中考复习专题(九)应用题.doc

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2012年中考复习专题（九） 应用题
保太中学 张志胜
教学目标
1．会列一元二次方程或二元一次方程组等解决平均增长率或降低率问题和销售利润等问题．
2. 培养学生的数学应用意识，提高学生的数学思维能力.
教学重、难点
准确迅速的找出等量关系，列出方程；会检验结果的合理性．
教学过程
一、题型归析
中考应用题考查列方程（组）解应用题的能力，往往与二次函数的最大（或小）值结合在一起.其中重点是列一元二次方程、二元一次方程组或列分式方程解应用题.
应用题中的等量关系：
(1) 行程问题：路程 = 速度 × 时间
①相遇问题：全程 = 甲路程 + 乙路程
②追及问题：全程 = 速度快者的路程 – 速度慢者的路程
③航行问题：顺流速度 = 轮船在静水中的速度 + 水流速度
逆流速度 = 轮船在静水中的速度 – 水流速度
(2) 工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间
①当工作总量没有明确表示时，常把工作总量看作1；
②几个人合作一件工程的工作量 = 各人工作量的和
(3) 增长率问题：①增长后的量 = 原来的量 + 增长的量
= 原来的量（增长前的量）×（1 + 增长率）
②平均增长率问题：增长（下降）后的量 = 基础数量×[ 1 + 平均增长（降低）率] n (n是增长（降低）的次数)
(4) 数字问题：a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，这个三位数是100a + 10b + c
(5) 商品利润问题：总价 = 单价 × 数量
利润 = 一件的利润 × 数量 = （销售价 – 进货价）× 销售数量
利润率 = ×100% 等等
二、例题解析
例1（2011•临沂）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？
考点：二元一次方程组的应用。
分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中2个等量关系为：打灌溉用井和生活用井共58口；用这80万元打灌溉用井和生活用井．
解答：解：灌溉用井打x口，生活用井打y口，由题意得
，
解得．
答：灌溉用井打18口，生活用井打40口．
点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
例题2.（2011•临沂）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载　 　捆材枓．
考点：一元一次不等式的应用。
分析：可设最多还能搭载x捆材枓，根据电梯最大负荷为1050kg，列出不等式求解即可．
解答：解：设最多还能搭载x捆材枓，依题意得：
20x+210≤1050，
解得：x≤42．
故该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 42捆材枓．故答案为：42．
点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解电梯最大负荷的含义
例题3. (2010•临沂)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
(1) 求该学校为新增电脑投资的每年平均增长率；
(2) 从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
解答：(1) 设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意，得一元二次方程
11(1+x)2=18.59，解这个方程，得x1=0.3，x2= -2.3(不合题意，舍去)；
答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%。
(2) 11+11´(1+0.3)+18.59=43.89(万元)；
答：从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元。
例题4. (2008•临沂)．在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？新课标第一网
解答：设原计划平均每天改造道路x千米，,根据题意，
解这个方程，得x＝0.2 经检验， x＝0.2是原方程的解。
答:原计划平均每天改造道路0.2千米.
三、诊断自测
1. (2009•临沂)某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．10%
2. (2008•临沂)．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________.10%
3．（2010·眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
答案：.（1）甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．（2）购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y，则 .由题意，有 解得：X

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