交流电桥(09-20).doc

交流电桥
交流电桥与直流电桥相似，也是由四个桥臂组成，但组成桥臂的元件不单是电阻，还可包括电容、电感、互感以及它们的组合。由于交流电桥的桥臂特性变化繁多，比直流电桥有更多的功能，因而使用得更广泛。它不仅可用于测量电阻、电感、电容、磁性材料的磁导率、电容的介质损耗等，还可利用交流电桥平衡条件与频率的相关性来测量频率，它是测量仪器中常用的基本仪器之一。
本实验要求掌握交流电桥的组成原理和用交流电桥测量电感和电容的方法。

图1 交流电桥的原理图
实验原理
交流电桥与直流电桥相似，如果把惠斯通电桥的四个桥臂改为电抗元件（电阻、电感、电容和它们的组合），把直流电源和检流计改为交流电源和交流平衡指示器（如交流毫伏表、耳机等），就可以组成交流电桥。
1. 交流电桥及其平衡条件
图1为交流电桥原理图。其中、、、是各桥臂复阻抗。在A、B两端之间加入交流信号源，C、D两端之间接入交流零指示器（或交流平衡器）。当电桥达到平衡时，C、D两点电位相等，则有
（1）
可得
（2）
复阻抗都包含有实部和虚部，可用的形式表示。因此式（2）可表示成
（3）
“”和“”分别为复阻抗的“模”和“幅角”。式（3）相等必须是式（3）两边的“模”和“幅角”分别相等，即
（4）
（5）
式（4）和式（5）是交流电桥平衡的充分必要条件，也就是说，交流电桥平衡时，除了满足阻抗大小比例条件式（4）外，还必须满足相角条件式（5）。这是交流电桥与直流电桥在平衡调节中的本质差别。
2. 元器件的等效电路

图2 电感器等效电路

由于存在铁芯发热及导线电阻，电感可等效为一个理想电感L和一个纯电阻RL的串联组合，如图2。
电容器中一般含有电容率为ε的介质。因而，电路中有一小部分电能在介质中损耗而变成热能，可以用等效电阻RC表示这种介质损耗。因此，通过电容器的交流电压和电流的相位差就不再是π/2了。可用图3的并联电路或图4的串联电路来表示电容器的等效电路。由图3，有

图3 电容器并联等效电路

图4 电容器串联等效电路
（6）
由图4，有
（7）
两式中的是所加交流电压的角频率。称为耗角，称为损耗角。通常合格的电容漏电及发热都不大，一般均用串联等效。
3. 测量电感
图5是麦克斯韦电桥的电路图，图中R1、R2、R3、为无感电阻箱，Cs为标准电容，Rx为电感的损耗电阻，Lx为待测电感。与图1对比可得
（8）
由此可得
（9）
由实部和虚部分别相等，得
（10）
（11）
电感的损耗电阻Rx为
（12）
对一定的电感量，损耗电阻越小，则该电感器在电路中储存的能量与它所损耗的能量之比就越大。故的大小直接影响着电感器的质量。电感器的品质因数Q可用来表示这种特性，
（13）
式中为电感器的感抗。

Rx

图6 测电容的电桥电路

图5 电感的测量电路

4. 测量电容
图6所示是串联电容桥（维恩电桥）。这种电桥适用于测量小损耗电容（Cx）。
与图1相对比，则
（14）
并可得出
（15）
电桥平衡时，实部及虚部分别相等，则
（16）
（17）
当电桥达到平衡时，利用式（16）即可得到电容器的电容量。
图6中电容器用的是串联型等效电路，电容器的损耗因子可由式（7）求出。
5. 平衡调节
由于交流电桥的平衡必须同时满足幅、相平衡两个条件，因此即使在最简单的桥路中，也至少有两个桥臂参数是可调的，只有这两个被调参数同时达到平衡值，指示器才能达到平衡位置。然而实际调节时总是先固定其中之一，调节另一个，在这样的调节过程中，我们每次只能找到一个趋于平衡的位置。设先固定第一个，调节第二个，得到一个趋于平衡的位置，然后固定第二个，调节第一个，同样可找到一个比原先更接近平衡的位置，如此反复调节这两个参数，逐次逼近平衡。

【实验内容】
一． 用串联电容桥（维恩电桥）测电容
1、 接线： 按图（6）接线、 R1 、R2及Rs为电阻箱，Cs为标准电容，C1、C2为待测电容。通常合格的电容漏电及发热都不大，Rs初值取1—2Ω即可，R1 、R2 初值取300—400Ω。信号波形选正弦，频率调到1000Hz,输出电压调到约2V（pp值）。
2、电桥平衡调节
a)带上耳机，音量调适度，
b)调节R1 、R2（R1 、R2阻值不要小于50Ω）使耳机音量最小，再调节Rs使耳机音量继续变最小，(为保证精度要适时调高耳机音量及输出电压)。
c)重复过程b)n次，直到耳机完全静音。
3、数据计算

Rs
R1
R2
Cx
Rx

C1

平均值

C2

平均值

二、用麦克斯韦电桥测电感
1、 接线： 按图（5）接线，R1 、R2及R3为电阻箱，Cs为标准电容，L1、L2为待测电感。R1、R2 、R3 初值取300—400Ω即可。信号源波形选正弦波，频率调到1000Hz,输出电压调到约2V（pp值）。
2、电桥平衡调节
a)带上耳机，音量调适度，
b)调节R2 、R3（R2 、R3阻值在同一数量级且不要小于50Ω）使耳机音量最小，再调节R1使耳机音量继续变最小，(为保证精度要适时调高耳机音量及输出电压)。
c)重复过程b)n次，直到耳机完全静音。
3、数据计算

R2
R3
R1
L
Rx
Q
L1

平均值

L2

平均值

三、用海氏电桥测电感（选作）
1、 接线
按图（8）接线， R1、R2 、R3 初值取300—400Ω即可。信号源波形选正弦波，频率调到1000Hz,输出电压调到约2V（pp值）。
2、电桥平衡调节
a)带上耳机，音量调适度，
b)调节R2 、R3（R2 、R3阻值不要小于50Ω）使耳机音量最小，再调节R1使耳机音量继续变最小，(为保证精度要适时调高耳机音量及输出电压)。
c)重复过程b)n次，直到耳机完全静音。
3、数据计算

R2
R3
R1
L
Rx
Q
L1

平均值

L2

平均值

四、用惠斯登电桥测电阻（选作）
1、 接线
按右图接线， R1、R2 、R3 初值取300—400Ω即可。
信号源波形选正弦波，频率调到1000Hz,输出电压调到约2V（pp值）。
2、电桥平衡调节
a)带上耳机，音量调适度，
b)调节R1、R2使耳机音量最小(为保证精度要适时调高耳机音量及输出电压)。
3、立式电桥：R1 =R3但R1≠R2
4、卧式电桥：R1 =R2但R1≠R3
5、等臂电桥：R1 =R2且R1=R3
6、数据计算

R2
R3
R1
Rx
待测电阻R1
一般

立式

卧式

等臂

待测电阻R2

一般

立式

卧式

等臂

注意事项
（1）音频信号源的输出电压约有二十伏，电桥平衡时，ABC支路和ADB支路的阻抗以几十欧到几千欧为好，阻值过大，电桥收敛性差，阻值过小，调节粗燥，元件发热，精度低。
（2）平衡电桥的过程中，电阻箱调节都应从几百欧开始，左右试探，比例臂配合调。
（3）平衡指示器在电桥不平衡时应取灵敏度较低的档，用晶体管毫伏表时应取量程较大的档。接近平衡时再选用高灵敏度量程。
思考题

图8 海氏电桥法测电感

图7 测电感电路
1. 利用图7、图8求出Lx及Rx的有关公式，图7为什么不具实用性？图8适合测什么类别电感？
图8 海氏电桥

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