高考数学全真模拟试题第12668期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、安徽省统计局2020年11月20日发布了全省规模以上工业增加值同比增长速度（注：增加值增长速度均为扣除价格因素的实际增长率，同比是指在相邻时段内某一相同时间点进行比较），如下折线统计图所示，则下列说法正确的是（        ）

A．2020年3月份到10月份，工业增加值同比有增加也有下降
B．2020年3月份到10月份，工业增加值同比增加速度最大的是8月
C．2020年10月工业增加值同比下降
D．2020年10月工业增加值同比增长
2、函数（，）的部分图象如图所示，则（       ）

A．B．C．D．
3、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ）
A．，，B．
C．，，D．，，
4、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
5、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
6、已知复数，则的虚部为（       ）
A．B．C．D．
7、函数为增函数的区间是（       ）
A．B．C．D．
8、下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（       ）
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设中，点O､H､G分别是外心､垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．
10、为了解全市居民月用水量，随机抽取了1000户居民进行调查，发现他们的月用水量都在之间，进行等距离分组后，如下左图是分成6组，右图是分成12组，分别画出频率分布直方图如下图所示：

则下列说法正确的是（       ）
A．从左图中知：抽取的月用水量在之间的居民有50户
B．从左图中知：月用水量的90°分位数为
C．由左图估计全市居民月用水量的平均值为（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
D．左图中：组数少，组距大，容易看出数据整体的分布特点；右图中：组数多，组距小，不容易看出总体数据的分布特点
11、第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．第一场得分的中位数为
B．第二场得分的平均数为
C．第一场得分的极差大于第二场得分的极差
D．第一场与第二场得分的众数相等
12、已知函数，关于函数的结论正确的是（       ）
A．的定义域为RB．的值域为
C．若，则x的值是D．的解集为
双空题(共4个，分值共：)
13、已知，则的值为__________，的值为__________．
14、函数在区间上的最大值为_______，最小值为_______．
15、已知向量，，满足，，，，若，则的最小值为__________，最大值为____________．
解答题(共6个，分值共：)
16、已知函数（且）的图像过点.
(1)求a的值；
(2)求不等式的解集.
17、已知复数，(，i是虚数单位).
（1）若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数m的值.
18、依据《齐齐哈尔市城市总体规划（2011﹣2020）》，拟将我市建设成生态园林城、装备工业基地、绿色食品之都、历史文化名城．计划将图中四边形区域建成生态园林城，，，，为主要道路（不考虑宽度）．已知，，km．

（1）求道路的长度；
（2）如图所示，要建立一个观测站，并使得，，求两地的最大距离．
19、已知的内角的对边分别是，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积．
20、已知中内角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角；
（2）若，，求的面积.
21、求下列各式的值：
(1)；
(2)．
双空题(共4个，分值共：)
22、在中，，，则________；________.

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
A.增长速度都是正值，工业增加值都在增加
B.可看到，最高点是在四月
C. 2020年10月工业增加值同比增长
由题意可知该折线统计图是工业增加值同比增长率，2020年3月份到10月份，工业增加值同比都在增加，故A错误；
2020年3月份到10月份，工业增加值同比增加速度最大的是4月，增速为，故B错误；
2020年10月工业增加值同比增长，故C错误，D正确.
故选：D
2、答案：A
解析：
由函数的部分图像得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值.
由图像可得函数的最小正周期为，则.
又，则，
则，，则，，
，则，，则，
.
故选：A.
小提示：
方法点睛：根据三角函数的部分图像求函数解析式的方法：
（1）求、，；
（2）求出函数的最小正周期，进而得出；
（3）取特殊点代入函数可求得的值.
3、答案：C
解析：
先用分离常数法得到，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围.
解：根据题意，函数，
若在区间上单调递减，必有，
解可得：或，即的取值范围为，，，
故选：C．
4、答案：A
解析：
先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.
的定义域为，
，
所以是偶函数，
所以
当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，
所以在单调递增，
因为，
所以，
所以，
所以，
解得：或，
所以不等式成立的的取值范围是：
故选：A
小提示：
本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.
5、答案：A
解析：
先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.
的定义域为，
，
所以是偶函数，
所以
当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，
所以在单调递增，
因为，
所以，
所以，
所以，
解得：或，
所以不等式成立的的取值范围是：
故选：A
小提示：
本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.
6、答案：C
解析：
根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.
复数
所以的虚部为，
故选：C.
7、答案：C
解析：
根据复合函数的单调性计算可得；
解：∵是减函数，在上递增，在上递减，
∴函数的增区间是．
故选:C
小提示：
本题考查复合函数的单调性的计算，属于基础题.
8、答案：D
解析：
由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.
对于A，是奇函数，故A不符合题意；
对于B，为偶函数，周期，但其在上单调递减，故B不符合题意；
对于C，是奇函数，故C不符合题意；
对于D，是偶函数，周期，在单调递增，故D符合题意.
故选：D
9、答案：ABC
解析：
根据欧拉线定理、外心､垂心和重心的性质以及平面向量的线性运算对四个选项逐个分析可得答案.
如图：根据欧拉线定理可知，点O､H､G共线，且

对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，取的中点为，则，故B正确；
对于C，
，故C正确；
对于D，显然不正确.
故选：ABC
10、答案：BCD
解析：
根据频率分布直方图即可作出判断.
A错误，从左图知：抽取的月用水量在之间的频率为，故居民有户；
B正确，从左图知：从最后一组往前看的频率为4%，故取6%即可，而的频率为12%，所以90%分位数为的中点；
C正确，月用水量的平均值为；
D正确，两图相比较，左图数据整体分布更明显.
故选：BCD
11、答案：ABD
解析：
结合选项逐个分析，中位数从小到大排序取中间位置可得，平均数利用公式可得，极差利用最大值与最小值的差可得，众数通过观察数字出现的次数最多可得.
对于A，将第一场得分按从小到大排序可知中位数为，A正确；
对于B，第二场得分的总分为，则平均数为，B正确；
对于C，第一场得分的极差为，第二场得分的极差为，C错误；
对于D，第一场和第二场得分的众数均为0，D正确．
故选：ABD．
12、答案：BC
解析：
分段讨论函数的定义域、值域，并分段求解方程和不等式即得结果.
函数，定义分和两段，定义域是，故A错误；
时，值域为，时，，值域为，故的值域为，故B正确；
由值的分布情况可知，在上无解，故，即，得到，故C正确；
时令，解得，时，令，解得，故的解集为，故D错误.
故选：BC.
小提示：
方法点睛：
研究分段函数的性质时，要按照函数解析式中不同区间的对应法则分别进行研究，最后再做出总结.
13、答案：     98     97
解析：
根据分段函数的定义计算，注意自变量的范围即可．
由已知得：；
记，其中等号右端有个，
则

其中f右上角的数值代表的是f的个数，
注意从到这个过程中，的个数减少了2，
同样的推理可知：

故答案为：98，97
14、答案：     2    
解析：
利用余弦函数的性质，即可求得函数的最值．

，
时，函数取得最大值2；
时，函数取得最小值
故答案为：2，；
15、答案：     ##1.4     5．
解析：
令，进而根据向量模的不等式关系得，且，再求向量的模，并结合二次函数性质即可得答案.
设，则，
所以，
，
由二次函数性质可得，，即：
所以,
且，
所以的最小值为，最大值为.
故答案为：；
16、答案：(1)
(2)
解析：
（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解
(1)
依题意有
∴.
(2)
易知函数在上单调递增，
又，
∴解得.
∴不等式的解集为.
17、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）求出，再根据复数的几何意义可得不等式组，即可得到答案；
（2）将复数代入一元二次方程，可得，解方程组即可得到答案；
解：（1）由题意得，，
因为在复平面内对应的点落在第一象限，所以，解得.
（2）由得，即
，
所以，解得.
小提示：
本题考查复数的四则运算，复数的几何意义，考查运算求解能力.
18、答案：（1）km；（2）km.
解析：
（1）先利用余弦定理，可得，再在中，由，即得解；
（2）设，在中，利用正弦定理可得，，再利用，可得，利用三角恒等变换化简结合，即得解.
（1）连接，由余弦定理可得，所以，

由，，所以，因为，所以，
在中，，所以，解得，
即道路的长度为；
（2）设，在中，由正弦定理可得，
所以，因为，所以，
所以，，则，
所以，
因为，所以，
所以当，即，取最大值为，
故两地的最大距离为．
19、答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）
解析：
（Ⅰ）将已知条件变形，借助于余弦定理可求得的大小；
（Ⅱ）由与解方程组可求得的值，进而利用三角形面积公式求解即可.
（Ⅰ）依题意：

（Ⅱ）由余弦定理得：
即：，
，即

20、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）根据两角差的余弦公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可；
（2）根据余弦定理，结合三角形面积公式进行求解即可.
（1）

或（舍去），所以；
（2）由余弦定理可知：，
因此的面积为：.
21、答案：(1)；
(2)3.
解析：
（1）利用指数幂的运算化简求值；
（2）利用对数的运算化简求值.
(1)
解：原式．
(2)
解：原式．
22、答案：     6    
解析：
根据的余弦定理列出关于的方程，由此求解出的值；先根据二倍角公式将变形为，然后根据正弦定理以及的值即可计算出的值.
因为，所以，
所以，所以（舍去），
所以，
故答案为：；.
小提示：
关键点点睛：解本题第二空的关键是通过正弦二倍角公式先转化为单倍角的三角函数，然后结合正弦定理将正弦值之比转化为边长之比，对于公式运用以及转化计算有着较高要求.