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第九节 机械能守恒定律

一、内容解读：
1、机械能包括 能和 能。重力做功时 能和 能可以转化；弹力做功时， 能和 能也可以相互转化。
2、机械能守恒定律的内容：在 做功的物体系统内，
与 可以相互转化，而总的 保持不弯。它具有五性“系统性”、“条件性”、“标量性”、“定恒性”。
3、机械能守恒定律的三种表达式：
（1） （2） （3）
4、判定机械能是否守恒的两种基本思路：
（1）从做功的角度来看，是否只有 做功，其它力不做功。
（2）从能量转化的角度来看，是否只有 在相互转化，未转化的内能等其它能量。
5、应用机械能守恒定律解题的基本步聚：
（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）；
（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；
（3）确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；
（4）根据机械能守恒定律列出方程进行求解。
注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性。
二、典型解析：
1、如图7.10—1所示，长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1 ∕4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？

【 破题指迷】链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。
【解析】设整根链条质量为m,则单位长度质量（质量线密度）为m/L，设桌面重力势能为零，由机械守恒定律得

【点评】合理选择零势能面，准确确定各部分的重力势能。求解这类题目时，一是注意零势点的选取，应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦。二是灵活选取各部分的重心，该题最开始时的势能应取两部分（桌面上和桌面下）势能总和，整根链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求出重力势能。
[练1]如图7.10-2所示，粗细均匀、全长为h的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上，受到微小扰动后，铁链从静止开始运动，当铁链脱离滑轮的瞬间，其速度大小为 （ ）
【例2】如图7.11-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？

【解答】小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒。
取轨道最低点为零重力势能面。
因小球恰能通过圆轨道的最高点C,说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列mg=m
在圆轨道最高点小球小球机械能EA=mgh
在释放点，小球机械能为EA=mgh
根据机械守恒定律EC=EA列等式：mgh= 解得h=
同理，小球在最低点机械能EB= EB=EC VB=
小球在B点受到轨道支持力F和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列F-mg=

根据牛顿第三定律，小球小球对轨道压力为6mg.方向竖直向上下。
【点评】严格把握机械能守恒定律得条件，确定始末状态的机械能

【练2】如图7.11-2所示，长L=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m=100g的小球。将小球拉起至细绳与竖直方向成60°角的位置，然后无初速释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？（取g=10m/s2）

【解答】小球运动过程中，重力势能的变化量△Ep=-mgh=-mgl(1-cos60°)=0，此过程中动能的变化量△Ek=- 。机械能守恒定律可以表达为△Ep+△Ek=0即

整理得 。又在最低点时，有T-mg=m

在最低点时绳对小球的拉力大小
T=

提出问题：通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法。
2.机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用
对单个物体能用机械能守恒定律解得题一般都能用动能定理解决。而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中。
【例3】如图7.11-4所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A.B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO .BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v.

【解答】以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。
过程中A的重力势能减少，A.B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的两倍。2mg·2L=3mg·L+

解得V=

【点评】选取研究对象是解题的首要环节，有的问题选单个物体（实为该物体与地球组成的系统）为研究对象机械能不守恒，但选此物与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却守恒。
【课外探究】如图7.11-9所示，光滑圆柱O被固定在水平平台上，质量为m的小球用轻绳跨过柱体与质量为M(M＞m)的小球相连，开始时，m与平台接触，两边绳伸直，然后两球从静止开始运动，M下降，m上升，当上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发现m恰好做平抛运动，则M是m的多少倍？

【点评】一般不涉及到摩擦、碰撞等问题（无内能转化），系统的机械能守恒。
三：课内训练
1、关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是 （ ）
A.做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B.变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C.外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒
D.物体若只有重力做功，机械能一定守恒
2、下列实例（均不计空气阻力）中的运动物体，机械能守恒的应是 （ ）
A.起重机吊起的货物正在加速上升
B.一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下震动
C.物体做平抛运动
D.物体沿粗糙斜面匀速下滑
3、质量为m的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、沿光滑斜面下滑，则 （ ）
A.三者到达地面时的速率相同 B.三者到达地面时的动能相同
C.三者到达地面时的机械能相同 D.以上说法都不正确
4、一个人把重物加速上举到某一高度，下列说法正确的是 （ ）
A.物体所受的合外力对它所做的功等于物体机械能的增量
B.物体所受的合外力对它所做的功等于物体的动能的增量
C.人对物体所做的功和重力对物体所做的功的代数和等于物体机械能的增量
d.克服重力所做的功等于物体的重力势能的增量
5、从离地面高为H的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升h米后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面） （ ）
A.物体在最高点时机械能为mg(H+h)
B.物体在落地时的机械能为mg(H+h)+
C.
D.
6、一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，设物体在抛出点的重力势能为零，那么如图所示，表示物体的动能Ek随高度h变化的图像①、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像②、物体的机械能E随高度h变化的图像③、物体的动能Ek随速度v的变化图像④，可能正确的是 （ ）

A . ①②③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
7、如图所示，长为2L的轻杆上端及其中央固定两个质量均为m的小球，杆的下端有光滑铰链与水平面相连接，杆原来竖直静止，现让其自由倒下，则A着地时的速度为 （ ）

8、如图所示，一块长木板B放在光滑水平地面上，在B上放一个木块A，现以恒定的力F拉B，由于A、B 间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B 都向前移动一段距离，在此过程中 （ ）
A.外力F所做的功等于系统A和B的动能增量
B.对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量
C.A对B摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B所做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功
四、课外延伸
1、如图7.11-6所示，两质量相同的小球A.B，分别用线悬线在等高的O1.O2点，A球的悬线比B比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点位零势能）（ ）

A．A球的速度大于B球的速度
B．A球的动能大于B球的动能
C．A球的机械能大于B球的机械能
D．A球的机械能等于B球的机械能
2、如图7.11-7所示，小球自高点为H的A点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底B点飞离曲面，B点处曲面的切线沿水平方向。若其他条件不变，只改变h，则小球的水平射程s的变化情况是 （ ）
A.h增大，s可能增大 B．h增大，s可能减小
C. h减小，s可能增大 D．h减小，s可能减小
3、用平行斜面向下的拉力将物体沿斜面拉下，拉力的大小等于摩擦力，则 （ ）
A.物体做匀速运动 B.外力对物体做功为零
C.物体的机械能守恒 D.物体的机械能减小
4、一物体静止在升降机地板上，在升降机加速上升过程中，地板对物体的支持力所做的功等于 （ ）
A．物体势能的增加量
B.物体动能的增加量
C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功
5、如图7.14-所示，固定光滑斜面的倾角为θ=30°，其上端固定一个光滑轻质滑轮，A.B是质量相同的物块m=1Kg，用细绳连接后放置如右图，从静止释放两物体。当B落地后不再弹起，A再次将绳拉紧后停止运动。求：
（1）B落地时A的速度
（2）A沿斜面上升的最大位移。
（3）从开始运动到A.B均停止运动，整个系统损失了对少机械能?

【分析和解答】从静止释放A.B后，由于绳的作用，A.B具有共同速率；又由于无摩擦系统机械能守恒；B落地时与地碰撞，其动能变为热；绳的拉力消失后，A继续沿斜面向上运动，其机械能守恒；当A再次将绳拉紧后，A停止运动，其动能损失掉，转变为热（绳对A做功）
设B落地时A.B的速度为v，根据机械能守恒定律，系统重力势能的减少量等于系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量：

【点评】分析清楚每个阶段运动情景，尤其是能量变化特征，是解此题的关键。

第十节 试验：验证机械能守恒定律
一、内容解读
1、为进行验证机械能守恒定律得试验，有下列器材可供选用：铁架台、打点计时器、复写纸、纸带、秒表、低压直流电源、导线、电键、天平。其中不必要的器材有：
；缺少的器材是 。
2、物体做自由落体运动时，只受 力作用，其机械能守恒，若物体自由下落H高度时速度为V，应有MgH= ，故只要gH=V2/2成立，即可验证自由落体运动中物体的机械能守恒。
3、在打出的各纸带中挑选出一条点迹 ，且第1、2两打点间的距离接近 的纸带 。
4、测定第N个点的瞬时速度的方法是：测出与N点相邻的前、后两段相等时间T内下落的距离SN和S+1，有公式VN= 算出。
5、由于没有考虑阻力的影响，实际测量的结果是：⊿Ek ⊿Ep(＜、＝、＞)
二、典例解析
【例1】在验证机械能守恒定率实验中，得到了一条如图7.12-1所示的纸带，纸带上的点记录了物体在不同时刻的位置，当打点计时器打点4时，物体的动能增加的表达式为⊿Ek= ,物体重力势能减小的表达式为⊿Ep= ,实验中是通过比较
来验证机械能守恒定律得（设交流电周期T）。

【练1】关于验证机械能守恒定律得下列说法中正确的是 （ ）
选用重物时，重的比轻的好
选用重物时，体积小的比大的好
选定重物后，要秤出它的重量
重物所受的重力应选大于它受的空气阻力和纸带受到打点计时器的阻力
【解答】在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以相互转化，机械能守恒，本实验应选重物的重力远大于它受的空气阻力和纸带受到打点计时器的阻力，即选择质量又大体积又小的物体。故D不正确
【例2】做验证机械能守恒定律得试验中，纸带上打出的点如图7.12-2所示，若重物的质量为mkg，图中点P为打点计时器打出的第一个点，则从起点P到打下点B的过程中，重物的重力势能的减小量

【解答】0.49m 0.48m
【练2】下面列出一些实验步骤
A.天平测出重物和夹子的质量；
B.重物系在夹子上；
C.将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子。再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器；
D.打点计时器接在学生电源交流输出端，把输出电压调至6V(电源不接通、交流)；
E.打点计时器固定放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上；
F.在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据；
G.用秒表测出重物下落的时间；
H.接通电源待计时器响声稳定后释放纸带；
I.切断电源；
J更换纸带，重新进行两次；
K.在三条纸带中选取较好的一条；
L.进行计算，得出结论，完成实验报告；
M.拆下导线，整理器材；
以上步骤不必要的有 ，正确步骤的合理顺序是 是。
【解答】A .G;EDBCHIJIMKL
【例3】在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图7012-3。其中O是起始点，A.B.C是打点计时器连续打下的3个点。该同学用毫米尺测量O到A.B.C各点的距离，并记录在图中（单位cm）.

(1)三个数据中不符合有效数字读数要求的是 ，应记作 cm.
(2)该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m／s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的即时速度，则该段重锤重力势能的减少量为 ，而动能的增加量为 ，（均保留3位有效数字，重锤质量用m表示）。这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量 动能的增加量，原因是 。
（3）另一位同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，不过他数了一下：从打点机计时器打下的第一个点O数起，图中的B是打点计时器打下的第九个点。因此他用vB=gt计算跟B点对应的物体的即时速度，得到动能的增加量为 ，这样验证时的系统误差总是使重力势能的减少量
动能的增加量，原因是 。
【解答】（1）OC，15.70（2）1.22m,1.20m,大于，v是实际速度，因为有摩擦生热，减少的重力势能一部分转化为内能；（3）1.23m,小于，v是按照自由落体计算的，对应的下落高度比实际测得的高度要大。
【练3】某次验证机械能守恒定律得实验中，用6V、50Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图7.12-4所示，O点为重锤下路的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9.8m/s2，若重锤质量为1Kg。①打点计时器打出B点时，重锤下落的速度vB= m/s,重锤的动能EkB= J.
②从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量为 J.
③根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B点的过程中，得到的结论是 。
一、 课内训练
1、在“用打点计时器验证重锤做自由落体运动的过程中机械能守恒”的实验中，需要直接测量的数据时重物的 （ ）
A.质量 B.下落速度
C.下落时间 D.即时速度
2、在验证重锤自由下落过程时机械能守恒的实验中，下列说法不正确的是 （ ）
A.实验时，应先接通打点计时器，等打点稳定后再释放纸带
B.必须用天平称量所用重锤的质量
C.为了方便，应在打下的纸带上没5个点取一个计数点进行测量和计算
D.本实验的系统误差，总是使重力势能的减少量大于动能的增加量
3、在“验证机械能守恒定律”的实验中，要验证重锤下落时重力势能的减少等于它动能的增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有 （ ）
A.用天平秤出重锤的质量
B.把电火花计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来
C.把纸带的一端固定到重锤上，另一端穿过电火花计时器的限位孔，把重锤提升到一定高度。
D.接通电源，释放纸带，用秒表测出重锤下落的时间
4、用自由落体验证机械能守恒的实验中，对实验结果影响最大的因素是 （ ）
A.纸带克服摩擦力做了功 B.纸带下落的时间太短
C.纸带下落的高度hn测量不太准确 D.打点周期极不稳定
5、某同学重复做了三次实验，得到四条纸带，则应选用第一、二点间的距离为多少的哪一条比较恰当》？ （ ）
A.1mm B. 2mm C. 4mm D. 0mm
6、利用打点计时器所获得的打点纸带如图7-28所示，A、B、C------是计数点，相邻计数点对应的时间间隔是T，对应的距离依次是S1.S2.S3----下列计算打D点时的速度的表达式中正确的有 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、在验证机械能守恒定律的实验中，要从几条打上点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近 mm并县点迹清晰的纸带进行测量。若以V2/2以纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘V2/2-h图线应是 ，而且V2/2-h图线的斜率等于 的数值，才能验证机械能守恒定律。
四、课外延伸
1、如图7-12-5所示装置可用来验证机械能守恒定律，摆锤A拴在长L的轻绳一端，另一端固定在O点，在A上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将作平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为S，下落高度为H。
（1）要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低点的高度，其高度应为 ，同时还应求出摆锤在最低点时的速度，其速度为 。
（2）用实验中测量的物理量写出证明摆锤在运动中机械能守恒的关系为 。
2、为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能的大小，可将弹簧固定在一带有光滑凹槽的轨道一端，并将轨道固定在水平桌面的边缘上，如图7.12-6所示，用钢球将弹簧压缩至最短，然后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时：
(1)需要测定的物物量 。
（2）计算弹簧最短时弹性势能的关系式是Ep= 。
3、在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz。查得当地的重力加速g=9.80m/s2，所用的重物的质量为m（kg），实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示把第一个点记作O，另外连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上数据，可知重物由打O点运动到打C点，重力势能减少量等于 J，动能的增加量等于 J。（取3位有效数字）

4、如图7.14-9所示的验证机械能守恒定律的实验中所得到的纸带，为了比较从O点到第n点的过程中重力势能的减少量与动能增量的关系。

（1）除了需要在纸带上测量起点O到第n的距离dn以外，还需测定自O点到 点的距离 及自O点到 点的距离 。
（2）由上述测量得到的数据，可以计算打点计时器打第n点重物下落的即时速度为Vn= 。
（3）实验时不需测出重物的质量，只要比较gdn的值与 的值是否相等，就可以验证机械能守恒定律。

《机械能》本章检测
一、选择题
1、如图1所示，物体A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移。用F1、FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下面叙述中正确的是（ ）
A、F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F1不做功
B、F、FBA做正功，FAB、F1不做功
C、F做正功，FAB做负功，FBA和F1不做功
D、F做正功，其他力都不做功
2、如图2所示，质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=O时刻开始，将一个大小为F、方向与水平面成α角的恒力作用在该木块上，已知Fsin α﹤mg。在t=T时刻力F的瞬时功率P和该过程力F的平均功率P分别是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动，到t1 s末撤去拉力F，物体做匀减速运动，到t2 S末静止。此速度图象如图3所示，且α﹤β。若拉力F做的功为W，平均功率为P；物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别为W1和W2，它们的平均功率分别为P1和P2，则下列关系正确的是（ ）
A、W=W1+W2 B、W1=W2 C、P=P1+P2 D、P1=P2
4、如图4所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则在铁块从轨道上边缘到轨道底端的过程中铁块损失的机械能为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图5所示，一个可视为质点的质量为m的小球以初速度V飞出高为H的桌面，当它经过距离地面高为h的A点时，所具有的机械能是（取桌面为零势能面， 不计空气阻力）（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在2008北京奥运会上，俄罗斯著名撑竿跳运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩第24次打破世界纪录。图6为她在比赛中的几个画面，下列说法中正确的是（ ）
A、运动员过最高点时的速度为零
B、撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为动能
C、运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆
D、运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功
7、物体在地面附近以3m/s2的加速度匀减速竖直上升，则物体在上升的过程中机械能的变化是（ ）
A、可能不变 B、一定增加 C、一定减少 D、无法判断
8、弹簧的一端栓一个物体A，把物体A提到与悬点O在同一水平面的位置（弹簧处于原长），如图7所示，然后由静止释放，在A摆向最低点的过程中，若不计空气阻力，则（ ）
A、弹簧的弹性势能减少 B、物体A的重力势能减少
C、物体A的机械能增加 D、弹簧与A组成的系统的机械能不变
9、如图8所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，则小球在上升过程中（ ）
A、小球的机械能守恒
B、弹簧的弹性势能为零时，小球的动能最大
C、小球在刚离开弹簧时，小球的动能最大
D、小球在刚离开弹簧时，小球的机械能最大
10、如图9所示，滑块以速率V1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为V2，且V2﹤V1，若滑块向上运动的最大位移的中点为A，取斜面底端为重力势能零点，则滑块（ ）
A、上升时机械能减小，下降时机械能增大
B、上升时动能减小，下降时动能也减小
C、上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方
D、上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方
二、非选择题
11、在“探究动能定理”的实验中，总是让小车从静止开始，使测定两个速度的问题转化为测定一个速度的问题转化为测定一个速度的问题，有利于实验操作和数据处理，实验时，橡皮条应与 （填“水平面”或“木板”）平行，每一次实验每根橡皮条拉伸的长度要 （填“相同”或“不同”）；如果处理实验数据时以功W为纵坐标，以V2为横坐标，则图象为 。
12、“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图10所示的甲或乙方案来进行。

（1）比较这两种方案， （填“甲”或“乙”）方案好些，理由是 。
（2）图10丙是采用甲方案时得到的一条纸带，在计算打点计时器打下N点时小车的速度时，几位同学分别用下列不同的方法进行处理，其中正确的是 。
A、VN=gnT B、 C、 D、
13、某人站在离地面h=10m高处的平台上以水平速度V0=5m/s抛出一个质量m=1kg的小球，不计空气阻力，取g=10m/s2，问：
（1）人对小球做了多少功？
（2）小球落地时的速度为多大？

14、如图11所示，长为L的均匀链条，放在光滑的足够高的水平桌面上，使其长度的1/4垂在桌边，松手后链条由静止开始沿桌面下滑，则链条滑至刚离开桌边时的速度大小是多少？

15、如图12所示，光滑坡道顶端距水平面的高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道，经过O点时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的M点，另一端恰位于滑道的末端O点，已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因素均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g.
(1)求物块滑到O点时的速度大小。
（2）求弹簧为最大压缩量d时的弹性势能。（设弹簧处于原长时弹性势能为零）
（3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度时多少？

16、如图13所示，滑块在恒定外力F=1.5mg的作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A,求A.B段与滑块间的动摩擦因素。