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高二数学测试（文）第9周
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、设复数= （ ）
A． B． C． D．
2、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f’(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f’(0)=0，所以x=0是函数f(x)=x3的极值点. 以上推理中 ( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C推理形式错误 D.结论正确
3、在研究打酣与患心脏病之间关系时，在收集数据、整理分析数据后得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）
A．100个心脏病患者中至少有99人打酣
B．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣
C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人
D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
4、设函数在x= 处可导，且 ，则=（ ）
A 1 B 0 C 3 D
1,3,5
5、函数的图象在点处的切线方程是等（ ）
A．1 B．2 C．0 D．

6、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 ( )

是
否
开始始
输入N
k=1,p=1
k=k+1
p=p·k
k<N
输出p
结束
7、执行右面的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的
p是 ( )
A 120 B 720 C 1440 D 5040

8、函数y=x2cosx的导数为 （ ）
A．y′=x2cosx-2xsinx B．y′=2xcosx-x2sinx C． y′=2xcosx+x2sinx D．y′=xcosx-x2sinx
9、已知函数则的值为 （ ）
A. B. C. D.
10、连续函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)>0，则下列结论中正确的是
A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点
B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点
C．x＝－1不是函数f(x)的极值点
D．x＝－1不一定是函数f(x)的极值点
11、函数在区间[-1,1]上的最大值是 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 1
12、若关于x的不等式对任意恒成立，则m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、函数的单调递增区间是
14、若, 则的最小值为
15、已知函数则得单调增区间是 ．
16、在平面直角坐标系中，直线一般方程为，圆心在的圆的一般方程为；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在的球的一般方程为_______________________.

三、解答题（22题14分，其他各题各12分，共74分）
17、已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=．

18、设a，b，c∈(－∞，0)，证明：三个数a＋，c＋，b＋中至少有一个不大于－2

19、调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用
2．2
3．8
5．5
6．5
7．0
（1）画出散点图 （2）求线性回归方程；

（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．
20、已知函数 ．
（1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围．

21、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本）

22、已知函数，在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求的解析式；
（Ⅱ）求的单调区间与极值；
（Ⅲ）若在区间内，恒有成立，求的取值范围．

高二数学第九周周末测试（文）参考答案
1-5 BADDB 6-10 CABDB 11-12 AB 13、14、1 15、
16、；
17、w＝1+7i或w＝－1－7i。
18、解：假设三数都大于-2，则＋＋>-6
因为＋＋＝＋＋ ∵a，b，c∈(－∞，0)，∴a＋＝－≤－2，b＋＝－≤－2 ， c＋＝－≤－2
∴＋＋≤－6 这与假设＋＋>-6矛盾
∴三数a＋、c＋、b＋中至少有一个不大于－2
19、解析：（1）（略） （2）列表如下：　　
i
1
2
3
4
5

2
3
4
5
6

22
38
55
65
70

44
114
220
325
420

4
9
16
25
36
， ， ，

于是，　
∴线性回归方程为：
（3）当x=10时，（万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元
20、（Ⅰ）由题意得
又 ，解得，或
(2)函数在区间不单调,等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数
即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，
即： 整理得：，解得
21、解：每月生产x吨时的利润为
5分
由 7分
得当 当
∴在（0，200）单调递增，在（200，+∞）单调递减，10分
故的最大值为
答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 12分
22、解：（Ⅰ）
又切线斜率为－１，故，从而 ……2分
将代入方程得：，从而
，将代入得 ， 故 ……5分
（Ⅱ）依题意知，．令，得：，再令，得：故的单调增区间为，单调减区间为 ……9分
（Ⅲ）由在区间内得：
， ……10分
设，,令，得（负值舍去）.
令，得，令，得
故当时，单调递增，当时，单调递减，
从而的最小值只能在区间的端点处取得 ……12分
，， ∴.
所以，即的取值范围为． ……14分