高考数学全真模拟试题第12602期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（       ）

A．B．C．D．
2、高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，表示实数的非负纯小数，即，如，．若函数（，且）有且仅有 个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
3、设x，，向量，，，且，，则等于（       ）
A．B．C．3D．4
4、已知向量与共线，下列说法正确的是（       ）
A．或B．与平行
C．与方向相同或相反D．存在实数，使得
5、设a∈R，直线l1：ax+2y+6＝0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，则“a＝﹣1”是“l1∥l2”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6、若集合，则集合的真子集的个数为（       ）
A．6B．8C．3D．7
7、已知函数，，若函数的图象关于直线对称，则值为（ ）
A．B．C．D．
8、函数的定义域是（       ）
A．B．
C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （       ）

A．B．C．D．
10、某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件，“乙队分在第一小组”为事件，“甲、乙两队分在同一小组”为事件，则（       ）
A．B．
C．D．事件与事件相互独立
11、给定下列命题，其中真命题为（       ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．，不等式成立
12、已知，为正实数，且，则（       ）
A．的最大值为2B．的最小值为4
C．的最小值为3D．的最小值为
双空题(共4个，分值共：)
13、果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_______；的取值范围是________.
14、已知函数，则__________；使得的实数的取值范围是__________．
15、计算：(1)________，(2)________．
解答题(共6个，分值共：)
16、已知的内角，所对的边分别是，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，且的面积，求a.
17、已知
（1）化简；
（2）若，且，求的值．
18、计算下列式子的值：
(1)；
(2).
19、某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:每一组，成绩大于等于秒且小于秒;第二组，成绩大于等于秒且小于秒;……第六组，成绩大于等于秒且小于等于秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）估计此次百米测试成绩的中位数(精确到);
（2）为了尽快提高学生的体育成绩，对此次百米测试成绩不小于秒的两组同学进行特训，特训一段时间后有两位同学成绩符合要求，求这两位同学来自同一组的概率.
20、抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图如图所示，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍．

（1）若次数在以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？
（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；
（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？
21、己知函数，（a为常数，且），若．
(1)求a的值；
(2)解不等式．
双空题(共4个，分值共：)
22、已知单位向量满足，则与夹角的大小为________；的最小值为______.

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：A
解析：
设截面圆半径为，球的半径为，根据截面圆的周长求得，再利用求解.
设截面圆半径为，球的半径为，
则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即2，
根据截面圆的周长可得，则，
由题意知，即，
∴该球的表面积为．
故选：A
2、答案：D
解析：
将函数的零点问题转化为的图象与函数的图象有且仅有个交点的问题，根据高斯函数的定义，求出的解析式，作出其图象，数形结合即可得参数的取值范围．
函数有且仅有3个零点，
即的图象与函数的图象有且仅有个交点．
而，
画出函数的图象，
易知当时，与的图象最多有1个交点，故，
作出函数的大致图象，结合题意可得，解得：，
所以实数的取值范围是，
故选：D．

3、答案：B
解析：
利用向量平行和向量垂直的坐标运算计算向量和向量，然后求和向量的模即可.
，，，，，，，，.
故选：B
4、答案：B
解析：
根据向量共线的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果.
向量与共线，不能判定向量模之间的关系，故A错；
向量与共线，则与平行，故B正确；
为零向量，则满足与共线，方向不一定相同或相反；故C错；
当，时，满足与共线，但不存在实数，使得，故D错.
故选：B.
小提示：
本题主要考查向量共线的有关判定，属于基础题型.
5、答案：C
解析：
根据直线平行的等价条件求出a的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
当a＝0时，两直线方程为2y+6＝0，x﹣y﹣1＝0，此时两直线不平行，
当a≠0时，若l1∥l2，则，
由得a2﹣a﹣2＝0，得a＝﹣1或a＝2，
当a＝﹣1时，成立，
当a＝2时，，舍去，故a＝﹣1，
则“a＝﹣1”是“l1∥l2”的充要条件，
故选C．
小提示：
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件求出a的值是解决本题的关键．
6、答案：D
解析：
根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项．
集合，则集合
集合中有3个元素，则其真子集有个，
故选：D.
小提示：
本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题．
7、答案：C
解析：
由题意得出，结合的取值范围可得出的值.
由于函数的图象关于直线对称，
则，可得，
，，.
故选：C.
小提示：
本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，考查计算能力，属于基础题.
8、答案：C
解析：
根据具体函数定义域的求解办法列不等式组求解.
由题意，且，所以函数的定义域为.
故选：C
9、答案：BC
解析：
首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.
由函数图像可知：，则，所以不选A,
不妨令,
当时，，
解得：，
即函数的解析式为：
.
而
故选：BC.
小提示：
已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
10、答案：ABD
解析：
A选项可以直接得到答案；B选项利用组合知识分别求出分组的所有情况和事件包含的情况，从而求出相应的概率；C选项，分别求出，，验证是否等于；D选项利用若，则事件A与B相互独立来验证事件与事件是否相互独立.
对于A，因为甲队分在第一小组和第二小组的概率相等，且两种情况等可能，所以，故A正确；
对于B，8支球队抽签分组共有种不同方法，甲、乙两队分在同小组共有种不同方法，所以甲、乙两队分在同一小组的概率，故B正确；
对于C，因为，所以，故C错误；
对于D，因为，，所以，所以事件与事件相互独立，故D正确.
故选：ABD.
11、答案：BD
解析：
利用特殊值法可判断A选项；利用不等式的性质可判断B选项；利用作差法可判断CD选项.
对于A选项，若，取，，则，A错；
对于B选项，若，由不等式的性质可得，B对；
对于C选项，若，则，即，C错；
对于B选项，，，即，D对.
故选：BD.
12、答案：ABD
解析：
对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可.
解：因为，当且仅当时取等号，
解得，即，故的最大值为2，A正确；
由得，
所以，
当且仅当，即时取等号，此时取得最小值4，B正确；
，当且仅当，
即时取等号，C错误；
，当且仅当时取等号，此时取得最小值，D正确．
故选：ABD．
13、答案：         
解析：
根据题意，直接列式，根据题意求的最小值和最大值，得到的取值范围.
由题意可知函数关系式是，
由题意可知最少买千克，最多买千克，所以函数的定义域是.
故答案为：；
14、答案：     4     或
解析：
根据，代入解析式，可求得的值，即可求得的值；分和两种情况讨论，代入不同解析式，分别求得a的值，综合即可得答案.
因为，
所以，
所以；
当时，可化为，解得或，所以，
当时，可化为，即，
所以，解得，所以，
综上或 .
故答案为：4；或 .
15、答案：         
解析：
(1)利用分数指数幂及根式化简得解
(2)利用同底数幂的乘法及对数运算得解

故答案为：；25.
小提示：
熟练掌握分数指数幂及对数运算法则是解题关键.
16、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）由正弦定理结合辅助角公式得出角A的大小；
（2）利用面积公式以及余弦定理，解出的值．
（1）因为，由正弦定理得；

所以
得
因
故
（2）
得

所以
17、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）直接利用诱导公式化简即可；
（2）由（1）可得，然后由同角三角函数的关系求出的值，从而可求得的值
（1）由诱导公式得
；
（2）由可知
因为，
所以，
所以
18、答案：(1)4
(2)
解析：
（1）利用对数运算公式计算；（2）利用分数指数幂进行化简求值.
(1)

(2)

19、答案：（1）；（2）
解析：
（1）利用中位数左边的频率和为，计算中位数；（2）首先分别求这两个组的频数，再通过编号，列举的方法，求概率.
（1）前两组的概率和为
前三组的概率和为
∵
∴中位数为；
（2）由已知记第五组的频数为，同理第六组的频数为2
记第五组的学生为，第六组的学生为，
则样本空间为
共10个样本点
记事件A：两位同学来自同一组，则
共4个样本点
∴.
20、答案：（1）8640；（2）第一组频率为，第二组频率为．频率分布直方图见解析；（3）中位数为，均值为121.9
解析：
（1）求出优秀的频率，计算出抽取的人员中优秀学生数后可得全体优秀学生数；
（2）由频率和为1求得第一组、第二组频率，然后可补齐频率分布直方图；
（3）在频率分布直方图中计算出频率对应的值即为中位数，用各组数据中点值乘以频率后相加得均值．
（1）由频率分布直方图，分数在120分以上的频率为，
因此优秀学生有（人）；
（2）设第一组频率为，则第二组频率为，
所以，，
第一组频率为，第二组频率为．
频率分布直方图如下：

（3）前3组数据的频率和为，中位数在第四组，
设中位数为，则，．
均值为．
21、答案：(1)3；
(2).
解析：
（1）由即得；
（2）利用指数函数的单调性即求.
(1)
∵函数，，
∴，
∴.
(2)
由（1）知，
由，得
∴，即，
∴的解集为.
22、答案：         
解析：
（1）利用向量夹角公式求解；（2）根据向量模的公式，展开后利用二次函数求最小值.
（1），，
，；
（2）
，
当时，取得最小值，的最小值是.
故答案为：；
小提示：
关键点点睛：本题第二问的关键是熟练掌握向量模的公式，并正确运用数量积的运算公式计算结果.