不同应力加载速率下深埋泥岩力学特性与扩容特征试验研究.pdf

不同应力加载速率下深埋泥岩力学特性与扩容特征试验研究李可1,2,3，余伟健1,3，廖泽1，郭涵潇1，潘豹1，KHAMPHOUVANHViengvilay1，杨杰1(1.湖南科技大学资源环境与安全工程学院,湖南湘潭411201；2.贵州理工学院矿业工程学院,贵州贵阳550003；3.湖南科技大学煤炭资源清洁利用与矿山环境保护湖南省重点实验室,湖南湘潭411201)摘要：岩石工程的损伤破坏过程和其扩容现象密不可分，扩容是岩石在偏应力超过屈服极限后表现出的体积增大的现象。为了进一步研究深埋泥岩扩容现象，对矿山现场钻取的埋深近 1300m的岩石试样做了系列试验，包括 XRD 衍射试验、SEM 电镜扫描试验和不同加载速率下(0.1、0.5、2.0 和 5.0kN/s)的单轴压缩变形试验等。结果表明：泥岩成分以长石为主，岩石内部各矿物成分分布不均匀，长石呈条带状分布，其间填充其他矿物，填充物以绿泥石为主。在不同的加载速率下，各试样轴向应力应变曲线属典型的塑弹塑性曲线，有明显的压密过程，加载速率越小，压密过程越明显，即曲线越平缓。进入弹性阶段后，加载速率越大，曲线斜率越大，即平均弹性模量越大。采用单因素方差分析方法对各组数据进行了差异显著性检验，结果显示试验加载速率(Vload)和泥岩岩石单轴抗压强度(c)、平均弹性模量(E)、最大轴向应变(a,max)、最大径向应变(d,max)、扩容起始应力(f*)、扩容起始应力与单轴抗压强度比值(f*/c)有关联关系，和试样最大体积应变(V,max)、扩容起始体积应变与最大体积应变比值(V,d/V,max)无关联关系。加载速率越大，测试得到的泥岩岩石单轴抗压强度、平均弹性模量越大，加载速率由0.1kN/s 增大 50 倍至 5.0kN/s 时，测得单轴抗压强度均值由 26.8MPa 增大至 36.5MPa，平均弹性模量均值由 3.5GPa 增大至 5.9GPa。加载速率越大，最大轴向应变和最大径向应变均越小，轴向和径向应变率均越大，即加载速率越大，泥岩岩石在未充分变形的情况下发生破坏的可能性越大。加载速率越大，试样扩容起始应力、试样扩容起始应力与单轴抗压强度比值越小，即试样加载荷载速率越大，越容易进入体积扩容阶段。认为泥岩强度参数、变形与扩容参数有显著的应力加载速率依赖性。关键词：应力加载速率；深埋泥岩；力学强度；扩容特征中图分类号：TD315文献标志码：A文章编号：02539993(2023)09336012A laboratory-testing-based study on mechanical properties and dilatancycharacteristics of deeply buried mudstone under different stress loading ratesLIKe1,2,3,YUWeijian1,3,LIAOZe1,GUOHanxiao1,PANBao1,KHAMPHOUVANHViengvilay1,YANGJie1(1.School of Resource&Environment and Safety Engineering,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan411201,China;2.Institute of Min-ing Engineering,Guizhou Institute of Technology,Guiyang550003,China;3.Hunan Province Key Laboratory of Coal Resources Clean-utilization andMine Environment Protection,Xiangtan411201,China)收稿日期：20221018修回日期：20221231责任编辑：王凡DOI：10.13225/ki.jccs.2022.1501基金项目：国家自然科学基金资助项目(51974117，52174076)；贵州省科技计划资助项目(黔科合基础-ZK2022 一般 176)作者简介：李可(1986)，男，河南周口人，副教授，博士研究生。E-mail:通讯作者：余伟健(1978)，男，江西都昌人，教授，博士生导师，博士。E-mail:引用格式：李可，余伟健，廖泽，等.不同应力加载速率下深埋泥岩力学特性与扩容特征试验研究J.煤炭学报，2023，48(9)：33603371.LIKe，YUWeijian，LIAOZe，etal.Alaboratory-testing-basedstudyonmechanicalpropertiesanddilatancycharacteristicsofdeeplyburiedmudstoneunderdifferentstressloadingratesJ.JournalofChinaCoalSociety，2023，48(9)：33603371.第48卷第9期煤炭学报Vol.48No.92023年9月JOURNALOFCHINACOALSOCIETYSep.2023Abstract:Thedamageandfailureprocessofrockengineeringisinseparablefromrockdilatancy.Dilatancyisthephe-nomenonofrockvolumeincreaseafterthedifferentialstressexceedstheyieldlimit.X-raydiffraction,scanningelectronmicroscope,anduniaxialcompressiontestsunderdifferentstressloadingrates(0.1,0.5,2.0,5.0kN/s)werecarriedoutonmudstonespecimensfromdrillholesintheminesitewithadepthofnearly1300m.Theresultsdemonstratethatthemud-stoneismainlycomposedofplagioclase.Thedistributionofvariousmineralsintherockisnotuniform.Themaincom-ponentplagioclaseisdistributedinstrips,filledwithotherminerals,thefillingmaterialismainlychlorite.Underdifferentstressloadingrates,theaxialstraincurvesaretypicalplastic-elastic-plasticcurves,andeachspecimenhasanobviousmi-cro-crackcompactionprocess.Thelowerthestressloadingrate,themorepronouncedthecompactionprocess,thatis,thesmootherthecurve.Intheelasticstage,theslopeofthecurveincreasesasthestressloadingrateincreases,indicatingthattherockselasticmodulusrises.Theone-wayanalysisofvariancemethodwasusedtotestthesignificanceofthediffer-encesineachanalysisitemsdata.Theresultsindicatethatthestressloadingrate(Vload)isrelatedtotheuniaxialcom-pressivestrength(c),elasticmodulus(E),maximumaxialstrain(a,max),maximumradialstrain(d,max),theinitialdilatancystrength(f*),andtheratiooftheinitialdilatancystresstotheuniaxialcompressivestrength(f*/c)ofmudstone.Itdoesnotcorrelatewiththemaximumvolumetricstrainvalue(V,max),andtheratiooftheinitialdilatancyvolumetricstraintothemaximumvolumetricstrain(V,d/V,max).AstheVloadincreases,candEincrease,whenVloadincreases50timesfrom0.1kN/sto5.0kN/s,themeasuredcincreasesfrom26.8MPato36.5MPa,andEincreasesfrom3.5GPato5.9GPa.Thea,maxandd,maxdecreasewithincreasingVloadwhileaxialandradialstrainratesincrease.Hence,thelikelihoodoffailureofmud-stonerockunderinsufficientdeformationincreaseswithincreasingVload.Thef*andf*/cdecreaseasVloadincreases,mean-ingthatitiseasiertoenterthedilatancystagewithhigherVload.Itisconsideredthatthestrengthparameters,deformationanddilatancyparametersofmudstonearesignificantlydependentonVload.Key words:stressloadingrates；deeplyburiedmudstone；mechanicalstrength；dilatancycharacteristics西南地区是我国南方的重要赋煤区和煤炭资源产地，从下古生界到新生界都有聚煤地层，以晚二叠世龙潭期长兴期的煤最为重要，占总资源量的 85%以上1。通过现场调研和钻取岩心观察发现，深部龙潭组地层岩性以泥岩为主，不同层位的泥岩主要成分差异也较大，主要有炭质泥岩、钙质泥岩、铁质泥岩等2。陈宗基和康文法3认为，地下工程开挖致使围岩部分应力解除即卸荷发生，岩石在偏应力作用下体积产生非线性增长的力学过程即为扩容。根据康红普4分析，巷道围岩扩容引起的底臌量约占巷道总底臌量的 1/34。因此，需要对深部泥岩的力学行为特性和扩容特征进行研究。岩石的力学扩容产生与否，既取决于岩石介质物理性质，也取决于应力状态，主要是偏应力的作用5。近年来，针对岩石扩容现象，陈宗基和康文法3推导了与时间有关及无关的扩容本构方程，并给出了相关扩容参数测试方法。康红普4推导了瞬时扩容引起的底臌位移量计算式，并进行了实例计算验证。一些学者6-13研究了脆岩、硬岩、弱胶结、盐岩等各种岩石扩容变形本构模型和扩容判据等。YUAN 等14提出了剪胀扩容指数的概念，定义为任何特定围压下的表观扩容角与单轴条件下扩容角之比。之后其他学者15-19在 YUAN 的理论基础提出了适用于不同类型岩石和不同荷载条件的扩容角模型。ZHAO 等20建立了考虑围压和塑性剪切应变影响的扩容角模型。荣浩宇等21试验后认为三轴压缩条件下，岩石变形表现为轴向压缩以及沿最小主应力方向扩容。TRIVEDI22详细分析了平面应变和轴对称情况下的剪胀扩容对强度的影响。也有一些学者23研究了单轴压缩试验中扩容弹性/黏塑性本构模型。荷载加载速率对岩石试样的力学强度参数和变形参数测试结果有很大的影响24-26。通常，岩石强度和平均弹性模量随着应力加载速率的增加而增加27-29，也有一些学者提出不同的观点，认为对于不同强度等级的岩石，随着应力加载速率的增加，单轴抗压强度的增加并不具有普遍性30-32。ALKAN33认为扩容起始强度取决于应力加载速率和孔隙压力，随着应力加载速率的增加，扩容起始强度减小。尹小涛等34认为随着应变率的提高，岩石的峰值强度提高，变形参数也提高。何松等35试验后认为黏土岩峰值强度与加载速率近似线性相关。王云飞等36分析了不同加载速率下砂岩试样的强度、应变能、微观损伤和宏观破裂特征的变化规律。上述研究在理论研究和工程应用中发挥了重要的指导作用。然而，不同位置的泥岩性质有很大差别37-38，目前对埋深较大的泥岩，特别是在我国西南第9期李可等：不同应力加载速率下深埋泥岩力学特性与扩容特征试验研究3361地区广泛分布的二叠系龙潭组泥岩的力学特性研究以及其扩容特征的研究较少，笔者对矿山现场钻取的埋深近 1300m 的岩石试样做了系列试验，包括 XRD衍射试验、SEM 岩石断口形貌电镜扫描试验和不同加载速率下的单轴压缩试验等，以期揭示深埋泥岩力学特性与扩容特征。1试样来源与试样特征1.1试样来源试样来源于我国西南地区贵州省盘州市某煤矿，矿井生产规模 240 万 t/a，该矿含煤岩系为二叠系龙潭组，属海陆过渡相沉积地层，含煤 2638 层，其中可采煤层 14 层，样品取自该煤矿龙潭组中部的 17 号煤层与 22 号煤层之间的岩层中，2 层煤的平均间距是 37.7m，取样位置地层倾角为 33，样品的埋深是12891294m，取样直径为 50mm，主要岩性为灰褐色薄层钙质泥岩。现场钻取的岩心如图 1 所示。本试验采用岩石切割机将图 1 中试样切割后，采用 TX-SHM200C 型程控双端面磨石机将岩样打磨成长度100mm、直径 50mm 的标准试样。在烘干机中 105下干燥 24h 后，采用型号为 RSMSY5 的声波检测仪测试各试样纵波波速，选择波速差 5%以内的 8 个试样，如图 2 所示。本文试样加工标准和力学试验过程均依据 ISRM 发布的“测定岩石材料在单轴压缩下变形性质的方法”39。测量得到加工完成后试样参数见表 1。图1现场钻取的岩石试样Fig.1Samplesobtainedfromtheminesitedrilling图2实验室加工完成的试样Fig.2Specimensprocessedinthelaboratory表 1 加工制备完成的试样参数Table 1 Specimen parameters after processing序号试样编号长度/mm直径/mm质量/g密度/(kgm3)波速/(ms1)1A1101.2948.95512.62689.228422A2101.3648.73514.62722.229163B1101.7248.51516.02744.728414B2101.3548.89511.42687.928825C1101.5448.88514.82701.828186C2100.9848.91512.82702.928797D1101.4048.61510.62713.328668D2101.5648.55510.62715.82963均值101.4048.75512.92709.728761.2XRD 衍射试验为了分析泥岩试样的矿物组成，采用型号为UitimaIV 的 X 射线衍射仪对试样进行检查，检查结果如图 3 所示。依据“多晶体 X 射线衍射方法通则”(JY/T05872020)，采用绝热定量法对试验结果进行处理，可知该泥岩主要含有长石(钠长石质量分数为29.8%、钾长石质量分数为 13.3%)、石英质量分数为25.0%、绿泥石质量分数为 16.7%、黄铁矿质量分数为 9.6%、方解石质量分数为 5.6%等 6 种矿物，其中以斜长石为主，质量分数达 43.1%。1.3岩石断口形貌观察为了观察岩石细部结构，采用 NovaNanoSEM450 型热场电镜扫描仪对岩石断口进行扫描，得到不同放大倍数的 SEM 图片，如图 4 所示。从图 4 可以看出，泥岩岩石内部各矿物成分的分布是不均匀的，主要成分长石(钠长石和钾长石)呈条带状分布，长石间填充其他矿物，填充物以绿泥石为主，绿泥石中夹杂点状分布的石英，黄铁矿和方解石颗粒状夹杂赋存3362煤炭学报2023年第48卷在绿泥石中。各种矿物的分布表现出强烈的非均质性，该性质也是岩石表现出各向异性的主要原因。从图 4 中的 SEM 图片可以看出，岩石表面延伸到内部的微裂隙是非常发育的，采用 PCAS 软件读取500 倍和 1000 倍 SEM 图片中孔隙数据，结果如图 5所示，计算得到其表面孔隙率分别为 4.48和 3.63。孔隙的多少直接影响岩石的力学性能，孔隙越多，岩石的力学强度越低。泥岩岩石孔隙和裂隙的广泛分布以及其非均质性在很大程度上降低了它的强度，这也是现场取样时，难以取得完整岩心的重要原因。(a)500(b)(c)(d)(e)(f)(b)1 000(c)2 000(f)10 000 (e)5 000(d)5 000绿泥石绿泥石绿泥石绿泥石方解石方解石方解石方解石长石长石长石长石石英石英图4泥岩试样电镜扫描Fig.4SEMpicturesofmudstone图5PCAS 读取的岩石表面孔隙数据分布Fig.5PoredistributionontherocksurfaceprocessedbyPCAS2岩石力学试验方案本试验加载设备为 RMT-150C 型岩石压力试验机，采用 DH3816N 型静态应变测试仪和丝绕式电阻片进行变形监测。试验系统如图 6 所示。实验室加工长度 100mm、直径 50mm 试样 8 个，2 个试样一组分为 4 组，4 组试样分别采用不同的加载速率线性递增力加载控制，加载速率分别为 0.1、0.5、2.0 和 5.0kN/s，即 0.05、0.25、1.00 和 2.50MPa/s，加载至试件破坏，加载系统压头自动退回，试验完成后，试样如图 7 所示。每个试样粘贴 4 个应变片，2 个200150100衍射强度/CPS5010203040-钠长石-Albite-(Na,Ca)Al(Si,Al)3O8-石英-Quartz-SiO2-绿泥石-Chlorite-(Mg,Al)6(Si,Al)4O10(OH)8-钾长石-Microcline-KAlSi3O8-黄铁矿-Pyrite-FeS2-方解石-Calcite-CaCO350衍射角/()60708090图3泥岩试样 X 射线衍射Fig.3XRDpatternofmudstone第9期李可等：不同应力加载速率下深埋泥岩力学特性与扩容特征试验研究3363监测轴向变形，2 个监测径向变形，加载过程中实时监测变形数据。3泥岩岩石力学特性3.1试验结果本试验在 0.1、0.5、2.0 和 5.0kN/s等 4 种不同加载速率下 8 个泥岩试样的单轴压缩试验结果见表 2。由表 2 可知，各组泥岩岩石试样单轴抗压强度均值最小为 26.8MPa，均值最大为 36.5MPa。平均弹性模量值最小为 3.5GPa，最大为 5.9GPa。3.2应力应变曲线图 8 为不同加载速率下各试样轴向与径向应力应变曲线及其局部放大，由图 8 可知，在不同的加载速率下，各试样轴向应变曲线属典型的塑弹塑性曲线，各试样有明显的微裂隙压密过程，加载速率越小，压密过程越明显，即曲线越平缓。进入弹性阶段后，加载速率越大，曲线斜率越大，即平均弹性模量越大。进入塑性变形阶段后，加载速率越大，塑性越不明显，加载速率为 2.0、5.0kN/s 的 4 个试样屈服点不明显。表 2 不同加载速率下泥岩岩石强度测试结果Table 2 UCS test results of mudstone specimens under different stress loading rates分组试样编号Vload/(kNs1)P/kNc/MPaE/GPaA(0.1kN/s)A10.151.927.63.2A20.148.325.93.9均值50.126.83.5B(0.5kN/s)B10.553.829.14.0B20.557.630.74.3均值55.729.94.1C(2.0kN/s)C12.059.131.55.6C22.059.931.94.5均值59.531.75.0D(5.0kN/s)D15.067.136.26.1D25.068.136.85.7均值67.636.55.9注：Vload为荷载加载速率；P为荷载峰值；c为单轴抗压强度；E为平均弹性模量。3.3强度特征E图 9 为试验得到的单轴抗压强度 c、平均弹性模量与试验加载速率 Vload的关系曲线，由图 8 和图 9(a)可知，试验单轴加载速率与泥岩岩石单轴抗压强度有关联关系，加载速率越大，测试得到的泥岩岩石单轴抗压强度越大。加载速率由 0.1kN/s 增至 50倍至 5.0kN/s 时，试验得到的平均单轴抗压强度由26.8MPa 增大至 36.5MPa，强度增加了 36.2%。由控制主机待测试样应变检测仪液压控制器力加载与监测系统图6单轴压缩试验系统Fig.6Uniaxialcompressiontestingsystem图7单轴压缩试验后试样形态Fig.7DamagedshapeofspecimensafterUCStest3364煤炭学报2023年第48卷图 8 和图 9(b)可知，试验单轴加载速率和测试得到的岩石平均弹性模量有关联关系，加载速率越大，测试得到的岩石平均弹性模量越大。加载速率由 0.1kN/s增至 50 倍至 5.0kN/s 时，试验得到的平均弹性模量由 3.5GPa 增大至 5.9GPa，增大了 65.6%。由此可知，泥岩岩石强度参数有应力加载速率依赖性。由图 9可知，单轴压缩强度、平均弹性模量与试验加载速率均为幂函数关系，荷载加载速率越大，单轴压缩强度、平均弹性模量变化率越小，数值越趋于稳定，即加载速率越大，其对 2 者的影响越小。3.4轴向与径向应变特征表 3 为试验得到的不同加载速率下 4 组试样轴向与径向应变特征(表中 a,max为试样轴向应变最大值，d,max为试样径向应变最大值)。图 10 为试验得到的单轴压缩最大轴向应变、最大径向应变与试验加载速率的关系曲线，由图 10 可知，泥岩岩石的轴向、径向应变和试验加载速率有关联关系，加载速率越大，测试得到的最大轴向应变和最大径向应变均越小，轴向和径向应变率均越大，即加载速率越大，泥岩岩石在未充分变形的情况下即发生破坏的可能性越大。4030应力/MPa2010-0.8-0.6-0.4径向应变/10-2(a)应力应变完整曲线轴向应变/10-210987654321应力/MPa-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4(b)压密阶段局部放大径向应变/10-2轴向应变/10-2-0.200.20.40.60.81.01.2(b)A1B1C1D1A2B2C2D2图8不同加载速率下轴向与径向应力应变曲线Fig.8Stress-straincurvesunderdifferentstressloadingrates3836343230单轴抗压强度/MPa2826012加载速率/(kNs-1)试验值试验值的均值拟合趋势线c=25.43+5.07VloadR2=0.910.473(a)(b)45676543弹性模量/GPa012加载速率/(kNs-1)3456E=2.75+1.80Vload R2=0.99试验值试验值的均值拟合趋势线0.35图9单轴抗压强度、平均弹性模量与加载速率关系曲线Fig.9Relationshipcurvesbetweenc,EandVload表 3 不同应力加载速率下轴向与径向应变特征Table 3 Axial and radial strain characteristics underdifferent stress loading rates分组试样编号c/MPaa,maxd,maxA(0.1kN/s)A127.60.01130.0074A225.90.01010.0078均值26.80.01070.0076B(0.5kN/s)B129.10.01000.0064B230.70.00920.0070均值29.90.00960.0067C(2.0kN/s)C131.50.00830.0058C231.90.00850.0063均值31.70.00840.0061D(5.0kN/s)D136.20.00700.0046D236.80.00820.0055均值36.50.00760.0050第9期李可等：不同应力加载速率下深埋泥岩力学特性与扩容特征试验研究3365当试验加载速率由 0.1kN/s 增大至 0.5、2.0、5.0kN/s 时，即增大 5、20、50 倍时，最大轴向应变分别减小了 0.071、0.203、0.313，最大径向应变分别减小了0.119、0.206、0.344，两者之间并非线性关系。轴向、径向应变值与试验加载速率均为幂函数关系，荷载加载速率越大，应变变化率越小，数值越趋于稳定，其对轴向、径向应变的影响越小。4体积扩容特征4.1试验结果根据 ISRM 推荐方法“测定岩石材料在单轴压缩下变形性质的方法”39，在给定应力水平情况下，体积应变由式(1)计算V=a+2d(1)式中，V为体积应变；a为轴向应变，一般压缩为正值；d为径向应变，径向膨胀一般为负值。本试验在 0.1、0.5、2.0 和 5.0kN/s等 4 种不同加载速率下 8 个泥岩试样体积扩容测试计算结果见表 4，由表 4 可知，4 组泥岩岩石试样最大体积应变均值为0.0046，最大体积应变均值最小为0.0027，扩容起始应力与单轴抗压强度比值均值最大为 0.205，均值最小为 0.123。4.2应力体积应变曲线各试样不同加载速率下应力体积应变曲线如图 11 所示，可知在不同的加载速率下，各试样均表现出了体积扩容特性，试样在加载初期体积减小，体积在短时稳定后，即进入扩容阶段，扩容现象直至试样破坏方才结束。由图 11 可知，荷载加载初期，试样在0.0120.0110.0100.0090.0080.0070.006最大轴向应变012(a)(b)加载速率/(kNs-1)3456a,max=1.70-0.80Vload R2=0.99试验值试验值的均值拟合趋势线0.10-0.008-0.007-0.006-0.005-0.004最大径向应变012加载速率/(kNs-1)3456试验值试验值的均值拟合趋势线d,max=-0.89+0.25Vload R2=0.960.28图10最大轴向应变、最大径向应变与加载速率关系曲线Fig.10Relationshipcurvebetweena,max,d,maxandVload表 4 不同应力加载速率下试样体积扩容特征Table 4 Characteristics of dilatancy under DSLR分组试样编号c/MPaf*/MPaf*/cV,maxV,dV,d/V,maxA(0.1kN/s)A127.65.410.1960.00350.00130.371A225.95.540.2140.00560.00150.268均值26.85.480.2050.00460.00140.320B(0.5kN/s)B129.15.110.1760.00300.00130.433B230.74.900.1600.00510.00100.196均值29.95.010.1680.00410.00120.315C(2.0kN/s)C131.54.730.1500.00330.00110.333C231.94.820.1510.00390.00090.231均值31.74.780.1510.00360.00100.282D(5.0kN/s)D136.24.390.1210.00230.00060.261D236.84.610.1250.00310.00090.290均值36.54.500.1230.00270.00080.276注：f*为扩容起始应力；f*/c为试样扩容起始应力与单轴抗压强度的比值；V,max为最大体积应变；V,d为扩容起始时体应变；V,d/V,max为扩容起始时体积应变与最大体积应变比值。3366煤炭学报2023年第48卷压密阶段时，各试样应力体积应变曲线的斜率均很小，试样的体积应变急剧增大，即试样的体积处于急剧收缩阶段，此阶段试样体积收缩的主要原因是试样内容孔隙闭合，而径向应变较小。此阶段岩石应力体积应变关系是近似线性的，岩石表现出黏弹性性状。压密阶段后期，随着径向应变的增大，应力体积应变曲线进入非线性阶段，各试样的体积进入到短时稳定阶段，即体积稳定的阶段。进入弹性阶段后，荷载应力达到一定的极限即扩容起始应力后，应力体积应变曲线开始反转，泥岩岩石此时体积开始膨胀，即发生扩容现象。进入塑性变形阶段后，应力体积应变曲线斜率减小，即试样处于加速扩容阶段，加载速率越大，线性斜率减小越明显，直至试样破坏。4.3体积扩容特征与加载速率关系图 12(a)为 8 个试样最大体积应变与加载速率关系曲线，图 12(b)为扩容起始体应变与最大体积应变比值与加载速率关系曲线。由表 4 可知，4 组试样的扩容起始时体积应变与最大体积应变比值 V,d/V,max均值最大为 0.32(0.1kN/s)，最小比值为 0.276(5.0kN/s)，最大比值是最小比值的 1.16 倍。为了分析各组数据之间的差异显著性，分别选择置信区间为 95%和 90%，采用单因素方差分析的方法对各组最大体积应变数据、扩容起始体应变与最大体积应变比值数据进行了差异性分析，分析结果为各组数据差异性不显著。据此认为，试样最大体积应变、扩容起始体积应变与最大体积应变比值和加载速率无关联关系。ff/c图 12(c)为各试样扩容起始应力与加载速率关系曲线，图 12(d)为各试样扩容起始应力与单轴抗压强度比值与加载速率关系曲线，由图 12(c)、(d)可知，扩容起始应力、试样扩容起始应力与单轴抗压强度比值和加载速率有关联关系，加载速率越大，扩403530252015105应力/MPa-0.006-0.005-0.004-0.003-0.002-0.001体积应变00.0020.0010.003A1A2B1B2C1C2D1D2图11不同加载速率下体积应变曲线Fig.11Volumestraincurvesatdifferentloadingrates-0.007-0.006-0.005-0.004-0.003-0.002-0.001最大体积应变 V,max012加载速率/(kNs-1)3(a)(b)(c)(d)456试验值试验值的均值拟合趋势线差异性不显著0.450.400.350.300.250.200.15 V,d/V,max012加载速率/(kNs-1)差异性不显著3456试验值试验值的均值拟合趋势线6.05.55.04.54.0扩容起始应力 f*/MPa试验值试验值的均值拟合趋势线012加载速率/(kNs-1)3456f*=8.42-3.50Vload R2=0.970.070.220.200.180.160.140.120.10 f*/c012加载速率/(kNs-1)3456f*/c=26.56-10.32Vload R2=0.96试验值试验值的均值拟合趋势线0.20图12体积扩容特征与加载速率关系曲线Fig.12RelationshipcurvesbetweenvolumedilatancycharacteristicsandVload第9期李可等：不同应力加载速率下深埋泥岩力学特性与扩容特征试验研究3367容起始应力越小，试样扩容起始应力与单轴抗压强度比值也越小，即试样加载荷载速率越大，越容易进入体积扩容阶段。5讨论5.1加载速率影响下扩容本构模型TANT 等40提出了与时间有关、考虑岩石扩容影响的岩石本构模型：e(t)ij=eeij+ec(t)ij+edij+ed(t)ij(2)式中，e(t)ij为与时间有关的总应变；eeij为弹性应变；ec(t)ij为蠕变应变；edij为瞬时扩容应变；ed(t)ij为与时间有关的扩容应变；i、j 为应变方向，取值为 1、2、3，1为竖向，2 为竖平面法线横向，3 为竖平面横向。若不考虑时间的影响，式(2)可改写为eij=eeij+edij(3)岩石压缩试验时，体积总应变 e、弹性体积应变ee和扩容体积应变 ed可表示为e=ee+ed(4)ee=ee1+2ee3(5)ed=ed1+2ed3(6)式中，ee1和ee3分别为竖向弹性应变和径向弹性应变；ed1和ed3分别为竖向扩容应变和径向扩容应变。竖向总应变 e1可表述为竖向弹性应变和竖向扩容应变和，径向总应变 e3可表述为径向弹性应变和径向扩容应变和：e1=ee1+ed1(7)e3=ee3+ed3(8)根据虎克定律，式(3)中弹性应变 eeij分解为 ee1和 ee3，可表述为ee1=12E(y1x)(9)ee3=12E(x1y)(10)ee=12E(231x+131y)(11)式中，E 为平均弹性模量；为岩石泊松比；x和 y分别为 x 方向和 y 方向应力变化量。将瞬时扩容应变 edij的表达式进行简化后，得到ed1=(13f)n(D23C)(12)ed3=(13f)n(D+13C)(13)ed=3D(13f)n(14)f式中，D*、C、n 为扩容常数，由试验获得；为扩容起始应力；1和 3分别为最大主应力和最小主应力。ff由上文分析可知，试样的加载速率对岩石的平均弹性模量 E 和扩容起始应力均有影响，由式(9)(14)可知，平均弹性模量是弹性应变的计算因子，扩容起始应力是扩容应变的计算因子，加载速率对弹性应变和扩容应变均有影响。加载速率和平均弹性模量 E、扩容起始应力均为幂函数关系，其关联函数表达式为E=aE+bEVcEload(15)f=afbfVcfload(16)其中，aE、bE、cE为拟合加载速率和平均弹性模量关联方程式常数参数；af、bf、cf为拟合加载速率和扩容起始应力关联方程式常数参数，上述常数参数均为正值，均由试验数据回归分析时非线性曲线拟合得到。将式(15)代入式(9)(11)，得到应力加载速率影响下的弹性本构模型：ee1=12aE+bEVcEload(y1x)(17)ee3=12aE+bEVcEload(x1y)(18)ee=12aE+bEVcEload(231x+131y)(19)将式(16)代入式(12)(14)，得到加载速率影响下的瞬时扩容本构模型：ed1=(13afbfVcfload)n(D23C)(20)ed3=(13afbfVcfload)n(D+13C)(21)ed=3D(13afbfVcfload)n(22)将式(17)(22)中对应的轴向应变、径向应变、总应变分别相加，得到应力加载速率影响下岩石变形本构模型：e1=12aE+bEVcEload(y1x)+(13afbfVcfload)n(D23C)(23)3368煤炭学报2023年第48卷e3=12aE+bEVcEload(x1y)+(13afbfVcfload)n(D+13C)(24)e=12aE+bEVcEload(231x+131y)+3D(13afbfVcfload)n(25)5.2加载速率与强度参数、变形参数关系笔者将试验荷载加载速率与试样试验单轴抗压强度、平均弹性模量等强度特征参数及轴向与径向应变、体积扩容等应变特征参数进行拟合，拟合形式采用下述幂函数表达式：k=a+bvc(26)式中，k 为各试验结果计算得到的参数；v 为试验荷载加载速率，kN/s；a、b、c 为拟合方程式常数参数。对方程式(26)两侧取对数，可得ln(ka)=ln b+cln v(27)由式(27)可知，荷载加载速率对数值与各强度参数和应变特征参数对数值为线性关系。在对上述试验数据进行拟合之前，