高考数学全真模拟试题第12639期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（       ）
A．B．C．D．
2、下列函数是奇函数，且在上单调递增的是(       )
A．B．C．D．
3、已知，，则（        ）
A．B．C．D．
4、函数的定义域是（       ）
A．B．C．D．
5、设，，，则a，b，c三个数的大小关系为（       ）
A．B．C．D．
6、高斯函数也称取整函数，记作，是指不超过实数x的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域．下列关于高斯函数的性质叙述错误的是（       ）
A．值域为ZB．不是奇函数
C．为周期函数D．在R上单调递增
7、已知向量，，，若，则
A．1B．2C．3D．4
8、已知函数，则下列结论错误的是（       ）
①时，函数图象关于对称；②函数的最小值为-2；③若函数在上单调递增，则；④，为两个不相等的实数，若且的最小值为，则.
A．②③B．②④C．①③④D．②③④
多选题(共4个，分值共：)
9、利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下：
序号

频数
频率
频数
频率
频数
频率
1
12
0.6
56
0.56
261
0.522
2
9
0.45
50
0.55
241
0.482
3
13
0.65
48
0.48
250
0.5
4
7
0.35
55
0.55
258
0.516
5
12
0.6
52
0.52
253
0.506
根据以上信息，下面说法正确的有（       ）A．试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性
B．试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越少越好；
C．随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近
D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率
10、已知a>0，b>0，且a+b=1，则（       ）
A．B．
C．D．
11、给定下列命题，其中真命题为（       ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．，不等式成立
12、2020年1月18日，国家统计局公布了2020年度居民人均消费支出的情况，并绘制了饼图，已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别为462元和524元，现结合2019年度居民人均消费支出情况，下列结论中正确的是（       ）

A．2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比2019年度的高
B．2019年度居民人均消费支出约为21833元
C．2019年度和2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等
D．2020年度居民人均消费支出比2019年度居民人均消费支出有所降低
双空题(共4个，分值共：)
13、如图所示，在等腰直角中，为的中点，，分别为线段上的动点，且.

（1）当时，则的值为__________.
（2）的最大值为__________.
14、高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数．如，，，记函数，则__________，的值域为__________．
15、已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为___________表面积为___________.

解答题(共6个，分值共：)
16、已知
(1)求的值；
(2)若，求的值．
17、在中，角的对边分别为，向量，,满足.
（1）求角的大小；
（2）设,有最大值为，求的值．
18、命题成立；命题成立.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
19、己知函数，（a为常数，且），若．
(1)求a的值；
(2)解不等式．
20、下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线，

（1）A、B是圆O的一条直径的两个端点，母线的中点D，用软尺沿着圆锥面测量A、D两点的距离，求这个距离的最小值；
（2）现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求原工件材料的利用率．（材料利用率=）
21、已知集合，.
(1)若，求；
(2)在（1），（2），（3）中任选一个作为已知，求实数的取值范围.
双空题(共4个，分值共：)
22、农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，古称“角黍”.如图，是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片，某同学将其沿虚线折起来，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为________；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_________.

14

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
根据三角函数的定义可求.
设的终边上有一点，则，
因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，
所以.
故选：B.
2、答案：D
解析：
利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.
当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，
故在上单调递减，、和在上单调递增，
从而A错误；
由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.
故选：D.
3、答案：C
解析：
结合以及同角三角函数关系，可得，再利用二倍角公式即得解
由题意，

故选：C
4、答案：D
解析：
根据解析式有意义可得关于的不等式组，其解集为函数的定义域.
由解析式有意义可得，故，
故函数的定义域为
故选：D.
5、答案：B
解析：
由指对数函数的单调性判断a，b，c三个数的大小.
由，
∴.
故选：B.
6、答案：D
解析：
根据高斯函数的定义，结合值域、函数的奇偶性、函数的单调性对选项逐一分析，由此确定正确选项.
由高斯函数的定义可知其值域为Z，故A正确；
不是奇函数，故B正确；
易知，所以是一个周期为1的周期函数，故C正确；
当时，，所以在R上不单调，故D错误．
故选：D
7、答案：A
解析：
利用坐标表示出，根据垂直关系可知，解方程求得结果.
，       
       ，解得：
本题正确选项：
小提示：
本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.
8、答案：B
解析：
由题设可得，设，先研究的性质，结合前者逐项研究的性质后可得正确的选项.
由题设可得，
令，设，
当时，，故，
当时，，故，
故的最小值不是即的最小值不是，
而的最大值为，
故的最大值为2，其中，
故②错误.
因为，故，
故，故，故④错误.
当时，，
则
，
故的图象关于直线对称，故①正确.
又，其中，
故在上，为增函数，
在上，为减函数，
在上，为增函数，
在上为减函数，
当时，有，故即，
故③正确.
故选：B
小提示：
思路点睛：对于较为复杂的三角函数的图象和性质的问题，可结合正弦函数和余弦函数的性质来讨论，而且为了简化讨论，可利用复合函数的处理方法来处理.
9、答案：AC
解析：
根据频率和概率的关系判断
A选项，验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性，故正确；
试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越多越好；B错误；
随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近,此固定值就是概率，C正确；
我们要得到某事件发生的概率时，需要进行多次试验才能得到概率的估计值，故D错误.
故选：AC
10、答案：ABD
解析：
根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.
对于A，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，所以，故B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为，
所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；
故选：ABD
小提示：
本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.
11、答案：BD
解析：
利用特殊值法可判断A选项；利用不等式的性质可判断B选项；利用作差法可判断CD选项.
对于A选项，若，取，，则，A错；
对于B选项，若，由不等式的性质可得，B对；
对于C选项，若，则，即，C错；
对于B选项，，，即，D对.
故选：BD.
12、答案：ABD
解析：
结合扇形统计图，分别判断每个选项.
2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为，2019年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为，即A选项正确；
2019年度居民人均消费支出约为元，即B选项正确；
2019年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为元，2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为元，即C选项错误；
2020年度居民人均消费支出为元，2019年度居民人均消费支出为元，，即D选项正确；
故选：ABD.
13、答案：         
解析：
第一个空：过点作于点，在Rt中，可求出，从而在中，根据余弦定理即可求出答案；第二空需要选择恰当的角度表示出的值，再利用三角恒等变换以及三角函数的性质求解出最值.
当时，，过点作于点，
在Rt中，，，，
在中，由余弦定理，得.

（2）设，则，
过点分别作的垂线于两点，则，
在与中，，，
所以，
所以当时，.

故答案为：；.
14、答案：         
解析：
根据解析式求出，再由得出的值域.

，
即的值域为
故答案为：；.
15、答案：         
解析：
根据三视图作出几何体的直观图即可求解.
由几何体的三视图，可得直观图，如下：

该几何体是放到的五棱柱，
所以，
.
故答案为：；
16、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据诱导公式化简题干条件，得到，进而求出的值；（2）结合第一问求出的正切值和，利用同角三角函数的平方关系求出正弦和余弦值，进而求出结果.
(1)
∵
∴，化简得：
∴
(2)
∵，
∴为第四象限，故，
由得，
故
17、答案：（1）；（2）或.
解析：
试题分析：（1）由条件|可得，，代入得（a﹣c）sinA+（b+c）（sinC﹣sinB）=0，根据正弦定理，可化为a（a﹣c）+（b+c）（c﹣b）=0，结合余弦定理a2+c2﹣b2=2acosB，代入可求角的大小；
（2）先求=﹣+,．结合0＜A＜，及二次函数的知识求解.
试题解析：
（1）由条件=，两边平方得，又
=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，
根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，
又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.
（2）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A） （）,
=2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+,而0<A<,sinA∈（0,1],
①时，取最大值为.
②时，当时取得最大值，解得
.
③时，开口向上，对称轴小于0当取最大值（舍去），
综上所述，或.
18、答案：(1)
(2)
(3)
解析：
（1）当为真命题时，，求解即可；
（2）当命题为假命题时，，求解即可；
（3）先求出命题与命题均为假命题时的取值的范围，再求出补集即可求解
(1)
若命题为真命题，
则，解得，
所以实数的取值范围是；
(2)
若命题为假命题，
则，解得，
所以实数的取值范围是；
(3)
由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则
或，
解得，
故命题与命题中至少有一个为真命题，
则或
所以实数的取值范围是.
19、答案：(1)3；
(2).
解析：
（1）由即得；
（2）利用指数函数的单调性即求.
(1)
∵函数，，
∴，
∴.
(2)
由（1）知，
由，得
∴，即，
∴的解集为.
20、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）根据题意，可得，，在中，根据余弦定理，即可求得答案.
（2）作出过对角面的轴截面，设新正方体工件的棱长为x，根据相似，可求得x，即可求得正方体的体积和圆锥的体积，进而可得答案.
解：（1）如图，将圆锥的侧面自母线处展开，得到扇形，为母线在侧面展开图中相应的线段，

∵弧，∴，
∴，取的中点，则为D在侧面展开图中的相应点；
连，在中，由余弦定理得，
故的最小距离为；
（2）设新正方体工件的棱长为x，沿正方体对角面切圆锥，得到一个轴截面，如图所示：

所以，，
因为
所以，解得，
故，
又，
故利用率为．
21、答案：(1)
(2)
解析：
（1）应用集合并运算求即可；
（2）根据所选条件有，即可求的取值范围.
(1)
当时，，则
(2)
选条件①②③，都有，
∴解得，
∴实数的取值范围为．
22、答案：     ；     .
解析：
画出几何体的图形，取的中点，连结，，作平面，垂足在上，然后求解该六面体的体积．当该六面体内有一球，且该球的体积取最大值时，球心为，且该球与相切，求出球的半径即可求解该球体积的最大值．
解：该六面体是由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为3，
如图，在棱长为3的正四面体中，

取的中点，连结，，
作平面，垂足在上，
则，
所以该六面体的体积为．
当该六面体内有一球，且该球的体积取最大值时，球心为，且该球与相切，
过球心作，则就是球的半径，
因为，所以球的半径，
该球体积的最大值为．
故答案为：；．
小提示：
关键点点睛：（1）解题关键是求出正四面体的高；
（2）问解题的关键是利用截面将空间问题平面化，从而找到并求出球的半径.