高考数学一轮复习选修部分不等式选讲第2讲不等式的证明知能训练轻松闯关理北师大版选修4-5.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 2 讲 不等式的证明1如果x0，比较(x1)2与(x1)2的大小解：(x 1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)(x 1)4x.因为x0，所以x0，所以 4x0，所以(x 1)2b0，求证：a2b2a2b2abab.证明：法一：a2b2a2b2ababa3b3ab2a2ba3b3a2bab2（a2b2）（ab）2a2b 2ab2（a2b2）（ab）2ab（ab）（a2b2）（ab），因为ab0，所以ab0，ab0，a2b20，ab0.所以a2b2a2b2abab0，所以a2b2a2b2abab.法二：因为ab0，所以ab0，ab0.所以a2b2a2b2ababa2b2a2b2abab（ab）2a2b2a2b22aba2b212aba2b21.所以a2b2a2b2abab.3(2015高考湖南卷)设a0，b0，且ab1a1b.证明：(1)ab2；(2)a2a2 与b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab2ab2，即ab2.(2)假设a2a2与b2b2 同时成立，则由a2a0，得 0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab1 矛盾故a2a2 与b2b2 不可能同时成立小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学4已知a，b，c均为正实数，且互不相等，且abc1，求证：abc1a1b1c.证明：法一：因为a，b，c均为正实数，且互不相等，且abc1，所以abc1bc1ca1ab1b1c21c1a21a1b21a1b1c.所以abcabc.法三：因为a，b，c是不等正数，且abc 1，所以1a1b1cbccaabbcca2caab2abbc2abc2a2bcab2cabc.所以abc0，b0，且1a1bab.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得 2a3b6？并说明理由解：(1)由ab1a1b2ab，得ab2，且当ab2时等号成立故a3b32a3b342，且当ab2时等号成立所以a3b3的最小值为42.(2)由(1)知，2a3b26ab43.由于 436，从而不存在a，b，使得 2a3b 6.6(2016贵州省六校第一次联考)已知a0，b0，ab 1，求证：(1)1a1b1ab 8；(2)11a11b 9.证明：(1)因为ab1，a0，b0，所以1a1b1ab1a1babab21a1b2abaabb2baab44 baab48 当且仅当ab12时，等号成立，所以1a1b1ab8.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)因为 11a11b1a1b1ab 1，由(1)知1a1b1ab8.所以 11a11b9.