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光 电磁波 相对论简介
1.2009年10月1日晚，首都北京各界人士欢聚一堂，热烈庆
祝中华人民共和国成立60周年．在天安门广场举行的联欢
晚会上，焰火呈现出的“锦绣河山”图(如图13－2－6所
示)更是惊艳全场．下列关于光的认识，正确的是 (　ACD　)
A．焰火中各种五颜六色的光中红光比绿光的波长要长
B．利用相机拍下这些壮观景象时，涂有增透膜的照相机
镜头看上去呈淡紫色，说明增透膜增强了对淡紫色光的透射
C．通过电视观看国庆焰火时，电视机遥控器是利用红外线脉冲信号来进行遥控的
D．联欢晚会上各种节目中所利用的激光是一种相干光
解析：涂有增透膜的照相机镜头看上去呈淡紫色，是说明增透膜增强了对淡紫色光
的反射，B错；电视机遥控器是利用红外线脉冲信号来进行遥控的，C正确；激光是
一种人工产生的相干光，D正确．
2．在阳光照射下，充满雾气的瀑布上方常常会出现美丽的彩虹．彩虹是太阳光射入球形水珠经折射、内反射、再折射后形成的．光的折射发生在两种不同介质的________上，不同的单色光在同种均匀介质中________不同． 答案：界面　折射率
3.(1)机械波和电磁波都能传递能量，其中电磁波的能量随波的频率的增大而________；波的传播及其速度与介质有一定的关系，在真空中机械波是________传播的，电磁波是________传播的(填“能”、“不能”或“不确定”)；在从空气进入水的过程中，机械波的传播速度将________，电磁波的传播速度将________．(填“增大”、“减小”或“不变”)
(2)如图1所示复合光经过半圆形玻璃后分成a、b两束光，比较
a、b两束光在玻璃砖中的传播速度va________vb；入射光线由AO转到BO，出射光线中________最先消失；若在该光消失时测得AO与BO间的夹角为α，则玻璃对该光的折射率为________．
解析：(1)电磁波的能量随波的频率的增大而增大；电磁波的传播不需要介质，可以在真空中传播，而机械波不能在真空中传播；从空气进入水的过程中，机械波的传播速度增大，而电磁波的传播速度减小．
(2)由折射率n＝知na＞nb，又n＝，故va＜nb；根据sinC＝可知，a光的临界
角较小，当入射光线由AO转到BO时，出射光线中a最先消失．玻璃对a光的折射
率n＝＝.
答案：(1)增大　不能　能　增大　减小
(2)＜　a　
4.如图4甲所示，横波1沿BP方向传播，B质点的振动图象如图乙所示；横波2沿CP方向传播，C质点的振动图象如图丙所示．两列波的波速都为20 cm/s.P质点与B质点相距40 cm，P质点与C质点相距50 cm，两列波在P质点相遇，则P质点振幅为 A．70 cm　 　　B．50 cm
C．35 cm D．10 cm
解析：波1和2的周期均为1 s，它们的波长为：λ1＝λ2＝vT＝20 cm.由于BP＝2λ，CP＝2.5λ.t＝0时刻B质点的位移为0且向上振动，经过2.5T波1传播到P质点并引起P质点振动T，此时其位移为0且振动方向向下；t＝0时刻C质点的位移为0且向下振动，经过2.5T波2刚好传到P质点，P质点的位移为0且振动方向也向下；所以两列波在P质点引起的振动是加强的，P质点振幅为两列波分别引起的振幅之和，为70 cm，A正确．
5.如图5所示是一个透明圆柱的横截面，其半径为R，折射率是，AB是一条直径．今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体．若一条入射光线经折射后恰经过B点，则这条入射光线到AB的距离是多少？
解析：设光线P经折射后经过B点，光路如右图所示．
根据折射定律n＝＝
在△OBC中，＝
可得β＝30°，α＝60°，
所以CD＝Rsinα＝R.
6.20世纪80年代初，科学家发明了硅太阳能电池．如果在太空设立太阳能卫星
电站，可24 h发电，且不受昼夜气候的影响．利用微波——电能转换装置，将电能
转换成微波向地面发送，太阳能卫星电站的最佳位置在离地1100 km的赤道上空，
此时微波定向性最好．飞机通过微波区不会发生意外，但微波对飞鸟是致命的．可
在地面站附近装上保护网或驱逐音响，不让飞鸟通过．(地球半径R＝6400 km)
(1)太阳能电池将实现哪种转换________．
A．光能—微波 B．光能—热能 C．光能—电能 D．电能—微波
(2)微波是________．
A．超声波 B．次声波 C．电磁波 D．机械波
(3)飞机外壳对微波的哪种作用，使飞机安全无恙________．
A．反射 B．吸收 C．干涉 D．衍射
(4)微波对飞鸟是致命的，这是因为微波的________．
A．电离作用 B．穿透作用 C．生物电作用 D．热效应
解析：(1)太阳能电池实现光能与电能的转换，C对，A、B、D错．
(2)微波是某一频率的电磁波，C对，A、B、D错．
(3)飞机外壳可以反射微波，使飞机安全，A对，B、C、D错．
(4)微波是频率很高的电磁波，在生物体内可引起热效应，由于太阳能卫星电站的功
率很大，产生的热量足以将鸟热死．
答案：(1)C　(2)C　(3)A　(4)D
7.(1)下列说法中正确的是________．
A．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的
B．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场
C．狭义相对论认为：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的
D．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大
位移处开始计时，以减小实验误差
(2)如图9所示，一个半径为R的透明球体放置在水平
面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点
射出，最后射到水平面上的C点．已知OA＝，该球
体对蓝光的折射率为.则它从球面射出时的出射角β
＝________；若换用一束红光同样从A点射向该球体，则它从球体射出后落到水平
面上形成的光点与C点相比，位置________(填“偏左”、“偏右”或“不变”)．
(3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为2 s，t＝0时刻的波形如图10所示．该
列波的波速是________m/s；质点a平衡位置的坐标xa＝2.5 m，再经________s它第
一次经过平衡位置向y轴正方向运动．
解析：(1)选C.水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是薄膜干涉的结果，A错；
均匀变化的电场周围产生的磁场是恒定的，B错；根据狭义相对论的光速不变原理知，C正确；对D项，为减小实验误差，测量单摆周期应从小球经过平衡位置处开始计时，D错．
(2)设∠ABO＝θ，由sinθ＝得θ＝30°，由n＝，得β＝60°设红光从球面射出时
的出射角为β′ sinβ＝n蓝sin30°，sinβ′＝n红sin30°
由于n蓝＞n红，故β′＜β，所以红光从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点
相比，位置偏右．
(3)因为T＝2 s，λ＝4 m， 所以v＝＝2 m/s 质点a第一次经过平衡位置向y轴正方向运动所经过的时间Δt＝＝ s＝ 0.25 s.
8.如图13－1－14所示为用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图，FD为圆周，圆心为O，光线从AB面入射，入射角θ1＝60°，它射入棱镜后射在BF面上的O点并恰好不从BF面射出．
(1)画出光路图；
(2)求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s)．
解析：(1)光路图如图所示．
(2)设光线在AB面的折射角为θ2，折射光线与OD的夹角为C，
则n＝.
由题意，光线在BF面恰好发生全反射，sinC＝，由图可知，
θ2＋C＝90° 联立以上各式解出n≈1.3(或)
又n＝，故解出v≈2.3×108 m/s(或×108 m/s)．
9．登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被
紫外线照射，否则将会严重地损伤视力．有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大
大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜．他选用的薄膜材料的折射率为n＝1.5，所要消除
的紫外线的频率为ν＝8.1×1014 Hz.
(1)他设计的这种“增反膜”所依据的原理是_______________________________．
(2)这种“增反膜”的厚度至少是多少？
(3)以下有关薄膜干涉的说法正确的是 (　　)
A．薄膜干涉说明光具有波动性
B．如果薄膜的厚度不同，产生的干涉条纹一定不平行
C．干涉条纹一定是彩色的
D．利用薄膜干涉也可以“增透”
解析：(1)为了减少进入眼睛的紫外线，应使入射光分别从该膜的前后两个表面反射
后形成的反射光叠加后加强，从而使透射的紫外线减弱．
(2)路程差(大小等于薄膜厚度d的2倍)应等于光在薄膜中的波长λ′的整数倍，即2d
＝Nλ′(N＝1,2…)，因此，膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的，紫外线在真空中
的波长是λ＝c/ν≈3.7×10－7 m．在膜中的波长是λ′＝λ/n≈2.47×10－7 m，故膜的厚度
至少是1.23×10－7 m.
(3)干涉和衍射都证明光具有波动性；如果薄膜厚度均匀变化，则干涉条纹一定平行；
白光的干涉为彩色条纹，单色光的干涉则为该色光颜色；当膜的厚度为四分之一波
长时，两反射光叠加后减弱则会“增透”．故选项A、D正确．
答案：(1)两反射光叠加后加强 (2)1.23×10－7 m　(3)AD
10.利用薄膜干涉的原理可以用干涉法检查平面和制造增透
膜，回答以下两个问题：
(1)用图13－2－7所示的装置检查平面时，是利用了哪两
个表面反射光形成的薄膜干涉图样？
(2)为了减少光在透镜表面由于反射带来的损失，可在
透镜表面涂上一层增透膜，一般用折射率为1.38的氟化镁，为了使波长为5.52×10－7 m的绿光在垂直表面入射时使反射光干涉相消，求所涂的这种增透膜的厚度．
解析：(1)干涉图样是标准样板和被检查平面间空气膜即b、c面反射光叠加形成的．
(2)设绿光在真空中波长为λ0，在增透膜中的波长为λ，由折射率与光速的关系和光
速与波长及频率的关系得：n＝＝＝
即λ＝，那么增透膜厚度h＝λ＝＝ m＝1×10－7 m.
11．某同学以线状白炽灯为光源，利用游标卡尺两脚之间形成的狭缝观察光的衍射．
(1)若某次观察光的衍射时游标卡尺的示数如图13－2－8所示，则卡尺两测脚间的狭
缝宽度为________．
(2)在利用游标卡尺两脚之间形成的狭缝观察光的衍射总结出的以下几点中，正确的是________．
A．若狭缝与灯丝平行，则衍射条纹与狭缝平行
B．衍射条纹的疏密程度与狭缝的宽度有关，狭缝越窄，衍射条纹越窄
C．衍射条纹的间距与光的波长有关，光的波长越长，衍射条纹越宽
D．衍射条纹的间距与光的频率有关，光的频率越大，衍射条纹越宽
解析：(1)卡尺游标尺为20分度，其精度为 mm＝0.05 mm.
读数＝固定刻度＋可动刻度＝0＋5×0.05 mm＝0.25 mm.
(2)观察光的衍射现象时，狭缝必须与灯丝平行，而衍射条纹与狭缝平行，A正确；
衍射现象明显与否与缝宽和光波长有关．狭缝越窄，光波长越长，现象越明显，故B
错误，C正确；由c＝λν知，频率越高则光波长越短，衍射现象越不明显，故D
错误．
答案：(1)0.25 mm　(2)AC
12.在柏油马路和湖面上常常遇到耀眼的炫光，它使人的视觉疲劳．这
些天然的炫光往往是光滑表面反射而来的镜式反射光和从表面反射的漫反射光重叠
的结果，漫反射光是非偏振光，而镜式反射光一般是部分偏振光．由于它们是从水
平面上反射的，光线的入射面是垂直的，所以反射光含有大量振动在水平方向的偏
振光．要想消除这种炫光，只要将光线中的水平振动成分减弱些就可以了．
同理，要想消除从竖直面反射来的炫光，如玻璃窗反射来的炫光，所用偏振轴应取
水平方向．请回答下列两个问题：
(1)某些特定环境下照相时，常在照相机镜头前装一片偏振滤光片使影像清晰，这是
利用什么原理？
(2)市场上有一种太阳镜，它的镜片是偏振片，为什么不用普通的带色玻璃片而用偏
振片？安装镜片时它的透振方向应该沿什么方向？
解析：(1)在某些特定环境下，如拍摄池水中的游动的鱼时，由于水面反射光的干扰，影像会不清楚，在镜头前装一片偏振片，清除反射光(反射光为偏振光)，影像就变得清晰．
(2)这种太阳镜是为了消除柏油马路和湖面上反射的耀眼的炫光，因此应用偏振片而不是带色的普通玻璃片．该反射光为水平方向的偏振光，故应使镜片的透振方向竖直．
13．一般认为激光器发出的是频率为ν的“单色光”．实际上它的频率并不是真正单一的．激光频率ν是它的中心频率，它所包含的频率范围是Δν(也称频率宽度)．如图13－2－9所示，让单色光照射到薄膜表面a，一部分光从前表面反射回来(这部分光称为甲光)，其余的光进入薄膜内部，其中的一小部分光从薄膜后表面b反射回来，再从前表面折射出(这部分光称为乙光)，甲、乙这两部分光相遇叠加而发生干涉，称为薄膜干涉，乙光与甲光相比，要在薄膜中多传播一小段时间Δt.理论和实践都证明，能观察到明显稳定的干涉现象的条件是：Δt的最大值Δtm与Δν的乘积近似等于1，即只有满足Δtm·Δν≈1才会观察到明显稳定的干涉现象．已知某红宝石激光器发出的激光频率ν＝4.32×1014 Hz，它的频率宽度Δν＝8.0×109 Hz.让这束激光由空气斜射到折射率n＝的薄膜表面，入射时与薄膜表面成45°角，如图所示．
(1)求从O点射入薄膜中的光的传播方向及速率．
(2)估算在如图13－2－9所示的情况下，能观察到明显稳定干涉现象的薄膜的最大厚度dm.
解析：(1)设从O点射入薄膜中的光线的折射角为r，根据折射定律有：n＝，
即sinr＝＝ 所以r＝30°.
光在薄膜中的传播速度v＝c/n≈2.12×108 m/s.
(2)乙光在薄膜中经历的路程x＝
乙光通过薄膜所用时间Δt＝＝
当Δt取最大值Δtm时，对应的薄膜厚度最大，
又因Δtm·Δν≈1，所以≈. 解得：dm≈1.15×10－2 m.
14.设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．
解析：依据爱因斯坦的质能方程E＝mc2，宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍，
则其质量等于其静止质量的k倍；再由相对论质量公式
m＝得＝. 答案：k　
15．一电子(m0＝9.1×10－31 kg)以0.99c的速率运动．问：(1)电子的总能量是多大？
(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？
解析：(1)电子的总能量为：E＝mc2＝·c2
＝×(3×108)2 J≈5.8×10－13 J.
(2)电子的经典力学动能为 Ek＝m0v2＝m0(0.99c)2
相对论的动能为Ek′＝E－E0＝mc2－m0c2
＝＝≈0.08.
16．如图实－1－11所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射
率，请填写下述实验步骤中的空白．
(1)用__________测出广口瓶瓶口内径d.
(2)在瓶内装满水．
(3)将刻度尺沿瓶口边缘________插入水中．
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0
刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B′恰与A点的
像相重合．
(5)若水面恰与直尺的C点相平，读出________和_________ 的长度．
(6)由题中所给条件，可以计算水的折射率为n＝___________________.
解析：本题为测材料折射率的变式题，运用光的反射和折射所成虚像的重合，巧妙
地求出材料的折射率．由光路图知：sinθ1＝　sinθ2＝.结论便不
难得出．
答案：(1)刻度尺　(3)竖直　(5)AC　AB(6)
17．(1)某同学设计了一个测定激光波长的实验装置如图实－2－12所示，激光器发出一束直径很小的红色激光进入一个一端装有双缝、另一端装有感光片的遮光筒，感光片的位置上出现一排等距的亮线．
这个现象说明激光具有________性．
(2)某同学在做“用双缝干涉测光的波长”的实验时，第一次分划板中心刻线对齐A条纹中心时如图实－2－13甲所示，游标卡尺的示数如图丙所示；第二次分划板中心刻线对齐B条纹中心线时如图乙所示，游标卡尺的读数如图丁所示．已知双缝间距为0.5 mm，从双缝到屏的距离为 1 m，则图丙中游标卡尺的示数为________mm，图丁中游标卡尺的示数为________ mm.实验时测量多条干涉条纹宽度的目的是________________，所测光波的波长为________ m．(保留两位有效数字)

图实－2－13
解析：(1)此现象说明激光具有相干性．
(2)图丙读数11.5 mm，图丁读数16.7 mm
实验时测量多条干涉条纹宽度目的是减小测量的偶然误差．
由公式Δx＝λ得
λ＝＝ m
＝6.5×10－7 m.
答案：(1)相干　(2)11.5　16.7　减小测量的偶然误差　6.5×10－7

18.在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图13所示，有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合，已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径是多少？
解析：当光线到达玻璃圆锥的侧面时，根据几何关系，
相对于玻璃和空气的界面，入射角为60°，因光线在玻璃
中发生全反射的临界角的正弦值sinC＝＝，
而sini＝sin60°＝＞，故光线在侧面发生全反射，然
后垂直射向另一侧面，并射出圆锥．
如图所示，由几何关系可知，△ABC为等边三角形，△ACD也为等边三角形，故光
束在桌面上形成的光斑半径为2r.
答案：2r
19．“世界物理年”决议的作出与爱因斯坦的相对论时空观有关．一个时钟，在它与观察者有不同相对速度的情况下，时钟的频率是不同的，它们之间的关系如图所示．由此可知，当时钟和观察者的相对速度达到0.6c(c为真空中的光速)时，时钟的周期大约为________．在日常生活中，我们无法察觉时钟周期性变化的现象，是因为观察者相对于时钟的运动速度________．若在高速运行的飞船上有一只表，从地面上观察，飞船上的一切物理、化学过程和生命过程都变________(填“快”或“慢”)了．

[答案]　2.5s　远小于光速c　慢
[解析]　根据题图中数据可知，当时钟和观察者的相对速度达到0.6c时，对应时钟的频率为0.4Hz，则周期为2.5s.日常生活中，我们无法察觉是因为运动速度远小于光速c.在高速运行状态下，时钟变慢．
20．沿铁道排列的两电杆正中央安装一闪光装置，光信号到达一电杆称为事件1，到达另一电杆称事件2.从地面上的观察者和运动车厢中的观察者看来，两事件是否都是同时事件？
[答案]　不是
[解析]　从地面看光信号同时到达两电杆，从运动的车厢中的观察者看来光信号先到达电杆2，后达到电杆1.