2013-2014学年度高一数学第二学期期末模拟试题及答案2.doc

2013-2014学年度高一第二学期期末模拟数学试题2
1．一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为 ．
2．已知直线，则过点且与直线的斜率相同的直线方程为 ．
3．在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ．新|课 |标|第 |一| 网
（第5题图）

（第4题图）

7
8
9
6
2 5 6 4 8
2
（第3题图）

4．若，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为，则应输入的值为 ．
5．如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是 ．
6．在△ABC中，，则的最大值是_____________
7．已知x＞2，则y＝的最小值是 ．
8．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩
是　　　　 　分．
9．等差数列前项和为，若，，则 .
10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b．c，且，则B的大小为 ．
11．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 .
12．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= .
13．已知，若成等比，成等差，则_____________．
14. 函数的最小值是 ．
二. 解答题
15．已知，．
（1）求的值； （2）求的值．新-课-标-第-一-网

16．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．
分 组
频率
0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
月收入(元)
频率/组距

［1000,1500）

［1500,2000）

0.0004
［2000,2500）

［2500,3000）

0.0005
［3000,3500）

［3500,4000］

0.0001
合 计

（1）根据频率分布直方图完成以上表格；
（2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；
（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？

17．某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测．
（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．
①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？
②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？
（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有多少件？

18．已知数列的首项为，通项与前n项和之间满足（）．[来源:Z*xx*k.Com]
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式；
⑶求数列中的最大项．

19．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米．
⑴要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?
⑵当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；
⑶若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？
并求出最小面积．

20．已知数列中，．
（1）求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求　的最小值.

2013-2014学年度高一第二学期期末模拟数学试题2答案
1． 8 2． 3．4 4． 5． 6．
7． 4 8. 85 9. 15 10. 11.
12. 9 13 ． 14.
15． （1）由，，得，
所以 ， .
（2）由，又，
所以，因此，，
.
16．解：（1）
分组
频率

［1000,1500）
0.10
0.0002
［1500,2000）
0.20
0.0004
［2000,2500）
0.25
0.0005
［2500,3000）
0.25
0.0005
［3000,3500）
0.15
0.0003
［3500,4000］
0.05
0.0001
合 计
1
0.002

（2）所求平均值为
1250×0.10＋1750×0.20＋2250×0.25＋2750×0.25＋3250×0.15＋3750×0.05=2400（元）．
（3）应该抽出100×（0.25＋0.25＋0.15）=65（人）．X k B 1 . c o m
17．解：（1）记“抽取的2件产品全是一等品”为事件，
“抽取的2件产品中恰有1件是二等品”为事件．
从6件产品中随机抽取2件，有5+4+3+2+1=15种抽法．
从3件一等品中随机抽取2件，有2+1=3种抽法，故；
抽取的2件产品中恰有1件是二等品的抽法有8种，故．
（2）设6件产品中有件次品，N)．
当或时，抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率等于1；
当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；
当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；
当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；
当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为．
于是，的最大值等于3．
答：抽检的2件产品全是一等品的概率是；抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是．若抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有3件．

（2）当的长度是4米时，矩形的面积最小，最小面积为24平方米；新课 标第 一 网
（3）当的长度是6米时，矩形的面积最小，最小面积为27平方米。

。，
因此不等式为 3(1-k2)3(-1)2，
，即-，
-单调递减；最大，
，即的最小值为。

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