高考数学全真模拟试题第12589期.docx

高考数学全真模拟试题

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单选题(共8个，分值共：)
1、在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（       ）
A．B．C．D．
2、函数在区间上的最小值为(　　)
A．1B．C．.－D．－1
3、已知函数满足时恒有成立，那么实数的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
4、已知向量，若，则（       ）
A．B．C．D．4
5、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则该几何体的体积为（       ）

A．B．C．D．
6、已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的面积的最大值为（       ）
A．B．
C．D．
7、已知函数（，），且，则（       ）
A．B．2C．1D．
8、若复数（，为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（       ）
A．2B．C．1D．
多选题(共4个，分值共：)
9、使成立的一个充分条件可以是（       ）
A．B．
C．D．
10、已知图1中的正三棱柱的底面边长为2，体积为，去掉其侧棱，再将上底面绕上下底面的中心所在的直线，逆时针旋转后，添上侧棱，得到图2所示的几何体，则下列说法正确的是（       ）

图1                         图2
A．平面ABC
B．
C．四边形为正方形
D．正三棱柱，与几何体的外接球体积相同
11、已知函数，则（       ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．若，则函数的值域为
D．函数的单调递减区间为
12、下列说法正确的是（       ）
A．“"是“|”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“
C．设，则“且”是“”的必要不充分条件
D．“"是“关于的方程有实根”的充要条件
双空题(共4个，分值共：)
13、在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.那么___________，=___________.
14、已知函数，则________；________.
15、已知两个单位向量、的夹角为，，若向量与、的夹角均为锐角，则_________；的取值范围为_________．
解答题(共6个，分值共：)
16、已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对在意的，不等式恒成立，求k的取值范围．
17、已知.
(1)求；
(2)探求的值；
(3)利用（2）的结论求的值.
18、已知的图象经过点，图象上与点最近的一个最高点是．
（1）求函数的最小正周期和其图象对称中心的坐标；
（2）先将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间．
19、已知函数，求
（1）求函数的最小正周期；
（2）当，求函数的值域．
20、如图，平行四边形中，，为线段的中点，为线段上的点且.

（1）若，求的值；
（2）延长、交于点，在线段上（包含端点），若，求的取值范围.
21、已知函数（其中ω＞0），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．
(1)求解析式；
(2)在中，角的对边分别是a，b，c，满足，且恰是的最大值，试判断的形状．
双空题(共4个，分值共：)
22、已知，则______（用表示）；______.（用整数值表示）.

13

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
根据向量的线性运算律进行运算.
解：如图所示：

由得，
由得∽，∴，
又∵，∴，
，故选：B.
2、答案：A
解析：
根据基本初等函数的单调性，得到的单调性，进而可得出结果.
因为，在区间上都是减函数，
所以在区间上单调递减，
因此.
故选A
小提示：
本题主要考查由函数单调性求函数的最值，熟记基本初等函数的单调性即可，属于常考题型.
3、答案：D
解析：
由函数单调性的定义可得函数在R上单调递增，结合分段函数、对数函数的单调性即可得解.
因为函数满足时恒有成立，
所以函数在R上单调递增，
所以，解得.
故选：D.
4、答案：A
解析：
用向量平行坐标运算公式.
因为，，
所以，
故选:A
5、答案：C
解析：
由三视图还原几何体为三棱锥，确定棱锥底面积和高之后，根据棱锥体积公式可求得结果.
由三视图知，原几何体是棱长为的正方体中的三棱锥，且，

由正方体的性质可知：，三棱锥的底面上的高为，
该几何体的体积为.
故选：C.
6、答案：D
解析：
利用余弦定理求得角的值，结合基本不等式可求得的最大值，进而可求得的面积的最大值.
由余弦定理得，所以，所以.
由余弦定理的推论得，又，所以.
若，由余弦定理的得，
当且仅当时取等号，所以，解得.
故.
因此，面积的最大值为.
故选：D.
小提示：
本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积最值的计算，涉及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
7、答案：C
解析：
令，由，可得为奇函数，利用奇函数的性质即可求解.
解：令，
因为，
所以为奇函数，
所以，即，
又，
所以，
故选：C.
8、答案：D
解析：
由复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数的分类得结论．
为纯虚数﹐且，所以.
故选：D．
9、答案：AB
解析：
解不等式，根据充分条件的概念即可求解.
或，
故使成立的一个充分条件的x的范围应该是的子集.
故选：AB.
10、答案：ACD
解析：
由旋转前后底面平行，几何体高不变，底面边长不变，外接球不变依次判断即可.
由，可得平面ABC，所以A正确.；
作平面，垂足为 ，连结、，则，
所以，所以B错；

由A、B选项的上述判断过程可知四边形为菱形，
又平面，所以，
故四边形为正方形，C正确；
因为旋转前与旋转后几何体的外接球不变，故D正确.
故选: ACD.
11、答案：AD
解析：
代入验证正弦型函数的对称中心判断选项A；代入验证正弦型函数的对称轴判断选项B；求解正弦型函数在给定区间的值域判断选项C；求解正弦型函数的递减区间判断选项D.
选项A：，则函数的图象关于点对称.判断正确；
选项B：，则函数的图象不关于直线对称. 判断错误；
选项C：由，可得，则，
即若，则函数的值域为.判断错误；
选项D：由，可得，
即函数的单调递减区间为.判断正确.
故选：AD
12、答案：BD
解析：
根据充分条件、要条件的定义，命题的否定的定义判断各选项．
对于，例如满足，但，所以错误；
对于，特称命题的否定为全称命题，命题“”的否定是“，所以正确；
对于，例如满足，但，所以不正确；
对于，方程有实根，所以正确．
故选：BD．
13、答案：     ##0.75     ##-0.6
解析：
利用三角函数的定义和诱导公式求出结果．
由三角函数的定义及已知可得：
，．
所以．
又．
故答案为：，
14、答案：         
解析：
利用函数的解析式可求出的值，由内到外逐层可计算得出的值.
，，，则.
故答案为：；.
15、答案：         
解析：
利用平面向量数量积的定义可求得的值，求出实数的取值范围，利用平面向量的数量积可求得的取值范围.
由平面向量数量积的定义可得，
因为向量与、的夹角均内锐角，
则，可得.
，可得，
且向量与、均不共线，则，可得且，
所以，.

，
故.
故答案为：.
小提示：
方法点睛：求向量模的常见思路与方法：
（1）求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用，勿忘记开方；
（2）或，此性质可用来求向量的模，可实现实数运算与向量运算的相互转化；
（3）一些常见的等式应熟记：如，等.
16、答案：（1）；（2）
解析：
（1）根据，可得，再由即可求解，最后检验即可；
（2）先判断的单调性，利用单调性解不等式 .
解：（1）∵因为是R上的奇函数，
所以，即，解得.
从而有.
又由，知，解得.
经检验，当，时，，
此时，满足题意.
所以，
（2）由（1）知：.
任取且，则

因为，所以，所以，所以
所以为减函数.
所以对任意的，不等式恒成立等价于对任意的，不等式恒成立，
所以对任意的恒成立，
所以对任意的 恒成立，
因为二次函数性质得函数在区间上的函数值满足，
所以，即k的取值范围为
17、答案：(1)
(2)
(3)
解析：
（1）直接代入求值；
（2）代入化简即可；
（3）由（2）得直接可解.
(1)
解：
(2)
解：，得，故有.
(3)
解：由（2）知，
.
18、答案：（1）最小正周期；对称中心的坐标为，其中；（2）单调递增区间为和．
解析：
（1）根据题意得，，进而得，再待定系数求得，故，再求函数对称中心即可；
（2）根据函数图象平移变换得，进而得函数的单调递增区间为，再与求交集即可得答案.
解：（1）由题意，，所以，
因为图象上与点最近的一个最高点是，
所以函数的最小正周期，
则，
由得，
因为，所以，
所以函数的解析式为，
令，解得，
所以，函数图象对称中心的坐标为，其中．
（2）由题意，，
将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，，
由，解得，
令集合，集合，
则
所以，函数在上的单调递增区间为和．
19、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）应用二倍角正余弦公式及辅助角公式有，即可求最小正周期；
（2）由题设得，再由正弦函数的性质求值域即可.
，
（1）最小正周期为；
（2）由知：，故.
20、答案：（1）；（2）
解析：
（1）由题意可得，，进而可得结果.
（2）设，则，则，，由，即可得出结果.
（1）∵∴
∴
由已知
∴，∴，∴
（2）∵，N为的中点，
易证与全等，则，
设，则
∵
∵∴

∴
21、答案：(1)
(2)等边三角形
解析：
（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得，再由题意可得，从而计算得，所以得解析式；（2）由正弦定理边角互化，并利用两角和的正弦公式从而求解出，从而得角的取值范围，即可得，利用整体法求解得最大值，即可得，所以判断得为等边三角形.
(1)
∵
，
∵的对称轴离最近的对称中心的距离为，
∴，∴，∴；
(2)
∵，由正弦定理，
得，即，
∵，∴，
∴，∵，∴，∴，∴，
根据正弦函数的图象可以看出，无最小值，有最大值，
此时，即，∴，∴为等边三角形．
22、答案：         
解析：
利用指对数运算性质计算即可.
解：；
.
故答案为：；
小提示：
本题考查指对数运算，是基础题.