

4.解:写出中心极限定理给5分，得出具体结果再给5分。中间步骤酌情给分。
利用中心极限定理可得所求的概率近似为(用标准正态分布函数表示）.

广东工业大学考试试卷 (B)

课程名称: 概率论与数理统计C 试卷满分 100 分
考试时间: 2013 年 6 月25 日 (第 18 周 星期 二 )
题 号
一
二
三
总分
评卷得分

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复核得分

复核签名

一、 单项选择题(每小题4分，共20分)
1、设为随机事件，且，则必有 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
2、设随机变量的概率密度函数为，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）以上全不对
3、设随机变量，分别为其密度函数与分布函数，则下列正确的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、 随机变量与的方差分别为16和25，相关系数为0.5，则为（ ）
（A）61 （B）21 （C）41 （D）30.

学 院： 专 业： 学 号： 姓 名：

装 订 线

5、 已知随机变量服从参数为2的泊松分布，则随机变量的数学期望为
（ ）
（A）16 （B）10 （C）12 （D）18

二、填空题(每小题4分，共20分)

1. 在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班种任选一名学生，则该学生的数学和外语中只有一门课及格的概率为 .
2. 设随机变量~B（4，），则P{≥1}= .
3. 已知随机变量的概率密度为f(x)=,,则P{0<<1}= .
4. 设，则随机变量在（0，4）内的概率密度函数为　　　　　　　.
5. 随机变量在区间[2,6]上服从均匀分布,现对进行三次独立的测量,则至少有两次观察值大于3的概率为_______.

三、计算题（共60分）

1. (本题10分) 在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45%。据以往记录，吸烟的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有5%确患有肺癌
(1)  在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率
(2) 在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概率.
2．（本题10分）设顾客在某银行的窗口等待的时间 (分钟)服从参数为指数分布，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月要到银行5次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求：(1) 的分布律； (2) P{≥1}.
3.（本题12分）设有随机变量和，它们都仅取两个值。已知
。
（1） 求的联合分布律；（2）求的方程至少有一实根的概率.

4. (本题12分) 设随机变量 的概率密度为

(1)    求的分布函数;
(2)    求的概率密度函数.
5.（本题16分）设随机变量与相互独立，且服从上的均匀分布，随机变量服从参数的指数分布，即概率密度函数为. 求的概率密度函数.

广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)
课程名称: 概率论与数理统计
考试时间: 2013 年 6 月 25 日 (第 18 周 星期 二 )
一、选择题（每题5分，共20分）

二、填空（每小题5分，共20分）
1、 2、 3、 4、 5、

三、计算题
1.（10分）
解：设为事件“吸烟的病人”，为事件“患有肺癌”。由题知
，，，,………2分
(1) 全概公式，有
……………… 7分
(2) 由贝叶斯公式，有

………………… 10分

2.（10分）
解：（1） ………………… 3分
………………… 5分
（2） ………………10分

3.(12分)
解：（1）由题知，所有可以取值为且
，
，
，
。
从而的联合分布律为
U
V

1/12 1/3

1/4 1/3
……………8分
（2）的方程至少有一实根的概率为

……………4分
4.（12分）
解：（1）当 当
当

故 ………………… 6分
（2）

………………8分
…………………10分
5（16分）
解：由题知，和的密度函数分别为
，，
又因为X与Y相互独立，于是，的概率密度函数为

（1）时，；
（2）时，；
（2）时，。
故的概率密度函数为
。 ………………10分

广东工业大学试卷用纸，共11页，第10页