系统模型建立的方法论.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,计算机仿真技术,主讲教师：张春燕,xiangyutianji,课件制作者：张春燕,上次课重点内容回顾,1,、什么叫系统？试举例说明。,2,、系统具有哪些特点？,3,、系统性能好坏的评价指标有哪些？,4,、简述系统模型的定义、类型及特征？,5,、简述计算机仿真的定义、类型、作用及总体,流程图？,6,、什么叫系统仿真？,上次课重点内容回顾,系统：,为实现规定功能以达到某一目标而构成的相互,关联的一个集合体或装置,(,部件,),。,例如：数控机床伺服系统等。,1,、什么叫系统？试举例说明。,系统具有以下四个特点：,系统是由部件组成的，部件处于运动状态；,部件之间存在着联系；,系统行为的输出也就是对目标的贡献，系统各主量和的贡献大于各主量贡献之和，即系统的观点,1+12,；,系统的状态是可以转换的，在某些情况下系统有输入和输出，系统状态的转换是可以控制的。,2,、系统具有哪些特点？,判断一个系统的好坏可以由以下四点观察：,目标明确。,每个系统（部件）均为一个目标而运动。系统的好坏要看它运行后对目标的贡献。因而目标明确是评价系统的第一指标。,结构合理。,子系统的联接方式组成系统的结构。联接清晰，路径通畅，冗余少等，以达到合理实现系统目标的目的。,接口清楚。,子系统之间有接口，系统和外部的联接也有接口，好的接口其定义应十分清楚。,能观能控。,通过接口，外界可以输入信息，控制系统的行为，可以通过输出观测系统的行为。只有系统能观能控，系统才会有用，才会对目标作出贡献。,3,、系统性能好坏的评价指标有哪些？,系统模型的定义：,是指以某种确定的形式（如文字、符号、图表、实物、数学公式等），对系统某一方面本质属性的描述。,系统模型的特征：,（,1,）它是现实系统的抽象或模仿；,（,2,）它是由反映系统本质或特征的主要因素构成的；,（,3,）它集中体现了这些主要因素之间的关系。,系统模型的分类：,物理模型、数学模型,4,、简述系统模型的定义、类型及特征？,5,、简述计算机仿真的定义、类型、作用及总体流程图？,计算机仿真（,Computer Simulation,）定义：,借助高速、大存储量数字计算机及相关技术，对复杂真实系统的运行过程或状态进行数字化模拟的技术。,计算机仿真的分类：,根据计算机分类,模拟计算机仿真、数字计算机仿真、模拟数字混合计,算机仿真,根据仿真时钟与实际时钟的比例关系,实时仿真、欠实时仿真、超实时仿真,根据系统模型的特性,连续系统仿真、离散事件系统仿真,5,、简述计算机仿真的定义、类型、作用及总体流程图？,5,、简述计算机仿真的定义、类型、作用及总体流程图？,仿真技术,物理试验,理论研究,可能性,只要能建立系统模型，就能进行,系统尚未建立，则不可能；有的自然系统实验周期太长，也不可能,有的系统无法建立解析模型，因此，不可能利用解析方法,安全性,无危险,有危险（人身、设备）,无危险,经济性,花费不多,费用很大,花费少,耗时性,中等,长,短,准确性,可以做到很准确,十分准确,要做较多假设，有较大误差,方便性,可以做到十分方便,受现场限制，不方便,方便,5,、简述计算机仿真的定义、类型、作用及总体流程图？,结果分析,分析对象,/,系统,建立物理模型,建立数学模型,建立计算机仿真模型,设置边界条件等仿真,结束,满意,不满意,软件：,建模：,CATIA,、,Pro/E,、,UG,、,CAXA,实体设计等；,仿真：,Matlab,、,Adams,、,Absqus,、,DELMIA,等。,6,、什么叫系统仿真？,系统仿真（,System Simulation,）定义：,是以相似原理、系统技术、信息技术及其应用领域有关专业技术为基础，以计算机、仿真软件、仿真器和各种专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实的或设想的系统进行动态研究的一门多学科的综合性技术。,第,2,章 系统模型建立的方法论,系统与建模,系统建模的方法论,系统建模在机械行业的应用,系统建模的实践,/,举例,小结,作业,通过本章学习，熟悉系统模型建立的目的、作用、依据、可信性以及系统建模的途径、类型，能应用本章介绍的方法对简单机械系统建立相应的数学模型。,学习要求：,系统建模的目的,仿真是离不开模型的，,建立有效的计算机仿真模型是保证系统仿真得以顺利实现的基础，,本节的建模主要是建立数学模型,。,数学模型的定义：,是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。,系统与建模,数学建模的定义：,把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。,实际问题,进行抽象、简化、假设,确定变量和参数、明确目标,建立数学模型、求出数学解,用实际统计数据、资料进行比较,与实际相符合吗,交付使用、产生社会及经济效益,否,是,建立数学模型的流程图或步骤,尽管数学建模已有了很久的历史，数学建模课程却还是很年轻的一门课程。在,70,年代末和,80,年代初，英国著名的剑桥大学专门为研究生开设了数学建模课程，差不多同时，欧美一些发达国家开始把数学建模的内容列入研究生、大学生以至中学生的教学计划中去，并于,1983,年开始举行两年一度的“数学建模教学和应用国际会议”进行定期交流。数学建模教学及其各种活动发展异常迅速，成为当代数学教育改革的主要方向之一。,系统与建模,数学建模一般借助于数学软件,.,如：,Mathematica,、,Matlab,、,SAS,、,MathCAD,Maple,数学建模软件介绍,系统与建模,MATLAB,是,基于矩阵的一种计算工具,，它已经成为世界各国高校和研究人员中最为流行的软件之一。它提供了丰富可靠的,矩阵运算、数据处理、图形绘制、图像处理,等便利工具，并且由于,Matlab,的广泛应用，很多理论的创始人在,MATLAB,上开发了相关的工具箱，现在,MATLAB,附带的各方面工具箱有：控制系统、通讯、符号运算、小波计算、偏微分方程、数据统计、图像、金融、,LMI,控制、,QFT,控制、数字信号处理、模糊控制、模型预估控制、频域辨识、高阶谱分析、统计学、非线性控制系统、图像处理、神经元网络、,m,分析、信号处理、插值、优化、鲁棒控制、控制系统设计、系统辨识等等，并且,MATLAB,提供了图形化的时域仿真程序,-Simulink,，在高校中还开发有：振动理论、化学统计学、语音处理等等方面的工具箱。,matlab,软件介绍,系统与建模,使用,MATLAB,，工作效率可能有成百上千倍的提高，使得研究工作真正是在做研究，而不是在编程。使用,MATLAB,大大简化了学习和研究中编程量，比如：使用,C,或者,Fortran,编写一个优化的程序，一般需要几百行或者几千行的程序，并且在首次写程序时还可以能需要大量的时间来调试这个程序，当这个程序能够运行时，可能花费掉一个星期或者更长的时间，而下一次在进行另一种优化方法的运算时，需要同样的时间工作，也就是说，使用这些语言编程时，大量时间花在了编程序上，而不是研究人员应当做的思考工作，大大降低了工作效率。如果使用,MATLAB,编程，一个优化程序只需要,10,行以下的程序，因此基本不会出现错误，这样在,1,分钟左右就完成了编程，并且马上就可以运行看到结果，如果想改变优化算法，只需要把优化的函数名改掉就可以了，也就是说,使用,MATLAB,，工作效率可能有成百上千倍的提高，使得研究工作真正是在做研究,，而不是在编程。,matlab,软件介绍,系统与建模,例,1,、应用,matlab,绘制参数方程,y=sin(t);y1=sin(t+0.25);y2=sin(t+0.5),的二维平面曲线。,t=0:pi/100:2*pi;,y=sin(t);y1=sin(t+0.25);,y2=sin(t+0.5);,plot(t,y,r,t,y1,g,t,y2,b),程序：,例,2,、应用,matlab,绘制参数方程,x=t;y=sin(t);z=cos(t),的空间曲线。,t=0:0.05:100;,x=t;,y=sin(t);,z=cos(t);,plot3(x,y,z,g:),程序：,x=0:pi/100:2*pi;,y1=sin(x);,y2=cos(x);,plot(y1,y2,r),例,3,、绘制圆,x,y,z=sphere(30);,surf(x,y,z),例,4,、绘制球体,例,5,、绘制三维陀螺锥面,t1=0:0.1:0.9;,t2=1:0.1:2;,r=t1-t2+2;,x,y,z=cylinder(r,30);,surf(x,y,z);,grid,计算机软件生成的数学模型（图像）,计算机软件生成的数学模型（图像）,数学建模中要注意的几个问题,数学建模的意义在于用数学工具来解决实际问题，因此建模的目标要十分清楚并保持适度水平；,学习建模要不怕出错和失败，要大胆尝试，勇于实践,；,数学模型必须接受检验，比较符合实际才算是成功的；,在模型成功之后进一步假设来改进模型，使模型更好；,建立数学模型常用到许多其它学科，所需数学手段也多种多样。,2025/2/27 周四,系统与建模,连续系统模型与离散系统模型的状态轨迹描述方式,系统数学模型的分类,真正的连续系统，对应模型一般为常微分和偏微分方程,常称为采样系统，对应模型为离散时间的偏微分方程和系统动力学模型,离散事件模型，用流程图、表等非数学模型形式表示,差分方程模型，有限状态自动机，马尔可夫链模型,数学模型一览表,数学模型,特征,方程式,随机模型,系统有确定的输入时，得到的输出是不确定的,随机方程,确定模型,确定输入得到确定的输出,非随机方程,微观模型,系统在局部或瞬时范围内存在规律,微分方程、差分方程,宏观模型,系统在全局或一段时间范围内存在规律,联立方程、积分方程,线性模型,系统的输入输出满足齐次性和叠加性,线性方程,非线性模型,系统的输入输出不满足齐次性和叠加性,非线性方程,数学模型,特征,方程式,连续模型,系统的输入输出是连续时间的函数,微分方程等连续方程,离散模型,系统的输入输出是时间的整标函数,差分方程,集中参数模型,系统的输入能立刻到达系统内各点,常微分方程等,分布参数模型,系统的输入要经过一段时间才能传播到系统内各点,偏微分方程,定常系统,输出的形状取决于输入形状，与输入时间无关,常系数方程,时变系统,输出的形状与输入的形状和输入时间有关,变系数方程,非存储系统,输出仅与同时刻的输入有关,代数方程,存储系统,某时刻输出依赖于到该时刻为止的某区间上的输入,非代数方程,连续系统数学模型,常微分方程模型,传递函数模型,状态方程形式状态变量技术是利用,n,个微分方程去替换一个,n,阶微分方程。,连续系统数学模型实例,微分方程,的最早应用出现在解决动力学、电磁学等领域的问题中，但近年来发现微分方程用来描述生态学中的作物生长、人口学中的人口增长规律以及经济和军事领域中存在的现象也非常适用。,系统与建模,实体的概念在离散事件系统中，实体的概念可以分为两类，临时性实体和永久性实体。,事件概念事件是系统状态发生变化的行为，只有在事件的作用下，系统状态才发生变化。,活动的概念离散事件中的活动用于表示两个相邻的引起系统状态变化的过程，它标志着系统状态的转移。,进程系统的进程是描述实体在系统中经历的整个过程，包括若干个事件和活动及其间的相互逻辑关系和时序关系。,仿真时钟仿真时钟用于设置仿真的时间变量。,离散事件系统模型,系统与建模,系统数学模型的作用,建立系统模型的依据,系统模型的可信性,系统建模的途径,系统建模的方法论,系统数学模型的作用,系统建模的方法论,系统模型为人们提供一个准确地、易于理解的形式；,辅助人们思考。当系统模型被综合成公理或定律时，使人们对类似的系统更容易理解；,系统模型能够帮助人们不断加深对客观现象的认识，并启发人们进行能获得满意结果的试验；,在系统的管理、控制和设计方面也起着主要作用。,建立系统模型的依据,系统建模的方法论,建模的目的,：建立系统模型的目的是建模过程的主要,信息来源之一；,先验知识,；,实验数据,。,系统模型的可信性,系统建模的方法论,指系统模型的真实程度,。其可信性分析是一个复杂的问题，需要根据建立系统模型的依据一一进行分析。,系统建模的途径,系统建模的方法论,演绎法,：对于白盒系统，利用一些已知的基本定理，经过分析和演绎导出系统模型,（也叫理论建模）,；,归纳法,：黑盒或灰盒系统，如果允许直接进行实验性观测，可假设模型并通过实验对假设的模型加以验证和修正；如果是黑盒系统且又不允许直接实验观测的系统，可,采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型,（,也叫系统辨识建模,）。,混合法,：实际上采用单一的途径建模很难获得有效的结果，通常是采用混合的途径。,数学建模的思想就是用数学的思路、方法去解决实际生产、生活当中所遇到的问题。,古今中外几乎一切应用科学的基础都是数学建模，凡是要用数学解决的实际问题也都是通过数学建模的过程来实现的。,尤其到了,20,世纪中叶计算机和其他技术突飞猛进的发展，给数学建模以极大的推动，通过数学建模也极大地扩大了数学的应用范围。人们越来越认识到数学建模的重要性。曾经有位外国学者说过：“,一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算数学的更多内容。数学建模,以机械专业知识为背景，用“数学建模”的思想方法去分析解决案例中提出的问题，在数学知识与机械专业知识间架起沟通的桥梁。,系统建模在机械行业的应用,机械专业知识表面上看起来是由独立的内容形成，有系统的知识体系，但仔细研究，不难发现这些专业理论知识很多都是和数学知识相联系的，特别是应用数学，没有数学做为有利工具，很多专业方面的问题根本无从解决。,比如机械工程中机械零件的强度计算、齿轮穿动与带传动、工厂管理计算中的切削用量计算、生产成本的计算等都需要数学的帮助。,随着计算机技术的不断发展，功能强大的数学软件，渐渐替代了传统数学在工程问题中的应用。,技术的发展日新月异，面对未来信息时代，技术难度的加深没有计算机的帮助我们寸步难行而电子计算机用于解决实际问题的核心技术,软件技术本质上不过是数学原理的“程式化”而已这也需要你的数学能力,。,系统建模在机械行业的应用,用数学建模的思想方法，去分析解决机械制图学习中的问题；,空间直角坐标系中点的投影：空间的点,A,与有序数组,(z,，,Y,，,z),存在一一对应的关系，即点,A,的坐标为,A(x,，,y,，,z),。,X,Y,a,y,a,x,O,a,A,a,a,z,a,Z,机械制图中点的三面投影,系统建模在机械行业的应用,空间两点位置比较：由已知点确定另一点位置：,(1),直接根据点的坐标值确定。,(2),根据各点到已知点,A,的坐标差确定,(,即两点间的坐标差确定,),。,用数学建模的思想方法，去分析解决机械制图学习中的问题；,系统建模在机械行业的应用,你还能列举出其他例子吗？,系统建模在机械行业的应用,勾股定理的运用；,直角三角形中斜边平方等于两直角边之和，这就是勾股定理。勾股定理在几何中运用广泛，帮助我们解决很多几何图形的问题，当然，在机械专业中很多零部件的平面图也都是几何图形构成，当然也离不开勾股定理的运用。,例：在直径,d=120mm,的轴上铣平面，若铣削的背吃刀量（切削深度）,ap=20mm,，问此平面宽,x?,求平面宽看起来与题中给的圆似乎没有多大关系，但从圆的性质来分析，圆的直径会将和它垂直的弦一分为二，而平面宽恰好和图中的弦长度相同，因此,X=2BC,进而将求宽转化成求,BC,的长度。而,BC,正好是直角三角形,ABC,的一条直角边。,系统建模在机械行业的应用,三角函数的运用；,直角三角形中边与角的关系,即三角函数关系,例：如图所示,V,型导轨，,V,型角度为,，槽下底宽为,36mm,两底垂直距离为,17mm,CD=1mm,试求槽底,X,？,一个工程技术人员面临的实际问题的原貌并不以简化或抽象的形式出现，必须经过细致深人的分析，合理的抽象概括选用合适的数学工具才能转化为清晰的数学模型。简言之，,就是要建立合适的数学模型,。因为数学模型的好坏常常是解决问题成败的关键所在。数学建模能力需要两方面的知识。一是专业知识的精通，哪些条件可以忽略，哪些条件不可少，通过专业知识进行透彻的分析；二是数学方法掌握是否透彻同样一个问题是用线性方程还是用非线性方程，是以概率描述还是寻找统计规律或者使用模糊理论等。描述问题的数学方法是否选取的恰当，这不仅要求对方法本身特点有正确的了解，还需要你所具有的对问题的归纳抽象的数学素质。,系统建模在机械行业的应用,因为有了计算机很多时候的计算直接使用软件进行，此时需要我们提供原始数据。,对同一个问题不同的人会提出不全相同的原始数据显然计算结果也是不相同的。那么哪一个结果更适合实际问题呢？如果你比较熟悉这种计算方法就会知道怎样取原始数据更有利于计算结果的准确性。,研究人员对模型进行了重新修订选取更具有代表性的边界条件同时考虑有限元法的特点归纳化简建立了新的数学模型成功的进行了有限元分析给总体设计提供了数据保证。因此我们说使用什么计算方法就要对这种方法有深人的 了解这样使用起来才能得心应手效率更高。,系统建模在机械行业的应用,在机械工程中，以数据表形式给出的设计数据很多，但根据其来源不同，有下面几种情况：,(1),原数据表有较精确的理论计算公式，在数学模型中直接使用原计算公式，而不使用由计算公式得到的数据表。,(2),原数据表是由大量试验或经验数据的整理和总结得到的一系列离散数据，在优化设计程序中，可利用数组,(,一维、二维或三维,),形式来存储这些离散数据。,(3),原数据表没有理论计算公式作基础，是一些通过实验观察再根据实际经验加以校正得到的一些离散数据，最好使用曲线拟合或是多项式插值的方法作出一个子程序。,供优化设计中调用和检取所需数据。线图的程序化设计数据以线图的形式给出的情况是很多的，线图的程序化，通采用两种方法：,系统建模在机械行业的应用,用数学建模在机械部分应用的处理方式；,(3),原数据表没有理论计算公式作基础，是一些通过实验观察再根据实际经验加以校正得到的一些离散数据，最好使用曲线拟合或是多项式插值的方法作出一个子程序。供优化设计中调用和检取所需数据。线图的程序化设计数据以线图的形式给出的情况是很多的，,线图的程序化，通采用两种方法：,采用曲线拟合或插值的方法使线图资料公式化，但要特别注意应根据线图的应用范围引入相应的可靠的约束条件。,采用数表程序化方法，即从给定的曲线图上读取离散的数值，作出数表，再将数表按数组编程的方法处理。,在机械优化设计的实际应用中，其最后的分析与处理，常,常是不容忽视的，特别是对设计变量的敏感度分析对进一步,提高工程优化设计的质量很有意义。,系统建模在机械行业的应用,上述系统模型的建立方法都是从理论上进行讨论的，对于如何从系统到建模起着重要的指导作用。本节将针对不同的计算机仿真的背景分别建立相关的数学模型。,系统建模的实践,简单机械系统的建模,-,弹簧振动系统的建模,例,1,：考虑下图所示的简单机械系统。,弹簧振动系统的示意图,简单机械系统的建模,-,弹簧振动系统的建模,例,1,：考虑下图所示的简单机械系统。,弹簧振动系统的示意图,简单机械系统的建模,-,弹簧振动系统的建模,选择垂直向下的方向为正方向,根据系统力平衡关系可,以得到：,mg-ks,0,=0,简单机械系统的建模,-,弹簧振动系统的建模,如果系统受到正方向的外力,则力平衡方程变成,简单机械系统的建模,-,弹簧振动系统的建模,其中,y,(,t,),是距离平衡点的偏移距离。以上是非阻尼条件下的系统方程。现在,假设系统浸入到一种粘性物质中,则系统将受到与其瞬时速度方向相反的阻尼力的作用。当系统以较慢速度运动时,系统受到的阻尼力与其运动的速度成正比,而方向相反。假设这时的阻尼系数为常数,c,，整个系统的平衡方程为：,简单机械系统的建模,-,弹簧振动系统的建模,（系统受阻尼力时的数学模型）,通过本章学习，掌握数学模型建立的作用、依据、方,法及步骤；,能对简单机械系统进行建模，初步熟悉建立机械系统,的数学模型与机械系统仿真有什么联系？,小结,作业：考虑下图所示的简单的小车系统运动，尝试建立其数学模型：,思考题,尝试建立针对曲柄摇杆或双曲柄机构的连杆点轨迹仿真的数学模型。,思考题,机构简图和数学模型有什么区别,？,浅谈数学建模和机械系统仿真有什么联系,？,思考题,机构简图和数学模型有什么区别,？,我们牛头刨床导杆机构的运动分析的课程设计，要求画个什么机构简图，还有数学模型！有什么区别啊！不都是这个么？,差别大了 结构简图就是把它的的工作原理图 比如运动传导的导杆机构，凸轮机构等用结构符号画出来。而数学模型就是，比如说从输入机构电动机的带轮传动到齿轮传动活着最终工作件间的传动比和传动功率怎么计算，把计算公式及解答过程列出来，这就是数学模型。也就是说，用数学模型的动力传输，功率传输，速率船速等原理公式把结构简图的从动力源机构（如电动机）把运动传输到工作机构的过程和传导方法计算出来。,