木桁架计算书.doc

1. 设计任务书
1.1.参赛要求
(1)各参赛队应独立设计、制作模型并完成加载试验，每位参赛者只允许参加一个队。竞赛期间不得任意换人，若有参赛队员因特殊原因退出，则缺人竞赛。
(2)每个参赛队只能提交一份正式作品。
(3)各参赛队必须在规定时间和地点参加竞赛活动，迟到或缺席者作为自动弃权处理。
1.2.方案设计与理论分析要求
(1)内容包括：设计说明书和计算书。设计说明书应包括对方案的结构选型进行说明；计算书应包括计算模型、荷载分析、内力分析、承载能力估算等。
(2)文本封面（详见附件）要求注明作品名称、参赛班级、指导老师、参赛学生姓名、学号；正文按设计说明书和计算书的顺序编排。除封面外，其余页面均不得出现任何有关参赛班级和个人的信息，否则取消参赛资格。
(3)参赛队必须提交方案设计与理论分析文本和电子文本一份，并标明参赛班级和作品名称；同时用A4纸打印一式两份，在规定时间交到竞赛组委会，逾期作自动放弃处理。
1.3.设计制作要求
(1)在结构设计大赛组委会的安排下进行，组委会提供统一的制作材料，并在规定时间和地点由参赛学生独立制作模型。
(2)模型制作材料为小木条、白乳胶、钉子等。不得使用组委会指定以外的其它任何材料，否则，一经查实，将直接取消其参赛资格。
(3)模型为桁架结构，净跨为1m，高度不超过250 mm，宽度为200mm（一般为2榀相同的平面桁架横向连接而成），平面桁架可选择三角形、梯形或平行弦等形式。 
(4)为保证加载方式与理论分析一致，试验采用两点对称集中加载（两加载点间距为300mm—400mm），故模型应配备相应的加载板，以便能按设计方式加载，并能在其上放置尺寸约为150mm×150mm的加载物。
(5)模型制作完成后，由大赛组委会统一称重备案。
1.4.加载步骤及要求
(1)各参赛队按抽签顺序进行加载。参赛队员根据事先抽签的结果安放模型，将模型放置在大赛提供的试验台座上。
(2)竖向静载试验。参赛队员自行在模型顶部放置的加载板上施加标有不同重量的加载物，试验采用分级加载，每一级荷载的恒载时间不得小于5秒，直至模型破坏，并取破坏前一级荷载值为该模型的极限承载能力。
1.5.评审规则及分值
根据结构设计与理论分析、模型制作和加载试验三个方面进行评审，总分为100分。
(1)方案设计与理论分析（20分）
按设计说明书和计算书内容的完整性、准确性评分。
(2)模型制作（20分）
按模型制作工艺评分。
以上2项均在加载前评毕。模型尺寸及材料不符合竞赛要求的，或参赛过程中有其他违规现象的将不进入加载试验阶段。
(3)加载试验（60分）
其中预估破坏杆件位置和极限荷载占10分，荷重比占50分。
按荷重比（F=Q/W）计算出各模型的相对分，其中Q代表模型所承受的最大竖向荷载（N），W代表模型自重（N）；再将F值为最大（记Fmax）的模型定为满分50分，其余模型的分数按（满分×F/Fmax）计算。
1.6.备注
木材选用红樟松，材料强度设计值按以下数值选用：
顺纹抗拉强度ft= 8 N/mm2
顺纹抗压强度fc= 10 N/mm2
顺纹抗剪强度fv= 1.4 N/mm2
2.结构计算书
2.1.结构设计说明
此次“结构（桁架）模型设计”无工程背景，具体要求为：
1.模型制作材料为木条（5mm*5mm；5mm*10mm；5mm*20mm），钉子和乳胶。
2.模型跨度1000mm，桁架面宽200mm，桁架最高点与最低点距离不得大于250mm。
3.桁架为对称结构，平面桁架可选择三角形、梯形或平行弦等形式。
4.加载时，采用两点集中加载，加载间距为300mm～400mm。
5.预期成果：经过力学分析，制作2榀相同的平面桁架横向连接而成。
2.2.结构的选择和内力分析
2.2.1.材料的性能分析及假设
木条作为此次结构模型设计的材料，是一种易开裂的黏性弹性材料，木条在顺纹时的力学性质是：1.抗拉压性能良好；2抗剪能力差；3抗弯能力一般。将木条成层粘贴可提高其抗拉压性能。但受长细比的限制，多为压杆失稳状态的受力破坏，或为节点局部破坏。
实际桁架假设
桁架中各杆的内力是与桁架的形状、杆件的布置、外荷载作用位置等因素有关的。实际的桁架各杆之间的连接以及所使用的材料多种多样，它们的实际受力非常复杂，要对它们进行精确地计算很困难。但由于桁架一般都由比较长细的杆件组成，而且承受的荷载大多数通过其它构件传到节点上，这就使得桁架节点的刚性对于杆件内力的影响大大减小，可以忽略。所以在实际工作中，为了简化计算，通常对桁架作如下假设：
a.桁架的节点都是光滑的铰接点；
b.各杆件的轴力都是沿直线传至并通过铰的中心；
c.荷载和支座反力都作用在节点上；
d．本计算书每榀桁架荷载计算均采用两点对称集中加载方式。
2.2.2. 构件力学性能：
材料的抗拉压强度明显高于抗剪强度，因此多采用桁架结构代替刚结。上弦皆为压杆，下弦为拉杆，为保障其强度，在其上设置加强杆。由于杆件的节点较为复杂，难以确定腹杆的具体受力性质，所以在设计时予以考虑，采用强度较大的杆件，以保证其承载能力。同时在两榀桁架键连接处设置支撑，保证桁架的整体稳定性。
2.2.3.结构模型体系选择及内力分析：
1.结构形式分析：
桁架是由直杆在端部互相连续而成的格构式结构，主要承受横向荷载，整体受害，桁架中的杆件大部分情况下只承受轴心拉力或压力。
桁架的设计过程中最主要的工作为弦杆的形成确定，因为桁架的形式（即弦杆结构）对桁架的内力分配起决定性作用，常用的平面桁架形式可分为平行弦、三角形、梯形、折线形和拱形等形式。有《木结构设计手册》中规定，当上下弦均有荷载时应选用上、下节间一致的桁架。若仅上弦有荷载时，则应选用下弦扩大节间的形式为宜。因为减小下弦节间既能简化构造，又能节省材料。为加载方便，平面桁架形式选用梯形。现对两种形式进行对比，选择最优模型。
2． 在结构形式分析的基础上 ，我们做了以下两个方案：
根据我们的实验发现加载点距离和桁架轴力成线性关系，因此我们得到：加载点的距离越大，桁架承受的轴力越小 能承受的荷载越大。因此通过考虑两方面的原因，我们选择加载点距离为400mm时的桁架模型。（由于弯矩、剪力比较小，所以忽略不计，只考虑轴力）

（1）模型一方案：
P=1
P=1

（Ⅱ）内力计算及轴力图，剪力图，弯矩图：

剪力图
轴力图

弯矩图

内力计算

杆端内力值 ( 乘子 = 1)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
杆端 1 杆端 2
---------------------------------------- ------------------------------------------
单元码 轴力 剪力 弯矩 轴力 剪力 弯矩
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1 1.19991286 0.00007262 -0.00000000 1.19991286 0.00007262 0.02178520
2 1.19991286 0.00000000 0.02178520 1.19991286 0.00000000 0.02178520
3 1.19991286 -0.00007262 0.02178520 1.19991286 -0.00007262 0.00000000
4 -1.56193650 -0.00000000 0.00000000 -1.56193650 -0.00000000 0.00000000
5 -1.56193650 0.00000000 -0.00000000 -1.56193650 0.00000000 0.00000000
6 -1.19991286 -0.00000000 0.00000000 -1.19991286 -0.00000000 -0.00000000
7 -1.19991286 0.00000000 -0.00000000 -1.19991286 0.00000000 0.00000000
8 -1.56193650 0.00000000 0.00000000 -1.56193650 0.00000000 0.00000000
9 -1.56193650 -0.00000000 0.00000000 -1.56193650 -0.00000000 -0.00000000
10 0.00000000 0.00000000 -0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000
11 -0.00007262 -0.00000000 0.00000000 -0.00007262 -0.00000000 0.00000000
12 0.00000000 0.00000000 -0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000
13 -0.00000000 -0.00000000 0.00000000 -0.00000000 -0.00000000 -0.00000000
14 -0.00007262 0.00000000 -0.00000000 -0.00007262 0.00000000 0.00000000
15 0.00000000 -0.00000000 0.00000000 0.00000000 -0.00000000 -0.00000000
--------------------------------------------------------------------------------------------

（2）模型二方案：
Ⅱ）内力计算及轴力图，剪力图和弯矩图：

剪力图
轴力图

弯矩图

内力计算

杆端内力值 ( 乘子 = 1)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
杆端 1 杆端 2
---------------------------------------- ------------------------------------------
单元码 轴力 剪力 弯矩 轴力 剪力 弯矩
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1 1.18036934 0.01635888 -0.00000000 1.18036934 0.01635888 0.32717759
2 1.20479758 -0.01417642 -0.18541339 1.20479758 -0.01417642 -0.32717759
3 1.20479758 0.00358584 0.18541339 1.20479758 0.00358584 0.22127175
4 1.18036934 -0.02694946 0.22127175 1.18036934 -0.02694946 -0.04822289
5 1.18036934 0.02694946 -0.22127175 1.18036934 0.02694946 0.04822289
6 1.20479758 -0.00358584 0.22127175 1.20479758 -0.00358584 0.18541339
7 1.20479758 0.01417642 0.18541339 1.20479758 0.01417642 0.32717759
8 1.18036934 -0.01635888 0.32717759 1.18036934 -0.01635888 -0.00000000
9 -0.00000000 0.00000000 -0.00000000 -0.00000000 0.00000000 0.00000000
10 -1.53649655 -0.00000000 0.00000000 -1.53649655 -0.00000000 -0.00000000
11 -1.53649655 0.00000000 -0.00000000 -1.53649655 0.00000000 0.00000000
12 -1.20192892 -0.00000000 0.00000000 -1.20192892 -0.00000000 -0.00000000
13 -1.20192892 0.00000000 -0.00000000 -1.20192892 0.00000000 0.00000000
14 -1.53649655 0.00000000 -0.00000000 -1.53649655 0.00000000 0.00000000
15 -1.53649655 -0.00000000 0.00000000 -1.53649655 -0.00000000 -0.00000000
16 0.00000000 0.00000000 -0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000
17 0.03451215 -0.00000000 0.00000000 0.03451215 -0.00000000 -0.00000000
18 0.03451215 -0.00000000 0.00000000 0.03451215 -0.00000000 -0.00000000
19 -0.04330834 0.00000000 -0.00000000 -0.04330834 0.00000000 0.00000000
20 0.01776226 0.00000000 -0.00000000 0.01776226 0.00000000 0.00000000
21 -0.03910426 0.00000000 -0.00000000 -0.03910426 0.00000000 0.00000000
22 -0.03910426 0.00000000 -0.00000000 -0.03910426 0.00000000 0.00000000
23 -0.04330834 0.00000000 -0.00000000 -0.04330834 0.00000000 0.00000000
24 0.01776226 -0.00000000 0.00000000 0.01776226 -0.00000000 -0.00000000
25 -0.03910426 0.00000000 0.00000000 -0.03910426 0.00000000 0.00000000
26 -0.03910426 -0.00000000 0.00000000 -0.03910426 -0.00000000 -0.00000000
27 0.00000000 0.00000000 -0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000
--------------------------------------------------------------------------------------------

2.2.4.桁架模型的选择：
根据对两个方案的内力图，发现第一方案相对于第二方案所受轴力和剪力变化不大，最大弯第二方案较大，而第二号方案比一号方案具有更大的位移，而且二号方案使用杆件较多，节点较多给制造过程可能造成较多麻烦，节点安全容易出现问题,具有一定不稳定性,加上我们对于制作的工艺的不了解,我们有理由相信选第一号方案是合理的。所以我们组选择了第一号方案作为的参赛模型。

3.杆件选择和相关计算
选取了理论模型，我们就要对其实际操。首先，我们要选择桁架杆件的截面面积，要保证其承载能力。我们还要对影响桁架的相关因素进行考虑，并保证其能够承受较大的荷载。
3.1.杆件的选择
由于外围构件受力大，而且出于对制作的工艺的考虑，我们认为外围的制作应该以大构件作为选择，并考虑杆件连接时工艺的选取，所以我们组选取4*5*20作为外围构件的截面，这样提高了桁架的整体承载力。其他杆件有些杆件虽然是零杆，当桁架发生位移时，会出现受力情况。因此将内部斜杆选为2*5*10
杆件截面
杆件
3*5*20
1-9
1*5*10
10-15
3.2.构件轴心受拉承载能力的验算：
根据《木结构设计规范》GB 50005—2003 8.2.1 胶合木构件计算时可视为整体截面构件，不考虑胶缝的松弛性。
模型中1—9杆件为受弯胶合木杆件，根据8.2.2受弯杆件抗弯强度设计值应乘以修正系数0.9，即 顺纹抗弯强度fm=13×0.9=11.7N/mm2
3.3.构件轴心受压承载能力的验算：
轴心受压构件的承载能力，应按下列公式验算：
1 按强度验算
fc
2 按稳定验算
fc
式中 fc——木材顺纹抗压强度设计值(N/mm2)；
N——轴心受压构件压力设计值(N)；
An——受压构件的净截面面积(mm2)；S
A0——受压构件截面的计算面积(mm2)，按本规范第
5.1.3条确定；
φ——轴心受压构件稳定系数，按本规范第5.1.4条确定。
4.2.8 验算桁架受压构件的稳定时，其计算长度l0应按下列规定采用：
1 平面内：取节点中心间距；
2 平面外：屋架上弦取锚固檩条间的距离，腹杆取节点中心的距离；在杆系拱、框架及类似结构中的受压下弦，取侧向支撑点间的距离。
4.2.9 受压构件的长细比。不应超过表4.2.9规定的长细比限值。

表4.2.9 受压构件长细比限值
项次
构件类别
长细比限值[λ]
1
结构的主要构件(包括桁架的弦杆、支座处的竖杆或斜杆以及承重柱等)
120
2
一般构件
150
3
支撑
200

对于1-9杆截面面积A= An= A0=4×5×20=400 mm2
截面惯性矩Ix=20*20*20*20/12=13333.3 mm4
Iy=20*20*20*20/12=13333.3 mm4
构件截面的回转半径
=5.77 mm

=5.77 mm
件的长细比 = =34.66
= =34.66
根据规范，红樟松适用的强度等级为TC13
当λ≤91时 =0.779
对于杆件4,5,8,9： N= f0×An÷单位荷载引起的内力=0.779*20*20*10/1.56=1997.44 N
由以上计算可知若计算长度相同，截面惯性矩I越大，截面的回转半径i越大，构件的长细比λ越小，轴心受压构件稳定系数越大，所以只计算截面惯性矩I较小者即可。
对于杆件1,2,3:为受拉构件不考虑稳定系数最大承载力计算如下
N= f0×An÷单位荷载引起的内力=20*20*8/1.20=2666.7 N
对于内部斜杆内力均非常小，因此只满足稳定要求即可，斜杆中只需最长杆的稳定性满足要求，其它也可满足要求：
=320.16 mm =120
/i<120 i>2.67 mm
因此选用2*5*10截面的杆件作为内部斜杆。
i=2.89 mm

3.4.构件受弯构件的抗剪承载能力的验算：
受弯构件的抗剪承载能力，应按下式验算：

式中 fv——木材顺纹抗剪强度设计值(N/mm2)；
V——受弯构件剪力设计值(N)，按本规范第5.2.3条确定；
I——构件的全截面惯性矩(mm4)；
b——构件的截面宽度(mm)；
S——剪切面以上的截面面积对中性轴的面积矩(mm3)。
由于本结构中剪力都比较小趋近于零故在此不再验算剪力。
3.5.构件承载能力预估：
根据以上计算，可得模型的承载力为1997.44 N
考虑到桁架的空间作用，承载能力应乘以增大系数1.1
又因为材料强度设计值小于材料强度标准值以及承载能力极限状态的强度值，再乘以增大系数即材料强度分项系数1.23

根据规范4.1.6 对于承载能力极限状态，结构构件应按荷载效应的基本组合，采用下列极限状态设计表达式：
r0S≤R 4.1.6)
式中 r0——结构重要性系数；
S——承载能力极限状态的荷载效应的设计值。按国家标准《建筑结构荷载规范》GB 50009进行计算；
取安全系数0.6（查木工制作规范），
所以最终估算承载力为1997.44 N×1.1×1.23×0.6=6486 N
考虑到空间等作用预估实际破坏荷载为9000N，破坏位置在7,8节点破坏，或者是下弦杆破坏。
4.桁架破坏分析：
4.1.桁架破坏原因的分析：
根据我组在事后对于本组桁架模型破坏原因的讨论，我们认为其破坏原因有以下几个原因：
（1） 我组在加试块的不对称性使其受压左右不平衡，出现部分偏心荷载，桁架最后被扭坏。我组认为这是桁架破坏的主要原因。
（2） 在加压试块的时候，我们用力过猛，桁架发生晃动，桁架的部分构件发生位移，钉子发成错动。使桁架的承载能力下降。
（3） 受压杆件失稳破坏。
4.2.桁架预估荷载发成偏差的原因：
预估桁架模型承受的荷载比实际桁架模型所能承受的荷载要小很多，首先是因为此次桁架模型设计大赛所设计出来的桁架不完全是单纯的桁架，它具有桁架和刚架的双重性质，它的受力是介于桁架和刚架受力之间的值，而我组在设计计算上完全使用了桁架模型。使得所计算出来的承载能力偏小。再者模型由水平支撑和斜撑组成的两榀空间桁架模型，它具有良好的空间整体性，所以它的承载能力有所提高。

5.参考文献
《木结构设计手册》 ------------------------------中国建筑工业出版社
《木结构设计原理》 ------------------------------中国建筑工业出版社
《结构力学》 ------------------------------------中国建筑工业出版社
《材料力学》 ------------------------------------中国建筑工业出版社

破坏后的桁架

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