高数复习提要.doc

高数复习提要
1． 行列式
① 行列式定义、性质。
② 行列式按行（列）展开定理。
③ 计算行列式方法。（斜线法，定义法，三角形法）
2． 矩阵
① 矩阵运算、运算性质
② 逆矩阵的定义、性质和求法
③ 解矩阵方程
④ 矩阵的秩的定义、性质和求法
⑤ 矩阵的初等变换。

3． 线性方程组
⑴ 线性方程组有解的判别
（2）线性方程组的通解的求法
4． 随机事件及其概率
⑴．随机事件的表示及其运算
⑵．随机事件的概率及性质
⑶．古典概型
⑷．乘法公式：P（AB）=P（A）P（B︱A）（可推广到一般情形）
特别地若A，B相互独立有：
P（AB）=P（A）P（B）
加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）（可推广到一般情形）
特别地若A，B互不相容（互斥）有：
P（A+B）=P（A）+P（B）
⑸．全概率公试：P（B）=︱
贝叶斯公式：P（︱B）=
5．随机变量
⑴．随机变量，特点和种类
⑵．离散型随机变量
①．离散型随机变量的分布率和分布函数
②．常见的离散型随机变量（两点分布 二项分布，泊松分布）
两点分布：X～b(1,P),P(0)=0,P(1)=p
二项分布：X～b(n,P),P(X=k)=
几何分布：X～g(P) P(X=k)=p
泊松分布：X～P() P(X=k)=
⑶．连型随机变量
①．已知密度函数求分布函数
②．已知分布函数求密度函数
③．用分布函数求概率。
④．常见的连续型随机变量
均匀分布：X～U（a,b）,f(x)=｛
指数分布：X～e(,f(x)=
正态分布：X～,f(x)=
标准正态分布：X～,f(x)=
⑷．数字特征
①． 数学期望和方差的涵义
②． 常见的数学期望和方差
X～b(1,p),E(X)=, D(X)=
X～b(n,p),E(X)=, D(X)=
X～U(a,b),E(X)= , D(X)=
X～e(), E(X)=, D(X)=
X～(,),E(X)=, D(X)=

综合练习题
1．设=0，则x=（ ）
2．Dn=
3．解矩阵方程AX=B。 其中A=，B=
4． ．设矩阵,求的秩。

5．取什么值时,线性方程组
----------------------------------------------------------------------------------------------------

有解？在有解的情形求一般解
6．求下列线性方程组通解。

7．求下列齐次线性方程组的通解。

8．已知五阶行列式D的第二列元素分别是4，-2，，2，3，-2；且它们
的代数余子式是2，5，5，4，0；求D的值
9．设A，B，C是三个事件，2试用A，B，C表示下列事件，
⑴．至少有一个发生
⑵．恰有一个发生
⑶．恰有两个发生。
10．已知100件产品有4件次品，无放回地从中抽取三次，每次抽取一件，
求下列事件的概率
⑴第一，二次取到次品，第三次取到正品。⑵三次都取到正品。
⑶．恰有一次取到正品
11．已知随机变量的密度函数
f(x)=
求⑴。它的分布函数F（X）。
⑵。P（X≤3）P（2≤X≤5）P（
.12。设随机变量X的分布函数为：
F（X）=
试求相应的密度函数，并求P｛X≤1｝， P｛X＞2｝，P｛1＜X≤2
13．已知X～，P（52≤X≤76），P（X≤40），P（X≥88）
14．两台机器加工同样的零件，第一台出废品的概率是0.03，第二
台出废品的概率是0.02加工出来的产品放在一起，并已知第一台
加工的零件是第二台加工的零件的两倍，求任意取出一件是合格品
的概率；若取出的产品是次品，求它是第二台加工的概率。
15．三人同时向一架飞机射击，设三人都击不中的概率为0.09，三
中只有一人击中的概率为0.36。三人中恰有两人击中的概率为：
0．41，三人同时击中的概率为0.14。又设无人击中飞机不会坠毁
只有一人击中飞机坠毁的概率为0.2，两人击中飞机坠毁的概率是
0．6，三人同时击中飞机一定坠毁。求：⑴三人同时向飞机射击一
次飞机坠毁的概率。⑵若飞被击落是三人中一人击中的概率。
参考答案
5．
（a=0b=2）
所以当a=0,b=2方程有解
一般解为其中是自由未知量
6．
。所以一般解为：
令，得通解：
7．
一般解为其中是自由未知量

令，得通解：
8．D=4×2-2×5+2×5+3×4-2×0=20
9 ⑴．A+B+C
⑵。/
⑶．

10．解。用A，B，C分别表示第一次，第二次，第三次取得正品。
⑴．第一次，第二次取得次品，第三次取得正品事件为：
P（
⑵．三次都取正品事件为：ABC
P（ABC）=P（A）P（B︱A）P（C︱AB）
==0.8836
⑶.恰有一次抽得正品的事件为：
P（）
=P（）+P（）
=P（A）P（︱A）P(︱A)
+P()P(B︱)P（︱
+P（︱P（C︱
=
11.⑴.F(X)===1_（x≥0）
F(x)=0,
⑵.P(X≤3)=F(3)=1-
P(2≤X≤5)=F(5)-F(2)=1-
=
P(
=1-P(X≤3)+P(X≤-3)=1-F（3）+F（-3）=1-
12.⑴.f(x)==
⑵. P｛X≤1｝=F(1)=1-3
P｛X＞2｝=1-P(X≤2)=1-F(2)=1-5
P｛1＜X≤2｝=F(2)-F(1)=3
13.∵X～∴
P（52≤X≤76）=P
=P(-1≤Y≤1)=
=0.6826
P（X≤40）=
=1-=0.0228
P（X≥88）=1-P(X=0.0228
14. 解：用事件分别表示第一台和第二台机器加工的产品，B表示
取得一件正品。C表示取得一件是次品。
依题意有：
P（=，
︱=1-0.03=0.97，︱=1-0.02=0.98。
P(C︱=0.03，P(C︱=0.02
①． 根据全概率公式有：
P（B）= P（︱
=×0.97+.

②由贝叶斯公式得
P（︱B）===
故他迟到的概率是。若他迟到了乘火车来的概率是。
解：用事件分别表示：无人击中，一人击中，两人击中，
三人同时击中。B表示飞机坠毁。依题意有：
P（=0。09，
︱=0，︱=0.2，︱=0.6，︱=1。
②． 根据全概率公式有：
P（B）= P（︱
=0。09×0+0。36×0.2+0.41×0.6+0.14×1
=0.458
②由贝叶斯公式得
P（︱B）===0。1572。
故他迟到的概率是0。458。若他迟到了乘火车来的概是0。1572