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裁剪卡片中的数学问题（市一等奖）
临安市石镜小学 周小萍

活动内容:自编活动课教学内容，适合学生四年级下册学习。
活动目标：
1、通过动手操作、猜测验证、交流讨论等方法，灵活运用长方形面积的知识解决裁剪友谊卡中的数学问题；
2、在设计裁剪友谊卡的活动过程中，培养学生的思维能力，发展空间观念;
3、通过实践进一步培养学生在现实生活中发现并提出简单的数学问题的习惯，善于运用已学的知识解决问题，并在解决问题的活动中初步学会与他人合作；
4、引发学生积极探究问题的兴趣，在自主探究的过程中培养发散性思维，增强优化意识。
教学难点：横竖结合考虑设计，尽量最大限度的利用材料。
材料准备：投影片、大长方形硬纸、小长方形卡片、名片、剪刀、直尺等。
设计意图：
这节课我的想法和做法是：一、旨在使数学教学更贴近学生的生活，使学习变得有趣、易懂、有活力，使学生善于把数学知识运用于实践；二、活动过程中始终让学生充分主体作用，改变学生的学习方式，提倡“探究性学习”，培养学生的实践、探究、创新能力；三、引导学生学会与人合作、与人交流，培养合作精神，在自我评价和评价他人学习活动的过程中，形成评价与反思的意识。基本流程是这样的：
实际问题
数学知识
数学问题
生活经验

发 现 获 得 解 决

交流反馈
深入研究
初步探究
创设情境
猜 测 验 证 应 用

预设教学过程：
一、创设问题情境、初步探究问题。
1、谈话激趣。
话题呈现：今年的“六一”节快要到了，这次活动中有一项活动内容是同学之间互相赠送友谊卡。请同学们说自己的打算。
(预设：学生大都希望节日里能多给一些朋友送上友谊卡，自己也能多收到一些友谊卡。因此及时指出：要送那么多友谊卡，不是很浪费钱吗？很自然学生会想到可以自己制作卡片，这样既不会很浪费钱，又特别珍贵……)
2、引出问题。
问题呈现：既然自己亲手制作的友谊卡是最能体现出友谊的含义的。今天，我们就一起来研究怎样制作友谊卡的问题。首先考虑一下，自己制作友谊卡要解决哪些相关的问题呢？
（预设：一般来说，自己制作友谊卡有这些基本步骤：要准备好制作卡片的硬纸，还要剪裁好卡片，最后还要绘图……）
3、想象猜测。
教师拿出一张大长方形硬纸（长45cm，宽20cm）和一张已制作好的精美卡片（长15cm，宽10cm），问学生们猜一猜这张大硬纸片里大约能裁剪出多少张这样的卡片？
（预设学生可能会出现以下几种回答情况：有些认为可以裁剪出4张卡片；有些认为这张大硬纸可以剪出8张卡片；甚至有些估计可以剪出6张。但学生凭观察都会不太肯定……因此，顺势引导学生发现，如果要验证，只要分别测量出大硬纸和小卡片的边长，计算一下就可以了。）
【设计说明：从贴近学生生活的实际问题导入新课，使学生倍感亲切，有助于提高学生的学习的兴趣与积极性。有意设计所给的条件不充分，使问题具有开放性，能使学生加深对条件与问题相关性的认识。】
4、实践验证。
教师用投影显示有关条件，绘图示意：

10cm

15cm
20cm

45cm
学生独立思考，初步探究裁剪卡片的方法。一般来说，通过计算或者实际摆一摆，学生能较顺利地解决这种刚好等分的裁剪问题，即可以剪出6张卡片。如下图所示：

10cm

12cm
20cm

45cm
5、交流反馈。
具体介绍两种方法：
（1）、用计算的方法来说明大硬纸片中可以裁剪出6张卡片。学生可能列式：（45×20）÷（15×10）=6（张）或者（45÷15）×（20÷10）=6（张）
（2）、实际摆放来验证。
二、自主合作交流、继续探究问题。
1、改变问题。
提供另外一张大的硬纸，长45cm，宽35cm。
2、 测量、计算与预测。
（1）、动手操作，测量出所需要的数据；
（2）、列式计算。学生的算式可能有以下几种：
A、（45×35）÷（15×10）=10张半≈10张
B、（9×7）÷（3×2）=10张半≈10张
C、（45÷15）×（35÷10）=10张半≈10张
……
3、讨论交流、说明理由。
相应的理由可能有：
A、先分别求出大面积和小面积，然后用除法计算出大面积里有几个小面积。
B、这种列式方法与方法A想法一样，考虑大面积中有几个小面积。由于大长方形长与宽以及卡片的长与宽都是5 的倍数，我们就利用了“商不变的性质”进行简便计算，要方便多了………
C、通过测量发现，大长方形的长正好是友谊卡片的长的3倍，大长方形的
宽正好是友谊卡的宽的3.5倍，那么就可以剪出3×3.5=10张半≈10张。
……
【设计说明：学生自主学习的原则贯彻始终，充分体现学生的主体地位，在交流说理的过程中，学生学会自我评价，初步形成反思意识。】
4、教师小结。
对学生合理的方法都予以肯定，特别对从简便的角度去考虑解决问题的学生充分肯定，暗示学生，考虑剪裁问题时，更多时候可以从边长上去考虑，这种新方法十分巧妙！
5、动手操作、质疑问难。
学生以四人小组为单位，动手剪一剪,教师巡视。（要求学生采取先用铅笔画出裁剪设计稿，再进行裁剪的。）预设应该会有两中不同的裁剪方式，如图所示：
（裁剪方法一：剪出9张友谊卡）
45cm
卡片
10cm

15cm
35cm

多余部分

（裁剪方法二：剪出8张友谊卡）
45cm

15cm

10cm
35cm

学生操作后会很疑惑：从计算结果看，明明可以裁剪出10张卡片，为什么裁剪不出10张友谊卡呢？
三、优化裁剪方法、深入探究问题。
1、剖析困惑。
教师组织学生谈谈从“计算——操作”的过程，有什么困惑，大家可以相互讨论。针对学生的困惑，及时引导学生从实践中体会到把知识应用于实践时，还必须根据实际情况进行合理的“设计”。
【设计说明：学生经历了从“计算——操作”的过程，发现之间存在着差距，马上引起了学生对该问题产生了更强烈的兴趣，但是又面临着“技术”上的拦路虎，这时教师及时组织学生谈困惑，会真正激发学生学习的内驱力，积极自主地思考问题，而此时教师因势利导，组织全班同学集体讨论应该怎样设计，大家都来做“小设计师”，就犹如下了一场即时雨，又一次把学生的探究欲望推向高潮。】
2、交流方法。
这时学生可能会更进一步想到以下的解决办法或建议：
A、可以直接用友谊卡贴在大长方形硬纸片上，一个一个地剪下来。这种方法不够宏观，很容易产生剩余部分太多，利用起来的有效面积太少。
B、设计时主要需要考虑尽量减少剩余面积。
C、在裁剪前应该先用铅笔画好草稿比较好，这样就可以在设计过程中逐步调整。
D、应该不光从面积上去考虑如何裁剪的问题，还可以从大长方形长宽和
友谊卡的长宽之间的关系上去考虑，这样可以减少浪费………
3、教师小结。
指出我们在设计过程中要从不同的角度去考虑问题，而且要想办法找出最科学、最合理的方法。你愿意进一步去研究这个问题吗？现在，我们小组里共同研究究竟能否裁剪出10张友谊卡片，如果能，那么应该怎样裁剪？
4、思考设计,积极探究。
学生操作：可以用笔画；可以用卡片摆放；可以动手折一折……教师巡视，并深入到学生的研究讨论中去。学生已经从大长方形的长正好是小长方形长的3倍，摆成了剪裁方法一这种形式只要能领悟到横竖“完美结合”起来，就可以设计出了下面的裁剪方法（可以裁剪出最多卡片的剪裁方式）：
45 cm
横 摆

35cm

竖 摆

（裁剪方法三：剪出10张友谊卡）
四、联系生活运用、延伸探究问题。
1、列举生活中关于裁剪的事例。
学生举例，如裁缝裁剪设计和裁剪名片等工作。
2、发展和提高。
解决实际问题：有一张长为76cm，宽为52cm的长方形硬白纸，现在想剪成长为9cm，宽为5.5cm的名片，你能剪出多少张名片？
【设计说明：此练习形式现实性和开放性强，对学生的挑战很大，需要学生根据现实情境，变换思维的方式和角度，这有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和深刻性，有利于提高学生应用数学的意识和能力。】
（1）、组织学生在剪裁前先讲讲打算怎样做。
通过交流明确：一般来说，裁剪名片并不是件容易的事，应该先计算一下，大白纸里大约能剪出多少张名片，再用铅笔打草稿图，最后再剪下来；设计裁剪方法时尽量减少剩余部分，提高有效利用面积；先计算出最多可以剪出几张名片，再剪出一张符合要求的名片，放在大白硬纸上摆一摆，可以横着摆，也可以竖着摆，还可以横竖结合起来摆，一直摆到达到理想张数为止……
（2）、提供给两人小组操作的材料，布置学生课后完成。
五、课堂总结。
对学生在学习过程中的突出表现，特别是有些同学精益求精的态度，善于创造的精神提出表扬。并结合鼓励学生还可以更深入地去研究这样类似的问题……