电路的等效变换及基尔霍夫定律.doc

第二学期物理奥赛辅导讲义5
稳恒电流
第一节：部分电路欧姆定律
知识要点
一、两个基本概念
节点：在电路中，三条或三条以上导线相交在一起的点。
支路：两个相邻节点间，由电源和电阻串联而成的且不含其他它节点的通路。通过支路的电流叫支路电流；支路两端的电压叫支路电压。
二、复杂电路电阻计算法
1、 电流叠加法
无限对称网络的电阻计算，常常采用电流叠加法。
设有电流从A点流入、B点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I的关系，然后经人一路径计算A、B间的电压UAB，再由RAB=UAB/I,即可求出等效电阻。
2、无穷网络等效变换法
先设x个网络元组成二端网络．其等效电阻记为RK，再连接一个网络元，其等效电阻记为R K+l设法找出R K+l与RK之间的递推关系．最后令K¥® ， R K+l和RK都是所求电阻RAB 。
3.对称法（等电势节点断、接法）
在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端点连线为对称轴），那么可以将接在等电势点间的导线或电阻或不含源的支路断开（去掉），也可以用导线或电阻或不含源的支路将电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。
4、电阻的三角形和星形连接的等效变换（变换法）

三、基尔霍夫定律
1、电动势（E）
一段含源电路的欧姆定律
a
b
I
R
ε1 r1
ε2 r2
在一段含源电路中，顺着电流的流向来看电源是顺接的（参与放电），则经过电源后，电路该点电势升高；电源若反接的（被充电的），则经过电源后，该点电势将降低。不论电源怎样连接，在电源内阻r和其他电阻R上都存在电势降低，降低量为I（R+r）如图则有
2、 闭合电路欧姆定律
,各电源和各电阻的电压降得代数和为零；但电动势方向和电流方向一致时取正，否则取负。
3、基尔霍夫定律（了解考试大纲不做要求）
第一定律：对于电路中任一节点，电流的代数和为零，若规定流进为正，流出为负，则
第二定律：对于电路中任一回路，若规定沿回路绕行方向电势降落为正，升高为负，则
4、电流叠加原理的内容可以简述：含源网络中每一支路的电流，可以看做网络中每个电源在支路中独立提供的电流的叠加，注意:在计算中先规定每一支路中的电流的正方向;应将其余电源的电动势除去，仅保留内电阻。
等效电压源原理（戴维宁定理）：
任一线性含源二端网络可以用一个等效的电动势E0和一个等效内阻r0串联来替换，其中，E0等于被换网络开路时的路端电压U0,而r0等于被换网络的除源网络的等效电阻。
典型例题
1、 无限大六角形网络, 每边电阻为r, 求:
(1)ab之间电阻;
(2)如果电流从a流入, 从g流出, 求de段的电流.

2、二端无限梯形电阻网络如图所示，它由K¥®个相同的网络元中接而成，每个网络元包含三个相同的电阻R．计算图中A、B两点之间的等效电阻RAB？

3、如图所示的电阻网络，每一段的电阻为r，求AB的等效电阻和MN之间的等效电阻。

4、如图所示，电源内阻不计，当电动势E1减小到1.5V以后，怎样改变电动势E2才能使流经电池E2的电流与E1改变前流经E2的电流相同？
R
3R
R
R
E1R
E21R

巩固练习
1、 一个无限延展的矩形线圈平面网络，求任意相邻两点间的电阻。

2、如图是一电桥电路，R1、R2、R3和R4的是四臂的电阻，G是内阻为Rg的电流计，电源的电动势为ε，并忽略其内阻，求通过电流计G的电流Ig与四臂电阻的关系。

4、如图所示的电路中，两电池的电动势均为E,内阻均不计，电阻R1=R2=R3,设通过三个电阻的电功率分别为P1、P2、P3，则P1：P2：P3为多少？
ER11

R11
R211
R3211
ER11

4