函数图象的意义及应用.docx

19.1.2函数的图象
第一课时 函数图象的意义及应用
一、 教学目标
知识与技能
1、了解函数图象的意义；
2、理解函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义；
3、会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；
过程与方法
1、 通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；
2、 探究函数图象的形成过程，分析观察函数图象，体会函数的变化过程。由函数图象建立数形联系。体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。
情感态度价值观
1、 通过函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受图象的简洁美；
2、 体会图象直观表示，培养选择简便方案的意识。
二、教学重点
理解函数图象的意义。
从函数图象上获取信息。
三、教学难点
从函数的图象上读取信息。
学校：富顺县童寺初级中学校 授课人：王娜

四、 教学方法：
讲练结合法，启发法，演示法，小组讨论法。
五、 教学设计：
教学活动
设计意图
1、 提问复习，引入课题（板书课题）
问题：下列关于变量x、y的关系式：其中表示y是x的函数的是：

2、 创设情境，导入课题
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？

可以认为，气温T是时间t的函数，由图象可知：
（1）这一天中何时气温最低？最低气温为多少度？
（2）这一天中何时气温最高？最高气温为多少度？
（3）当天温度随时间增长变化趋势是什么样？
（4）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？
在实际生活中，如图中的平滑曲线可以如实记录当天每时刻的温度变化，揭示气温T与时间t之间的函数关系，由图我们可以更直观的了解一系列信息。
那么我们应该怎样得到函数解析式的函数图象呢？
函数图象有什么样的意义呢？应该怎么从函数图象中获取信息呢？
3、 探究新知
例1、正方形的边长为x，面积为S。面积S是不是边长x的函数？它们的函数关系式怎样表示？
面积S与边长x的函数关系式为：
思考：
　　（1）这个函数的自变量取值范围是什么？（X>0）
（2）怎样获得组成曲线的点？（先确定点的坐标）　
（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（取一些自变量的值，计算出相应的函数值．）
（4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
从式子来看，边长越大，面积就越大。那么能不能用图象直观的反应出来呢？
列表：计算并填表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
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‚描点：以自变量x为横坐标，函数值S为纵坐标，建立直角坐标系，
画出上述表格中各对数值所对应的点。
ƒ连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线连接起来。

归纳：函数的图象的意义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每队对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

4、例题讲解
例2、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．

根据图象回答下列问题：
分析：小明离家距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里。
设计教学：分小组探究讨论不同时间点小明的运动情况，请小组学生上台演练，加深理解，回答下列问题。
（1） 食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
答：由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km，由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min。
（2） 小明在食堂吃早餐用了多少时间？
答：由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min。
（3） 食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
答：由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min。
（4） 小明读报用了多长时间？
答：由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min。
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
答：由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度0.08km/min。
5、 实战练习
（中考实战）八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：

给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有 ‚ 。
拓展　从图象中还能获得哪些信息？
6、 课堂小结
（1） 函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？（自变量和函数值）
（2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗？
（3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？

7、 作业布置
1、教科书第79页第2、3题；
2、预习下节内容函数图象的画法和函数的表示方法。
学生按照教师要求，在课外认真完成作业。
温故知新，复习旧知。
设计知识“最近发展区”——为函数的图象和性质，为探索函数图象及性质做出铺垫。

引入实际问题情境，启发学生思维，由生活的实例，激发学生学习函数的兴趣。

以提问的方式，鼓励学生积极地投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间。从而提高学生的学习兴趣。

通过联系所学函数自变量和函数值的关系，把函数的坐标系建立，再体现到函数信息图上。体验数形结合的思想方法。

重视知识的发生过程，充分引导学生独立思考，自行探索，总结变化规律。观察图象的变化情况，总结函数的图象性质。

通过小组探究的方式，兴趣思维。分组引导学生归纳，培养其语言表达能力和归纳能力。

通过分组探究，结合例题讲解，使学生进一步清晰函数的图形图象变化。

讲练结合，学生通过自己动手动脑，观察、思考，结合课堂讲解的例题，进行思维活动，发展其观察力、想象力和思维能力。

与学生一起总结的过程，让学生的知识结构更加系统全面。

拓展延伸让学生对所学知识更加深入透彻理解。