定积分学案.doc

定积分
【高考新动向】
一、定积分的概念与微积分基本定理
1、考纲点击
（1）理解定积分的实际背景，理解定积分的基本思想，理解定积分的概念；
（2）理解微积分基本定理的含义。
2、热点提醒
（1）定积分的运算及其在几何或物理方面的简朴应用是高考命题的热点,多以选择题、填空题的形式出现；
（2）运用定积分求曲边梯形的面积也是高考常考考点。
二、定积分的简朴应用
1、考纲点击
（1）理解定积分的实际背景，理解定积分的基本思想，理解定积分的概念；
（2）理解微积分基本定理的含义。
2、热点提醒
（1）运用定积分求曲边梯形的面积；
（2）运用定积分求变速直线运动的物体的旅程；
（3）运用定积求变力作的功。
【热点难点全析】
一、定积分的概念与微积分基本定理
（一）定积分的计算（运用定义）
1、有关链接
（1）由定积分定义求定积分的环节为
①分割；
②近似替代；
③求和；
④取极限。
（二）定积分的计算（运用微积分基本定理）
〖例〗（1）；（2）；（3）
（三）求分段函数（带绝对值的函数）的积分
〖例1〗（1）求函数在区间上的积分。

（2）求。

（四）运用定积分的几何意义求定积分
〖例〗运用定积分的几何意义求的值。

二、定积分的简朴应用
（一）运用定积分求图形的面积
〖例1〗求由抛物线，直线x=2，y=0所围成的图形的面积

〖例2〗求曲线与直线y=x-4围成的图形面积

（二）定积分在物理方面的应用
〖例〗列车以72km/h速度行驶，当制动时列车获得加速度a=-0.4m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？

【高考零距离】
1.（·福建卷理科·Ｔ5）等于（ ）
（A）1 （B）e-1 （C）e （D）e+1
2.（·新课标全国高考理科·Ｔ9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为
A. B.4 C. D.6
3.（·湖南高考理科·T6）由直线x=与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B．1 C． D．
4.（·陕西高考理科·T11）设，若，则 ．
5．（湖南理数）5、等于
A、 B、 C、 D、
【考点提高训练】
一、选择题(每题6分，共36分)
1. （·福州模拟)函数f(x)=x2+2x+m(x,m∈R)的最小值为-1，则f(x)dx等于（ ）
(A)2 (B) (C)6 (D)7
2.求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中对的的是( )
(A)S=(x2-x)dx (B)S=(x-x2)dx (C)S=(y2-y)dy (D)S=(y- )dy
3.若某产品一天内的产量是时间t的函数，若已知产量的变化率为a=，那么从第3小时到第6小时期间内的产量为( )
(A) (B)3- (C)6+3 (D)6-3
4.曲线y=sinx与直线x=0、x=、x轴所围成的图形的面积为( )
(A) (B) (C) (D)2
5．求由y=ex,x=2,y=1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为( )
(A)［0，e2］ (B)［0，2］ (C)［1，2］ (D)［0，1］
6.给出如下命题：
①dx=dt=b-a(a,b为常数且a<b)；
②dx=dx= ；
③曲线y=sinx，x∈［0,2π］，与直线y=0围成的两个封闭区域的面积之和为sinxdx.其中真命题的个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
二、填空题(每题6分，共18分)
7.(·许昌模拟)从如图所示的长方形区域内任取一种点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为________.

8．(·三明模拟)设y=f(x)为区间［0,1］上的持续函数，且恒有
0≤f(x) ≤1,可以用随机模拟措施近似计算积分f(x)dx,先产生两组(每组N个)区间［0,1］上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N),再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1，那么由随机模拟措施可得积分f(x)dx的近似值为________.
9．（预测题）已知t>1,若 (2x+1)dx=t2,则t=__________.
三、解答题(每题15分，共30分)
10．（易错题）求曲线y=log2x与曲线y=log2(4-x)以及x轴所围成的图形的面积.
11.在区间［0,1］上给定曲线y=x2，如图所示，试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小.