高考数学全真模拟试题第12660期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、若函数的单调递增区间为，若，则
A．大于0B．等于0
C．小于0D．符号不能确定
2、下列函数中为偶函数的是（       ）
A．B．
C．D．
3、集合或，若，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
4、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为人，则样本容量为（       ）
A．B．C．D．
5、在长方体中，，，点，分别为，的中点，则与所成的角为（       ）

A．B．C．D．
6、已知向量满足，，则（　　）
A．4B．3
C．2D．0
7、已知集合，则（       ）
A．B．C．D．，
8、已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（       ）
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下：
序号

频数
频率
频数
频率
频数
频率
1
12
0.6
56
0.56
261
0.522
2
9
0.45
50
0.55
241
0.482
3
13
0.65
48
0.48
250
0.5
4
7
0.35
55
0.55
258
0.516
5
12
0.6
52
0.52
253
0.506
根据以上信息，下面说法正确的有（       ）A．试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性
B．试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越少越好；
C．随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近
D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率
10、在棱长为2的正四面体中，为的中点，为的中点，则下列说法正确的是（       ）
A．B．正四面体外接球的表面积等于
C．D．正四面体外接球的球心在上
11、下列命题为真命题的是（       ）．
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
12、下列能化简为的是（       ）
A．B．
C．D．
双空题(共4个，分值共：)
13、德国数学家康托（Cantor）创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其构造的操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第次操作；以此类推，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的元素构成的集合为“康托三分集”．定义区间长度为，则构造“康托三分集”的第次操作去掉的各区间的长度之和为______，若第次操作去掉的各区间的长度之和小于，则的最小值为______．（参考数据：，）
14、已知平面向量，的夹角为120°，且，，则的值为______，的最小值为______．
15、新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足：，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为___________；该被测标本DNA扩增13次后，数量变为原来的___________倍.（参考数据：，，，，）
解答题(共6个，分值共：)
16、已知集合，.
(1)当时，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
17、近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国的华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润=销售额－成本）
(2)2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
18、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点.

（1）若线段AC上存在点D满足平面DEF//平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；
（2）证明：EF⊥A1C.
19、已知函数，．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调增区间．
20、求解下列问题：
(1)已知，，求的值；
(2)已知，求的值.
21、已知集合或，，且，求m的取值范围．
双空题(共4个，分值共：)
22、若下表中恰有一个对数的值是错误的，则该对数是______，其正确的值为______.
对数

值

11

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
利用函数的单调性直接得到答案.
函数的单调递增区间为，
则即
故答案选C
小提示：
本题考查了函数单调性的应用，属于简单题.
2、答案：A
解析：
对四个选项一一验证：
对于A：利用奇偶性的定义进行证明；
对于B：取特殊值否定结论；
对于C：取特殊值否定结论；
对于D：取特殊值否定结论.
对于A：的定义域为R.
因为，所以为偶函数.故A正确；
对于B：对于，，不满足，故不是偶函数.故B错误；
对于C：对于，，不满足，故不是偶函数.故C错误；
对于D：对于，，不满足，故不是偶函数.故D错误；
故选：A.
3、答案：A
解析：
根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
小提示：
易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.
4、答案：A
解析：
结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量
由题意得样本容量为
故选：A
5、答案：C
解析：
利用平移法，构造出异面直线所成的角，解三角形可得.

如图，分别取，的中点，，连接，，，
∵，且，故四边形是平行四边形，故，
同理可证：，所以为所求的角（或其补角），又因为，，所以，故，所以.
故选：C.
6、答案：B
解析：
直接利用平面向量的数量积运算计算得解.
解：.
故选：B.
7、答案：A
解析：
解一元二次方程求出集合，然后由集合的交运算即可求解.
∵，
∴.
故选：A.
8、答案：D
解析：
由条件确定三棱锥的外接球的球心位置及球的半径，再利用球的表面积公式求外接球的表面积.
由已知，，，可得三棱锥的底面是直角三角形，，由平面可得就是三棱锥外接球的直径，，，即，则，故三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积为．
故选：D.
小提示：
与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
9、答案：AC
解析：
根据频率和概率的关系判断
A选项，验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性，故正确；
试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越多越好；B错误；
随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近,此固定值就是概率，C正确；
我们要得到某事件发生的概率时，需要进行多次试验才能得到概率的估计值，故D错误.
故选：AC
10、答案：BCD
解析：
根据平行线的性质、正四面体的性质、球的性质，结合线面垂直的判定定理和性质、球的表面积公式进行求解判断即可.
取的中点F，连接，因为为的中点，所以，
假设，所以有，显然与矛盾，故假设不成立，因此A选项说法不正确；
设正四面体外接球的球心为，
因为，为的中点，所以，
因此，同理，
所以有，因为为的中点，所以直线是的垂直平分线，而是正四面体外接球的球心，所以，
因此正四面体外接球的球心在上，所以选项D说法正确，
设顶点在底面的射影为，显然在线段上，设该球的半径为，
，所以，
因此有：，
所以该球的表面积为：，故选项B说法正确；
由上可知：，，而平面，
所以平面，而平面，所以，因此选项C说法正确，
故选：BCD

小提示：
关键点睛：运用正四面体的性质通过计算确定该正四面体外接球的球心位置是解题的关键.
11、答案：AC
解析：
AC选项用不等式的基本性质进行证明；B选项，用作差法比较大小；D选项，举出反例.
因为，且，不等式两边同乘以得：；A正确；
，由于，，而可能大于0，也可能小于0，故B选项错误；
由，则，由不等式的基本性质得：，C正确；
当时，满足，，但，D错误.
故选：AC
12、答案：ABC
解析：
由向量加减法运算法则直接化简求解即可.
对于A，，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，，D错误.
故选：ABC.
13、答案：         
解析：
根据定义，第次操作，去掉个长度为的区间；解对数不等式，即可得到答案；
第1次操作，去掉1个长度为的区间，
第2次操作，去掉2个长度为的区间，
第3次操作，去掉个长度为的区间，

第次操作，去掉个长度为的区间，
第次操作去掉的各区间的长度之和为；
，
，
故答案为：；
14、答案：         
解析：
直接利用向量数量积的定义求解的值，由已知条件可得，配方后可求得其最小值
因为平面向量，的夹角为120°，且，，
所以，

，
所以当时，的最小值为，
故答案为： ，
15、答案：     0.778     1788
解析：
①对数运算，由某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，可以求出p；
②由n=13，可以求数量是原来的多少倍.

故答案为：①0.778；②1778.
16、答案：(1)，
(2)
解析：
（1）求出结合，进而求出交集与并集；（2）根据集合交集的结果得到集合的包含关系，进而分类讨论，求出实数的取值范围.
(1)
当时，可得集合，，
所以，.
(2)
由，可得，
①当时，可得，解得：；
②当时，则满足，解得：，
综上：实数的取值范围是.
17、答案：(1)
(2)当（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是（万元）
解析：
（1）根据2021年的利润等于年销售量减去固定成本和另投入成本，分段求出利润关于的解析式；
（2）分别利用二次函数的性质和基本不等式求得每段的最大值，即可得到结论.
(1)
由题意可知，销售（千部）手机获得的销售额为（万元）
当时，

当时，

所以，
(2)
当时，
当时，（万元）
当时，，当且仅当时，即时，等号成立，
综上所述，当（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是（万元）
18、答案：（1）存在为的中点时使平面DEF//平面ABC1，理由见解析；（2）证明见解析.
解析：
（1）若为的中点，连接，易得，应用线面平行的判定可得面ABC1、面ABC1，再由面面平行的判定可证面DEF//面ABC1，即可确定D的位置，
（2）若是与交点，是中点，连接，易得为、中点且为平行四边形，进而证明△为等腰三角形即可证结论.
（1）若为的中点，连接，又E，F分别是棱BC，CC1的中点，

∴，又面ABC1，面ABC1，则面ABC1，
面ABC1，面ABC1，则面ABC1，
由，则面DEF//面ABC1，
综上，存在为的中点时使平面DEF//平面ABC1.
（2）若是与交点，是中点，连接，

由三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，E，F分别是棱BC，CC1的中点，
∴为、中点，易知：且，且，
∴且，即为平行四边形，
∴，又AB⊥AC，AC＝AA1，
∴在直角△和直角△中，，，
∴，故在等腰△中，，即.
19、答案：（1）；（2），，．
解析：
（1）根据辅助角公式、降幂公式，结合正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；
（2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可.
（1）因为函数，故函数的最小正周期为．
（2）对于函数，
令，，
解得，，可得函数的增区间为，，．
20、答案：(1)，
(2)
解析：
（1）由同角三角函数的基本关系求解即可；
（2）由商数关系化简求解即可.
(1)
，，
(2)

21、答案：或
解析：
因为，所以，分别讨论和两种情况然后求并集.
解：因为，所以，
当时，，解得：；
当时，或解得：或
所以或.
22、答案：         
解析：
首先假设与正确，再根据对数的运算法则，计算出、，即可判断错误，再按照对数的运算求出正确值即可；
解：假设与正确，即，，则，故成立，
，故也成立，故、、、都成立，所以错误；
所以
故答案为：；