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高数复习提要 1 行列式 行列式定义、性质。 行列式按行（列）展开定理。 计算行列式方法。（斜线法，定义法，三角形法） 2 矩阵 矩阵运算、运算性质 逆矩阵的定义、性质和求法 解矩阵方程 矩阵的秩的定义、性质和求法 矩阵的初等变换。 3 线性方程组 线性方程组有解的判别 （2）线性方程组的通解的求法 4 随机事件及其概率 随机事件的表示及其运算 随机事件的概率及性质 古典概型 乘法公式：P（AB）=P（A）P（BA）（可推广到一般情形） 特别地若A，B相互独立有： P（AB）=P（A）P（B） 加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）（可推广到一般情形） 特别地若A，B互不相容互斥）有： P（A+B）=P（A）+P（B） 全概率公试：P（B）= 贝叶斯公式：P（B）=5随机变量随机变量，特点和种类离散型随机变量 离散型随机变量的分布率和分布函数 常见的离散型随机变量（两点分布 二项分布，泊松分布） 两点分布：Xb(1,P),P(0)=0,P(1)=p 二项分布：Xb(n,P),P(X=k)= 几何分布：Xg(P) P(X=k)=p 泊松分布：XP() P(X=k)=连型随机变量已知密度函数求分布函数 已知分布函数求密度函数用分布函数求概率。 常见的连续型随机变量 均匀分布：XU（a,b）,f(x)= 指数分布：Xe(,f(x)= 正态分布：X,f(x)= 标准正态分布：X,f(x)= 数字特征 数学期望和方差的涵义 常见的数学期望和方差 Xb(1,p),E(X)=, D(X)= Xb(n,p),E(X)=, D(X)= XU(a,b),E(X)= , D(X)= Xe(), E(X)=, D(X)=X(,),E(X)=, D(X)=综合练习题 1设=0，则x=（ ）2Dn=3解矩阵方程AX=B。 其中A=，B=4 设矩阵,求的秩。 5取什么值时,线性方程组-有解？在有解的情形求一般解6求下列线性方程组通解。7求下列齐次线性方程组的通解。8已知五阶行列式D的第二列元素分别是4，-2，2，3，-2；且它们的代数余子式是2，5，5，4，0；求D的值9设A，BC是三个事件，2试用A，B，C表示下列事件，至少有一个发生恰有一个发生恰有两个发生。10已知100件产品有4件次品，无放回地从中抽取三次，每次抽取一件，求下列事件的概率第一，二次取到次品，第三次取到正品。三次都取到正品。恰有一次取到正品11已知随机变量的密度函数f(x)= 求。它的分布函数F（X）。P（X3）P（2X5）P（.12。设随机变量X的分布函数为： F（X）= 试求相应的密度函数，并求PX1， PX2，P1X213已知X，P（52X76），P（X40），P（X88）14两台机器加工同样的零件，第一台出废品的概率是0.03，第二台出废品的概率是0.02加工出来的产品放在一起，并已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的两倍，求任意取出一件是合格品的概率；若取出的产品是次品，求它是第二台加工的概率。15三人同时向一架飞机射击，设三人都击不中的概率为0.09，三中只有一人击中的概率为0.36。三人中恰有两人击中的概率为：041，三人同时击中的概率为0.14。又设无人击中飞机不会坠毁只有一人击中飞机坠毁的概率为0.2，两人击中飞机坠毁的概率是06，三人同时击中飞机一定坠毁。求：三人同时向飞机射击一次飞机坠毁的概率。若飞被击落是三人中一人击中的概率。 参考答案5 （a=0b=2）所以当a=0,b=2方程有解一般解为其中是自由未知量6。所以一般解为：令，得通解：7一般解为其中是自由未知量令，得通解：8D=42-25+25+34-20=209 A+B+C 。/10解。用A，B，C分别表示第一次，第二次，第三次取得正品。第一次，第二次取得次品，第三次取得正品事件为：P（三次都取正品事件为：ABC P（ABC）=P（A）P（BA）P（CAB） =0.8836.恰有一次抽得正品的事件为：P（）=P（）+P（）=P（A）P（A）P(A)+P()P(B)P（+P（P（C =11.F(X)=1_（x0） F(x)=0, .P(X3)=F(3)=1- P(2X5)=F(5)-F(2)=1- = P(=1-P(X3)+P(X-3)=1-F（3）+F（-3）=1-12.f(x)= . PX1F(1)=1-3 PX2=1-P(X2)=1-F(2)=1-5 P1X2=F(2)-F(1)=313.XP（52X76）=P =P(-1Y1)= =0.6826P（X40）= =1-=0.0228P（X88）=1-P(X=0.022814. 解：用事件分别表示第一台和第二台机器加工的产品，B表示取得一件正品。C表示取得一件是次品。依题意有：P（=，=1-0.03=0.97，=1-0.02=0.98。P(C=0.03，P(C=0.02 根据全概率公式有：P（B）= P（ =0.97+. 由贝叶斯公式得 P（B）=故他迟到的概率是。若他迟到了乘火车来的概率是。解：用事件分别表示：无人击中，一人击中，两人击中，三人同时击中。B表示飞机坠毁。依题意有：P（=0。09，=0，=0.2，=0.6，=1。 根据全概率公式有：P（B）= P（ =0。090+0。360.2+0.410.6+0.141 =0.458由贝叶斯公式得 P（B）=0。1572。故他迟到的概率是0。458。若他迟到了乘火车来的概是0。1572