高考数学全真模拟试题第12646期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、要得到函数的图像，只需将函数的图像
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
2、若复数（，为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（       ）
A．2B．C．1D．
3、已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的面积的最大值为（       ）
A．B．
C．D．
4、《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（       ）

A．米B．米C．米D．米
5、已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（       ）
A．函数在区间上单调递减
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称
D．函数的图象关于直线对称
6、如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（       ）
A．B．
C．D．
7、下列函数是奇函数，且在上单调递增的是(       )
A．B．C．D．
8、函数的值域是（       ）
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、设为复数，则下列命题中正确的是（       ）
A．
B．
C．若，则的最大值为2
D．若，则
10、设非零实数，那么下列不等式中一定成立的是（       ）
A． B．C． D．
11、设正实数满足，则（       ）
A．的最小值为
B．的最小值为2
C．的最大值为1
D．的最小值为2
12、下列函数中，能取到最小值的是（       ）
A．B．
C．D．
双空题(共4个，分值共：)
13、如图，在长方体中，，P为的中点，过的平面分别与棱交于点E，F，且，则平面截长方体所得上下两部分的体积比值为_________；所得的截面四边形的面积为___________．

14、如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为________，值域为________．

15、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似的表示.已知此生产线年产量最大为210吨.若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为___________吨时，可以获得最大利润是___________万元.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知全集，集合为偶数，集合B={2，3，6，8}.
（1）求；
（2）求.
17、已知是第三象限角，求
（1）与的值；
（2）．
18、已知函数（其中ω＞0），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．
(1)求解析式；
(2)在中，角的对边分别是a，b，c，满足，且恰是的最大值，试判断的形状．
19、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．
（1）求选中1名医生和1名护士的概率；
（2）求至少选中1名医生的概率．
20、北京时间2020年11月24日，我国探月工程嫦娥五号探测器在海南文昌航天发射场发射升空，并进入地月转移轨道．探测器实施次轨道修正，次近月制动后，顺利进入环月圆轨道，于12月1日在月球正面预选区域着陆，并开展采样工作.12月17日1时59分，嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成.
某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度(单位:千米/秒)满足，其中，(单位:千米/秒)表示它的发动机的喷射速度，(单位:吨)表示它装载的燃料质量，(单位:吨)表示它自身的质量(不包括燃料质量).
（1）某单级火箭自身的质量为吨，发动机的喷射速度为千米/秒.当它装载吨燃料时，求该单级火箭的最大速度(精确到);
（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过千米/秒，请说明理由.
（参考数据：无理数=，）
21、计算下列式子的值：
(1)；
(2).
双空题(共4个，分值共：)
22、计算：(1)________，(2)________．

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
先化简得，再利用三角函数图像变换的知识得解.
因为，
所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度．
故选C
小提示：
本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
2、答案：D
解析：
由复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数的分类得结论．
为纯虚数﹐且，所以.
故选：D．
3、答案：D
解析：
利用余弦定理求得角的值，结合基本不等式可求得的最大值，进而可求得的面积的最大值.
由余弦定理得，所以，所以.
由余弦定理的推论得，又，所以.
若，由余弦定理的得，
当且仅当时取等号，所以，解得.
故.
因此，面积的最大值为.
故选：D.
小提示：
本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积最值的计算，涉及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
4、答案：C
解析：
利用弧长公式可求圆心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦长.

掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”即如图中的及弦，
取的中点，连接.
由题设可得的弧长为，而，
故，故的长度为，
故选：C.
5、答案：D
解析：
根据图象变换的性质及周期求得函数解析式，然后根据正弦函数性质判断各选项．
由已知，向左平移后得，它是偶函数，
则，又，所以，
所以．
时，，因此A正确；
，因此函数图象关于点对称，B正确；
，函数图象关于直线对称，C正确；
，不是最值，D错误．
故选：D．
6、答案：B
解析：
利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.
先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移个单位长度得到.
故选：
小提示：
本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
7、答案：D
解析：
利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.
当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，
故在上单调递减，、和在上单调递增，
从而A错误；
由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.
故选：D.
8、答案：A
解析：
先对函数分离常数化简，即可求出值域.
，因为，所以，所以，所以函数的值域是.
故答案为：A
小提示：
本题主要考查值域的求法，解题的关键是先分离常数，属于常规题型.
9、答案：ACD
解析：
设，根据复数求模公式、乘法法则、几何意义等知识，逐一分析选项，即可得答案.
设，则 ，
对于A：，，故A正确；
对于B：，，当时，，故B错误；
对于C：表示z对应的点Z，在以（0,0）为圆心，1为半径的圆上，
则表示点Z与点（0，-1）的距离，
所以当时，的最大值为2，故C正确；
对于D：，表示z对应的点Z在以（1,0）为圆心，1为半径的圆上，
则表示点Z与原点（0,0）的距离，
当点Z在原点时，最小为0，
当点时，最大为2，
所以，故D正确.
故选：ACD
10、答案：BD
解析：
利用不等式的性质和特值法依次判断选项即可得到答案.
对选项A，设，，，满足，
此时不满足，故A错误；
对选项B，因为，且，所以，故B正确.
对选项C，设，，，满足，
此时，，不满足，故C错误；
对选项D，因为，所以，，
所以，故D正确.
故选：BD
小提示：
本题主要考查不等式的比较大小，特值法为解题的关键，属于简单题.
11、答案：CD
解析：
由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.
对于选项， ，
当且仅当且时，即，时取等号，则错误；
对于选项， ,当且仅当
时等号成立，则，即的最大值为2，则错误；
对于选项，，即，当且仅当时，等号成立，则正确；
对于选项， ，当且仅
当时，等号成立，则正确,
故选: .
12、答案：CD
解析：
利用基本不等式可验证各选项中函数的最值，同时在利用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，由此可得出合适的选项.
对于A选项，当时，，A选项不合乎题意；
对于B选项，当时，，则，B选项不合乎题意；
对于C选项，对任意的，，由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，函数的最小值为，C选项合乎题意；
对于D选项，，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，函数的最小值为，D选项合乎题意.
故选：CD.
小提示：
本题考查利用基本不等式求解函数的最值，要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于基础题.
13、答案：     3    
解析：
第一空：过点B作的平行线分别与的延长线交于G，H，连接，并分别与交于E，F，可得平面即平面，利用体积公式求出，进而可得；
第二空：根据四边形为菱形，利用面积公式计算即可.
如图，过点B作的平行线分别与的延长线交于G，H，连接，并分别与交于E，F，
因为GH，且平面，平面
所以平面，
所以平面即平面．
因为，所以，
所以．
因为四边形为菱形，且，
所以．
故答案为：3；.

14、答案：     [－1，2]     [－1，1)
解析：
根据图象分段求出定义域和值域，然后求并集可得结果.
由图象可知，第一段的定义域为[－1，0)，值域为[0，1)；
第二段的定义域为[0，2]，值域为[－1，0]．
所以该分段函数的定义域为[－1，2]，值域为[－1，1)．
故答案为：[－1，2]；[－1，1)
15、答案：     210     1660
解析：
利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，因开口向下，对称轴处取得最大值.
解:设可获得的总利润为万元，则
∵在上是单调递增函数，上是单调递减函数
∴当时，.
∴年产量为210吨时，可获得最大利润，最大利润是1660万元.
故答案为：210；1660.
16、答案：（1）；（2）.
解析：
直接利用交集、并集、补集的定义即可求解.
集合为偶数=.
（1）因为集合B={2，3，6，8}，
所以.
（2）因为，，
所以.
17、答案：（1），；（2）
解析：
（1）根据平方关系计算即可得出，；
（2）由（1）的结果，结合两角差的余弦公式求解即可.
（1）由，，得.
又由，是第三象限角，得.
（2）由（1）得
.
18、答案：(1)
(2)等边三角形
解析：
（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得，再由题意可得，从而计算得，所以得解析式；（2）由正弦定理边角互化，并利用两角和的正弦公式从而求解出，从而得角的取值范围，即可得，利用整体法求解得最大值，即可得，所以判断得为等边三角形.
(1)
∵
，
∵的对称轴离最近的对称中心的距离为，
∴，∴，∴；
(2)
∵，由正弦定理，
得，即，
∵，∴，
∴，∵，∴，∴，∴，
根据正弦函数的图象可以看出，无最小值，有最大值，
此时，即，∴，∴为等边三角形．
19、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；
（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.
解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；
2名管理人员记为
从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，
分别为：（，，，
设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，
，即选中1名医生和1名护士的概率为；
（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：

，即至少选中1名医生的概率为.
20、答案：（1）该单级火箭的最大速度为千米/秒；（2）该单级火箭的最大速度不能超过千米/秒，理由见解析.
解析：
（1）根据单级火箭的最大速度(单位:千米/秒)满足，由，，求解.
（2）根据单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过，即，又代入求解.
（1），，，
，
该单级火箭的最大速度为千米/秒.
（2），，
.
.
，
，
.
该单级火箭的最大速度不能超过千米/秒.
21、答案：(1)4
(2)
解析：
（1）利用对数运算公式计算；（2）利用分数指数幂进行化简求值.
(1)

(2)

22、答案：         
解析：
(1)利用分数指数幂及根式化简得解
(2)利用同底数幂的乘法及对数运算得解

故答案为：；25.
小提示：
熟练掌握分数指数幂及对数运算法则是解题关键.