高考数学全真模拟试题第12634期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
2、“角小于”是“角是第一象限角”的（       ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3、函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
4、已知，则（       ）
A．B．C．D．
5、已知集合，则（       ）
A．B．C．D．，
6、高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，表示实数的非负纯小数，即，如，．若函数（，且）有且仅有 个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
7、（       ）
A．1B．C．D．
8、已知向量与共线，下列说法正确的是（       ）
A．或B．与平行
C．与方向相同或相反D．存在实数，使得
多选题(共4个，分值共：)
9、已知为上的奇函数，且当时，.记，下列结论正确的是
A．为奇函数
B．若的一个零点为，且，则
C．在区间的零点个数为3个
D．若大于1的零点从小到大依次为，则
10、点P是所在平面内一点，满足，则的形状不可能是（       ）
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
11、下列命题为真命题的是（       ）
A．若，则B．若，则
C．若，且，则D．若，则
12、若，则的值可能为（       ）
A．B．C．D．
双空题(共4个，分值共：)
13、已知函数，若存在实数满足，则的值为___________，的取值范围为___________.
14、风车发电是指把风的动能转为电能.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°．现有一座风车，塔高70米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且4秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面30米）.设点P离地面的距离为S（米），转动时间为t（秒），则S与t之间的函数关系式为______，叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于50米的时长为______秒．

15、已知函数是偶函数，其定义域为，则_____，_________.
解答题(共6个，分值共：)
16、设函数，且.
（1）请说明的奇偶性；
（2）试判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）求在上的值域.
17、已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）求函数单调递增区间.
18、已知 的内角，，所对的边分别为，，，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积.
19、已知向量，，，且．
（1）求实数的值；
（2）求与夹角的余弦值．
20、已知的内角，所对的边分别是，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，且的面积，求a.
21、已知
（1）化简；
（2）若，且，求的值．
双空题(共4个，分值共：)
22、一个棱柱至少有_______条棱，一个棱锥至少有_______个顶点．

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：A
解析：
先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.
的定义域为，
，
所以是偶函数，
所以
当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，
所以在单调递增，
因为，
所以，
所以，
所以，
解得：或，
所以不等式成立的的取值范围是：
故选：A
小提示：
本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.
2、答案：D
解析：
利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论.
若角小于，取，此时，角不是第一象限角，
即“角小于”“角是第一象限角”；
若角是第一象限角，取，此时，，
即“角小于”“角是第一象限角”.
因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
3、答案：A
解析：
恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求新函数的最值，进而得到参数取值范围.
对任意，恒成立，即恒成立，即知．
设，，则，．
∵，∴，
∴，
∴，故的取值范围是．
故选：A.
4、答案：C
解析：
由，易得，，从而可求出，即可得出答案.
解：因为，
所以，即，
所以，
即，
所以，
所以或，
所以或，，
当时，，不合题意，舍去，
当时，，
所以.
故选：C.
5、答案：A
解析：
解一元二次方程求出集合，然后由集合的交运算即可求解.
∵，
∴.
故选：A.
6、答案：D
解析：
将函数的零点问题转化为的图象与函数的图象有且仅有个交点的问题，根据高斯函数的定义，求出的解析式，作出其图象，数形结合即可得参数的取值范围．
函数有且仅有3个零点，
即的图象与函数的图象有且仅有个交点．
而，
画出函数的图象，
易知当时，与的图象最多有1个交点，故，
作出函数的大致图象，结合题意可得，解得：，
所以实数的取值范围是，
故选：D．

7、答案：A
解析：
根据对数的除法运算即可得出结果.

故选：A.
8、答案：B
解析：
根据向量共线的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果.
向量与共线，不能判定向量模之间的关系，故A错；
向量与共线，则与平行，故B正确；
为零向量，则满足与共线，方向不一定相同或相反；故C错；
当，时，满足与共线，但不存在实数，使得，故D错.
故选：B.
小提示：
本题主要考查向量共线的有关判定，属于基础题型.
9、答案：ABD
解析：
根据奇偶性的定义判断A选项；将等价变形为，结合的奇偶性判断B选项，再将零点问题转化为两个函数的交点问题，结合函数的奇偶性判断C选项，结合图象，得出的范围，由不等式的性质得出的范围.
由题意可知的定义域为，关于原点对称
因为，所以函数为奇函数，故A正确；
假设，即时，
所以当时，
当时，
当，，则
由于的一个零点为， 则，故B正确；
当时，令，则大于的零点为的交点，由图可知，函数在区间的零点有2个，由于函数为奇函数，则函数在区间的零点有1个，并且
所以函数在区间的零点个数为4个，故C错误；

由图可知，大于1的零点
所以
故选：ABD
小提示：
本题主要考查了判断函数的奇偶性以及判断函数的零点个数，属于较难题.
10、答案：ACD
解析：
由已知结合向量的线性表示及数量积的性质可得，进而可求．
解：因为，
，
所以，
两边同时平方得，
故，即，
则的形状为直角三角形．
故选：ACD．
11、答案：BC
解析：
利用不等式的性质逐一判断即可求解.
解：选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；
选项B: ，则，所以本命题是真命题；
选项C: ，所以本命题是真命题；
选项D: 若时，显然不成立，所以本命题是假命题.
故选：BC．
12、答案：ABD
解析：
由题意易知，再根据两角差的正切公式，可知，进而求得，由此即可得到，对取值，逐项判断即可得到结果.
由，可知，
当，即时，即时，
，
显然不成立，故；
所以，则，
所以，即，
当时，，当时，，当时，，
令，得，故的值不可能为.
故选：ABD.
13、答案：     1    
解析：
画出的图象，由图可知，化简可求出的值，然后求出函数与轴的交点坐标，从而可求出的取值范围
函数的图象如图所示，

因为存在实数满足，
所以，，
，
所以，
当时，，由，得，
所以，
故答案为：1，
14、答案：     ；     .
解析：
（1）设，根据函数的最值求出的值，根据函数的周期求出的值，根据函数图象上的点求出即得解；
（2）解不等式即得解.
解：（1）设，
由题得，
又，
又函数的图象过点（0,30），所以，
所以.
所以.
（2）令，
所以,
所以.
当时，，
当时，，
所以叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于50米的时长为秒.
故答案为：；.
15、答案：     -3     0
解析：
根据为偶函数列方程组，由此求得的值.
由于是偶函数，所以.
故答案为：；
16、答案：（1）是奇函数；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.
解析：
（1）根据求出，根据定义可知是奇函数；
（2）在上单调递增，按照取值、作差、变形、判号、下结论这五个步骤证明可得解；
（3）根据（2）的单调性求出最值可得值域.
（1）由，得，，所以.
由于定义域为，关于原点对称，且，所以是奇函数.
(2）在上单调递增，证明如下：
证明：设，则.
因为，所以，，
所以，在上单调递增.
（3）因为函数在上单调递增，
所以，.
所以函数在上的值域为.
小提示：
本题考查了函数的奇偶性，考查了利用定义证明函数的单调性，考查了利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题.
17、答案：(1) , (2)
解析：
（1）先对函数化简为，然后利用正弦函数的取值范围可求出的值域；
（2）由解出的范围就是所要求的递增区间.
解：

（1）因为，
所以
所以的值域为；
（2）由，得
，
所以单调递增区间为
小提示：
此题考查三角函数的恒等变换公式，正弦函数的性质，属于基础题.
18、答案：(1)
(2)
解析：
（1）由可得，再利用余弦定理可求得角，
（2）由可得，再利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面积公式可求得答案
(1)
因为可得：，
由余弦定理可得，
又，所以
(2)
由可得，
由余弦定理知：，
，
解得，

19、答案：( 1)   1        (2)   
解析：
(1)先用表示出向量的坐标，再根据建立关于方程，解出方程即可.
(2) 利用向量夹角的坐标公式即可得到答案.
由向量，，
则，又
所以，解得或(舍)
所以
(2)当时，
则
20、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）由正弦定理结合辅助角公式得出角A的大小；
（2）利用面积公式以及余弦定理，解出的值．
（1）因为，由正弦定理得；

所以
得
因
故
（2）
得

所以
21、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）直接利用诱导公式化简即可；
（2）由（1）可得，然后由同角三角函数的关系求出的值，从而可求得的值
（1）由诱导公式得
；
（2）由可知
因为，
所以，
所以
22、答案：     9     4
解析：
由棱柱棱锥的定义判断即可.
根据定义可知棱数最少的棱柱为三棱柱，顶点最少的棱锥为三棱锥，可知：
三棱柱有9条棱，三棱锥有4个顶点．
故答案为：9,4