高中数学中高档题综合练习6.doc

高中数学中高档题综合练习（六）
1已知集合P ={ x | x = 2n，n∈N}，Q ={ x | x = 2n，n∈N}，将集合P∪Q
中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{an}，则数列{an}的前20项之和S20 = ．
2、记集合，，
将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2012个数是 .
3、已知抛物线经过点、与点，其中， ，设函数在和处取到极值，则的大小关系为 .
4、若过点A(a,a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3=0的两条切线，则实数a的取值范围是
5、已知函数f(x)=ax2－2•x, g(x)=－, 若存在x0, 使得f(x0)是f(x)的最大值, g(x0)是g(x)的最小值,则这样的整数对(a,b)为 。
6、椭圆：的一个焦点，右准线方程
．（1）求椭圆的方程；（2）若为右准线上一点，为椭圆的
左顶点，连结交椭圆于点，求的取值范围；（3）设圆Q：
与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆上一点
作圆Q的切线、，切点为，求的最大值．

7、已知函数在上是增函数.学科王（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值．

8、已知数列，满足，，数列
的前项和为，.（1）求证：数列为等差数列，并求
通项；（2）求证：；（3）求证：当时，．

综合练习（六）答案
1、343 2、 3、 4、 5. (-1,-1) (-1,3)
6、解：（1）由题意得，，得，，，∴所求椭圆方程为．（2）设点横坐标为，则∵
∴∴的取值范围是
（3）由题意得，，即圆心Q为，设，则，∵，即，∴，易得函数在上单调递减，在上单调递增，∴时，.
7、解：（1），∵在上是增函数，∴在上恒成立.∴恒成立，∵，当且仅当时取等号，∴，∴. （2）设，则，∵，∴.当时，，∴的最小值为，当时，，∴的最小值为.
综上所述，当时，的最小值为，当时，的最小值为.
8、解：（1）由，得，代入，
得，∴，从而有，∵， ∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴，即.（2）∵，∴ ，
∴.
（3）∵∴
.
由（2）知，∵，
∴
.