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第二章 相互作用
第1课时 　力的概念与常见的几种力
【知识回顾】
1．力是 。力的物质性是指 。力的相互性是 ，施力物体必然是受力物体，力总是成对的。力的矢量性是指 。
2．重力大小: G = mg (g为重力加速度，它的数值在地球上的 最大， 最小；在同一地理位置，离地面越高，g值 。一般情况下，在地球表面附近我们认为重力是恒力。方向 。
3．作用点—重心：质量均匀分布、有规则形状的物体重心在物体的 ，物体的重心 物体上（填一定或不一定）。
4．弹力产生条件（1） ；（2） 。
弹力大小：（1）与形变有关，一般用平衡条件或动力学规律求出。（2）弹簧弹力大小胡克定律_________式中的k被称为 .弹力方向：_____________________。
5．摩擦力产生条件：_______________________________________________________.
摩擦力方向：（1）滑动摩擦力的方向沿接触面和 相反，与物体运动方向 相同。（2）静摩擦力方向沿接触面与物体的 相反。可以根据平衡条件或牛顿运动定律判断。
滑动摩擦力的大小:________；式中的μ被称为动摩擦因数，它的数值由 决定。
（2）静摩擦力的大小: 0< f静 ≤ fm 除最大静摩擦力以外的静摩擦力大小与正压力 关，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，与正压力成 比；静摩擦力的大小应根据平衡条件或牛顿运动定律来进行计算。
【考点突破】
考点1、弹力有无的判定：
（1）消除法：将与研究对象接触的物体去掉，看研究对象能否保持原状态。

（2）假设法：假设接触处有弹力，判断物体能否平衡。

考点2、弹力方向的判断：
根据物体形变的方向判定:
弹力的方向跟物体形变的方向相反，作用在使物体发生形变的物体上
①四种模型：轻绳、轻杆、轻弹簧、轻滑轮受力特点

轻绳
轻杆
轻弹簧
轻滑轮
物理
模型

质量不计不可伸长

质量不计不可形变

质量不计形变量不可忽略

滑轮质量不计，滑轮与轴、滑轮与绳之间的摩擦均不计
受力特点
①只能产生拉力
②方向沿绳收缩方向
③绳中张力处处相等
①可产生拉力、压力（拉伸、压缩、弯曲、扭转形变）
②弹力方向具有多向性：不一定沿杆的方向
③杆内部弹力处处相等
①可产生拉力、压力（拉伸、压缩形变）
②方向沿弹簧的轴线，指向弹簧恢复原状方向
③弹簧各部分弹力处处相等
①定滑轮、动滑轮有T1＝T2＝T
②T′＝2T（此结论对定滑轮、动滑轮均适用）
形变特点
发生与恢复形变不需要时间
发生与恢复形变不需要时间
①发生与恢复形变需要时间；
②弹力大小只能渐变不能突变

其它
两端连接物的速度特点：
弹簧形变最大时，两端连接物的特点：
滑轮连接时，物体运动速度的特点：
②面—面接触、点—面接触模型
弹力方向总垂直于接触面，若是曲面则垂直于切面，指向受力物体。
关键：在点—面接触时，准确判断出接触面！
考点3．摩擦力的有无、摩擦力方向的判断方法
（1）假设法
基本思路：对于静摩擦力，可假设接触面光滑，若物体间不发生相对滑动，则接触面间没有静摩擦力；若物体间发生相对滑动，则说明物体间有相对运动趋势，接触面间存在静摩擦力，且静摩擦力的方向与相对滑动方向（即原来的相对运动趋势方向）相反。
也可以先假设静摩擦力沿某一方向，再由物体的受力分析其运动状态，看是否与已知的条件相矛盾，最后对假设做出取舍。
（2）逆推法（逆向思维）
从研究对象的运动状态（已知）出发，反推它要具有该状态，必须具备的条件，再分析相关因素中静摩擦力所起的作用，从而判断出静摩擦力的有无和方向。
4．摩擦力大小
只有滑动摩擦力才能用公式F=μFN，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。
静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是：只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=μFN。
5．摩擦力方向
⑴摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。
⑵摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。在特殊情况下，可能成任意角度。
6．物体的受力分析
（1）明确研究对象；（2）按顺序找力；（3）只画性质力，不画效果力；（4）需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）。
【典题例析】
类型一：弹力有无的判断
例1．图1为光滑半球形碗；图2中接触点B是光滑的；图3中杆BD为轻杆；图4中为光滑斜面。试分析杆或物体的受力。
A
B
B
A
B
A
C
D
图1 图2 图3 图4

例2．如图所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定着一个质量为m的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向．（1）小车静止；（2）小车以加速度a水平向右运动．
类型二：胡克定律的应用
例3：如图中a、b、c为三个物块, M 、 N 为两个轻质弹簧， R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态，则（ )
A.有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于压缩状态
B.有可能 N 处干压缩状态而 M 处于拉伸状态
C. 有可能 N 处于不伸不缩状态而 M 处于拉伸状态
D.有可能N处于拉伸状态而 M 处于不伸不缩状态

类型三：关于摩擦力的方向和大小的计算
例4．把一重为G的物体，用一个水平推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是（ ）

例5．如图所示，放在倾斜木板上的物体，当木板倾角θ为30°和45°时，物体所受到摩擦力的大小恰好相同，则物体和木板间的动摩擦因数为多少？

例6. 如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块 ABC , ∠ABC =900 ,AB 边靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦囚数为μ,F 是垂直于斜面BC 的推力．物块沿墙面匀速下滑．则摩擦力的大小为（ ）

例7．如图所示，重6N的木块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向，大小等于4N的力推木块，木块能保持静止，则木块所受的静摩擦力大小 　 N；方向为　　　　　　　　　．
例8．如图所示，百货商场中的台阶式电梯与水平面上的夹角是30º，人的质量是m。当电梯以加速度 a加速向上运动时，人对电梯的压力多大？人受到电梯的摩擦力是多大?
300

第2课时　力的合成与分解
【知识回顾】
1.合力、分力、力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同产生的 这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．求几个力的合力叫 ．力的合成实际上就是要找一个力去代替几个已知的力，而不改变其 ．
2.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为 作 ， 就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则．
力这种既有大小又有方向的物理量，进行合成运算时，一般不能用代数加法求合力，而必须用平行四边形定则．
3．有一个力大小为100N，将它分解为两个力，已知它的一个分力方向与该力方向的夹角为30°，那么，它的另一个分力的最小值是 N，与该力的夹角为 。
【考点突破】
考点1．力的合成
（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
F1
F2
F
O
F1
F2
F
O
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2
（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
考点2．力的分解
（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解
①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα

②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα
③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜
（5）正交分解法：
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：
①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合
④求合力的大小
合力的方向：tanα=（α为合力F与x轴的夹角）
【典题例析】
类型一：力的合成与分解的基本问题
例1.有三个共点力，它们分别是4N、5N、8N，则它们合力的最小值为______N，最大值为______N。
例2.如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，在三角形中任取一点O，如果OE、OF、DO三个矢量代表三个力的大小及方向，那么这三个力的合力为 ( )
A．OA B．OB C．OC D．DO
例3.已知力F的一个分力F1跟F成30º角，大小未知，另一个分力，方向未知，求F1可能的大小。

例4．如图，接触面均光滑，球处于静止，球的重力为G＝50N，用力的分解法求：球对斜面的压力和球对竖直挡板的压力？

类型二：用力的分解解决实际问题
例5.如图所示为曲柄压榨机，绞链A处作用一水平力F，OB是竖直线，若杆和活塞重力不计．设OA与AB的长度相等；当AO与AB的夹角为120º时，货物在竖直方向所受的压力为多少?

例6.刀、斧、凿、刨等切削工具的刃都叫做劈，劈的截面是一个三角形，如图 所示，使用劈的时候，在劈背上加力 F ，这个力产生的作用效果是使劈的两侧面推压物体，把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是 d ，劈的侧面的长度是 L ，试证明劈的两个侧面对物体的压力 F 1、 F2满足：F 1= F2=LF /d。

例7．如图所示，一轻质三角形框架的B处悬挂一个定滑轮（质量忽略不计）．一体重为500N的人通过跨定滑传输线的轻绳匀速提起一重为300N的物体．
（1）此时人对地面的压力多大？（2）斜杆BC，横杆AB所受的力多大？

例8.如图所示，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力 F1 =200N , F2=100 N ，方向如图所示．要使船在河中间平行河岸行驶，则小孩对船施加的最小力是多大？

类型三:图象法分析动态平衡问题
例9.用三根轻绳将质量为 m 的物块悬挂在空中，如图所示，己知绳 AO 和 BO 与竖直方向的夹角都是 300 ，若想保持 A 、 O 两点的位置不变，而将 B 点下移至OB水平，则此过程中（ )
A.O B绳上的拉力先增大后减小
B.OB 绳上的拉力先减小后增大
C.O A 绳上的拉力先增大后减小
D.OA 绳上的拉力不断减小

例10. 如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间．不计摩擦，球对墙的压力为F1，球对板的压力为F2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，则（ ）
A.F1将变大，F2将变小 B. F1将变小，F2将变大
C. F1将变大，F2将变大 D. F1将变小，F2将变小

第3课时　共点力作用下物体的平衡
【知识回顾】
1．物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的 或者它们的作用线交于 ，这几个力叫共点力。
2．一个物体在共点力作用下，如果保持 或 运动，则该物体处于平衡状态．
3．平衡条件：物体所受合外力 ．其数学表达式为：F合＝ 或Fx合= Fy合= ，其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力．
4．力的平衡：
若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力 ．
若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力 ．

【考点突破】
考点1．物体的平衡
物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。
点评：静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。
总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态
考点2．共点力作用下物体的平衡
（1）共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0
（2）判定定理
物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）
（3）解题方法
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
【典题例析】
类型一．静平衡问题的分析方法
例1 (2003年理综)如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量比为（ ）
A． B． C． D．

F1
F2
G
类型二．动态平衡类问题的分析方法
例2 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？
例3 如图所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30º。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？

类型三．平衡问题中的极值分析
例4 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上（如图所示），已知物体A的质量为m ，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。

F
α
G
例5 用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。

类型四、整体法与隔离法的应用
O
A
B
P
Q
例6 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是
A．FN不变，f变大 B．FN不变，f变小 C．FN变大，f变大 D．FN变大，f变小
例7 如图所示，甲、乙两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧．

（1）平衡时可能位置是图中的（ ）
（2）1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，

类型五、“稳态速度”类问题中的平衡
例8 （2003年江苏）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。已知水的密度kg/m3，重力加速度为m/s2。求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。（结果保留两位有效数字）

类型六、绳中张力问题的求解
例9 重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2。

第4课时　共点力平衡专题

【知识回顾】
1. 三力平衡:物体受到三个力作用处于平衡状态时,任意两个力的合力与第三个力__________,作用在_____________上;表示三个力的矢量构成一个首尾相连的闭合的三角形.
2. 多力平衡:任意一个力与其余各力的合力__________,作用在一条直线上,表示这些力的矢量构成一个首尾相连的闭合多边形.
【考点突破】
考点1．临界问题
（1）临界状态和临界条件
物理学的研究对象在复杂变化中，包含着量变到质变的过程．即当物质（或物体）从一种运动现象（状态或过程）转变为另一种运动现象（状态或过程）时，必然有一个转折点．达到这个转折点，运动的性质就发生变化，否则只能是数量的积累和保持．这个转折点所对应的状态就是临界状态。
①临界状态——是一种物理现象转变为另一种物理现象、或从一个物理过程转变到另一种物理过程的转折状态。常为“恰好出现”、“恰好不出现”的某种状态。
②临界条件——在临界状态时所对应的条件。
包含着临界状态，临界条件判定的物理习题称为临界问题．临界问题是中学物理解题中的一个重要方面．
（2）解决临界问题的方法
解决临界问题的关键：在于找出临界状态，及对应的临界条件。
先找出临界条件，由整体法、隔离法或假设法，根据平衡自相条件，列出方程求解。
（3）常见的几个临界条件是
（1）绳子断与不断的临界问题
绳子“刚好不断裂、刚好断裂”的临界条件是：绳子中张力达最大值Tmax
绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力。另外还有绳子张紧与松弛的临界条件：绳子张力T＝0。
（2）接触与脱离的临界问题
两物体间“恰好不脱离、恰好脱离”的临界条件是：相互作用的挤压力（弹力）N=0
（3）滑动与不滑动的临界问题
两物体间“恰好不滑动、恰好滑动”的临界条件是：静摩擦力达最大值fm
考点2．极值问题
（1）极值：在平衡问题中，某些物理量在变化中可以达到最大值或最小值的现象。
（2）研究极值问题的方法
①解析法：根据平衡条件列出方程，利用数学知识由方程求极值。经常用到的数学知识有二次函数（由根的判别式讨论解的情况）、均分定理、三角函数、几何方法等
②图解法：由平衡条件作出力的矢量图（三力平衡则构成封闭的三角形），再由矢量图进行动态分析，由相关物理量的取值范围，确定最大值和最小值。
比较：图解法简便、直观；解析法有时会较繁琐。
【典题例析】
类型一、临界条件的应用
例1. 用AB和CD两根绳悬挂一重物，A、C两点在同一水平面上，AB⊥CD，如图所示。若AC=50cm，AB=30cm，AB绳和CD绳各最多能承受5N和4N的拉力，问最多能悬挂多重的物体？

例2.如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）。整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为（ ）

O
A
B
例3. 如图所示，两个完全相同的球A和B，重力大小为G，两球与水平地面间的摩擦因数都为m，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为a．问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？

例4.如图所示，质量为kg的A球和质量为3kg的B球被轻质细线连接后，挂在光滑的柱上恰好处于静止状态，已知∠AOB=90º，求OB与竖直方向的夹角α。

类型二、极值问题的方法应用
例5. 如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60º的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．

例6. 建筑工地上的黄砂，堆成圆锥形，而不管如何堆放，其角度是不变的。若测出其圆锥底的周长为12.5m，高为1.5m，如图所示。试求：
(1)黄砂之间的动摩擦因数。
(2)若将该黄砂靠墙堆放，占场地的面积至少为多少?

例7．如图，拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进．若物体与地面的动摩擦因数为μ，当拉力最小时力和地面的夹角θ为多大？力的最小值为多少?

第5课时　共点力平衡综合
【知识回顾】
【考点突破】
考点1．整体法和隔离法
（1）整体法：以几个物体构成的系统为研究对象，只分析外力，不需分析内力。
①优缺点：可以避免分析内力，提高解题效率。但不能求出内力。
②整体法选取物体的原则：相互关联的物体；有共同加速度的物体。
（2）隔离法：把系统分解为若干部分从周围的物体中隔离出来研究。
注意：隔离法中所选取的研究对象，可以是单个物体；可以是几个物体组成的整体；也
可以是物体的一部分。
（3）整体法和隔离法的综合运用：
求系统受到的外力作用时，用整体法；
求系统内各物体（或各部分）之间的相互作用时，用隔离法；
在解答一个问题需要多次变换研究对象时，可以将整体法和隔离法交叉使用。
【典题例析】
例1.如图所示，两块形状相同的质量忽略不计的竖直木块A、B之间有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，设所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则第二块对第三块砖摩擦力的大小为 ( )
A．0 B．mg C．μF D．2mg

例2．如图所示，球的质量为m，斜面体的质量为M，斜面体的倾角为θ＝53°，球光滑，它与墙面、斜面之间没有摩擦力作用．斜面体静止在粗糙的水平面上，这时地面对斜面体的支持力和静摩擦力分别为多大？

例3. 在粗糙的水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量ml和m2的木块，ml＞m2 ，如图所示，已知三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块 （ ）
A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右
B．有摩擦力的作用．摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力的作用、但摩擦力的方向不能确定，因m1、
m2、θ1、θ2的数值并未给出
D．以上结论都不对

例4.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下300的恒力F，并对小球b持续施加一个向右上偏30º的同样大的恒力F，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 （ ）
a
E
b

例5 .一个底面粗糙，质量为 m 的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角 300，现用一端固定的轻绳系一质量也为 m 的小球，小球与斜面的夹角为 300，如图所示。 ( 1 ）当劈静止时绳中拉力为多少？ ( 2 ）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的μ倍，为使整个系统静止，μ值必须符合什么条件？

例6．如下图所示，用光滑的粗铁丝做成一个直角三角形，BC边水平，AC边竖直，∠ABC＝b。AB及AC两边上分别套有用细线系着的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的角q的大小为（ ）
A．q＝b B．q＝p/2
C．q ＜b D．b＜q ＜p /2

例7．如图所示，用细绳连接两个用同种材料制成的a和b两个物体．它们恰能沿斜面向下作匀速运动，且绳子刚好伸直，关于a、b的受力情况（ ）
A．a受3个力，b受4个力 B．a受4个力，b受3个力
C．a、b均受3个力 D．a、b均受4个力

例8．如图所示，倾角为θ的斜面C固定在水平面上．木块A、B的质量分别为m、M，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑．B的上表面水平，B、C间的动摩擦因数为μ．（1）当A、B共同匀速下滑；（2）当A、B共同加速下滑时，分别求A、B所受的各力．

例9.如图所示，将两个质量均为m的小球，用细线相连悬挂于O点．求：
(1)若用力F拉小球a，使其悬线Oa向右偏离竖直方向θ=30º角，且整个装置处于平衡状态．求力F的最小值并说明其方向．
(2)若在a球上施加符合(1)题条件的力F后，仍保持悬线Oa竖直，且使整个装置处于平衡状态．求在b小球上施加的最小力的大小，并说明其方向．

第6课时 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系
实验：验证力的平行四边形定则

【知识回顾】
1． 弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的______大小相等.
2． 在验证力的平行四边形定则时,弹簧测力计必须保持与木板________,且拉力应沿轴线方向,以减小实验误差.测量前应先检查弹簧测力计的零点是否准确,注意使用中不要超过___________,弹簧测力计的读数应估读到其_________的下一位.
【考点突破】
考点1：探究弹力和弹簧伸长关系时的注意事项
（1） 增加钩码时要保证弹簧处在弹性限度内。
（2） 实验中要用的是弹簧的伸长量而不是弹簧的总长。
【典题例析】
类型一：探究弹力和弹簧伸长的关系：
例1.下表是某同学为探究弹力和弹簧伸长的关系所测的几组数据:
(1)在图中的坐标线上作出 F -x图象
(2)写出曲线所代表的函数（x用 m 作单位）
(3) 解释的数表达式中常数的物理意义

例2.某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验。他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂仁砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度 g 取 9.8m /s2 )

( 1 ）根据所测数据，在图的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度二与砝码质量 m 的关系曲线。
( 2 ）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在_________范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律。这种规格的弹簧劲度系数为__________ N / m 。

类型二:验证力的平行四边形定则实验步骤的考查

例3.将橡皮筋的一端固定在 A 点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为 5N 、最小刻度为0.1N 的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮筋的活动端拉到 O 点时，两根细绳相互垂直，如图所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。

( 1 ）由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为_______N 和______ N （只需读到 0.1N ）。
( 2 ）在方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。

例4.在做“验证力的平行四边形定则”实验时 , 橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点．以下操作中错误的是（ )
A .同一实验过程中，O点位置允许变动
B. 实验中,弹簧秤必须与木板平行,读数时视线要正对弹簧秤刻度线
C. 实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另端拉到 O 点
D .实验中，把橡皮条另一端拉到 O 点时，两弹簧秤之间夹角应取 900，以便于算出合力大小
针对训练：在“验证力的平行四边形定则”实验时，其中的三个操作步骤是：
（1）在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下 O 点和两弹簧秤的读数 Fl 和F2
( 2)在纸上根据Fl 和F2的大小,应用平行四边形定则作图求出合力 F
( 3)只用一个弹簧秤通过细线拉像皮条，使它的伸长量与两个弹簧秤拉时相同，记下此时弹簧秤的读数F’和细线的方向
以上三个步骤中均有错误或疏漏，指出错在哪里?
在( l ）中是________________________________________________________________
在( 2 ）中是________________________________________________________________
在( 3 ）中是________________________________________________________________
类型三: 验证力的平行四边形定则实验误差分析
例5.在互成角度的两个共点力的合成的实验中采取下列哪些措施可减小实验误差？ ( ) A.两个分力之间夹角要尽量大些
B.两个分力大小要尽量大些
C.拉橡皮条的细绳要稍长一些
D. 实验前,先把所用的两个弹簧秤的钩子相互钩住．平放在桌子上，向相反方向拉动，检查读数是否相同
针对训练：图（甲）、（乙）是两位同学在研究“互成角度的两个力的合成”时所得到的实验结果，若按实验中要求的符号表示各个力则可判定其中哪一个实验结果是尊重事实的( )

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